Материал: МОС Задачник
1.Из счислимого места по направлению τ строим вектор ğ (произвольной длины).
2.Из счислимого места, по линии ğ откладываем перенос p (при отрицательном значении p перенос откладывается в противоположную направлению τ сторону). Наносим определяющую точку К.
3.Через определяющую точку К, ğ проводим линию положения (ЛП).
Для примера выполним расчет элементов высотной линии положения (ВЛП). Пример. Находясь в точке с координатами:
φC = 46˚30,5′ N; λC = 30˚46,3′ E.
измерили высоту светила hO = 18°10,0′, с помощью МАЕ (Nautical Almanac) определили экваториальные координаты светила:
δ = 23°24,5′ S; tМ = tГР + λС =18°40,3′ E.
Рассчитать: элементы линии положения – τ и p.
Решение:
1. Значение обсервованного навигационного параметра UO: hO = 18°10,0′.
2. Рассчитываем значение счислимого навигационного параметра UC:
sin hC = sin φC · sin δ + cos φC · cos δ ∙ cos tМ; → hC = 18°04,1′.
3. Из Приложения 3 выбираем значения модуля градиента навигационного параметра g и его направление τ:
g = 1; τ = АС – счислимый азимут светила.
4. Рассчитываем счислимый азимут АС:
tg AC = sin tМ / (cos φC · tg δ – sin φC · cos tМ); → AC = 162,0°.
5. Рассчитываем величину переноса:
p = (UO – UC) / g = (hO – hC) / 1 = +5,9′.
Ответ: Элементы линии положения: τ = 162,0°, p = +5,9′ .
Если известны элементы двух линий положения, то обсервованное место может быть определено двумя способами: аналитически и графически.
1.1. Аналитический способ.
Составляется система двух уравнений ЛП:
cos τ1 · Δφ + sin τ1 ∙ Δω = p1 cos τ2 · Δφ + sin τ2 ∙ Δω = p2
где: Δφ = φо – φс;
Δω = (λо – λс) · cos φ; p = (Uo – Uc) / g;
τ – направление градиента.
24
Решим систему методом определителей.
D = cos 1 sin 2 – cos 2 sin 1; DΔφ = p1 sin 2 – p2 sin 1; DΔω = p2 cos 1 – p1cos 2
Δφ = DΔφ / D; Δω = DΔω / D.
φo = φc + Δφ; λo = λc + Δω / cos φ.
В умеренных широтах в последней формуле можно использовать как φo, так и φc. Величина (С) и направление (α) невязки рассчитываются по формулам:
С 
2 2 , arctg ,
Четверть угла α определяется по соотношению знаков Δω и Δφ:
|
1четверть |
|
2четверть |
|
3четверть |
|
4четверть |
|
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы получить правильное значение угла α, в первом случае оставляем значение, полученное по калькулятору без изменения, во втором и третьем случае к полученному значению добавляем 180о, а в четвертом добавляем 360о.
Пример. Рассчитаны элементы двух ЛП: 1 = 134°, p1 = –1,2' , 2 = 212°, p2 = +2,8'.
Определить: обсервованные координаты и невязку, если известны счислимые координаты: φс = 45о37,9' N , λс = 31о52,6' Е.
Решение.
1. Составляем систему уравнений:
Δφ · cos 134° + Δω · sin 134° = – 1,2 Δφ · cos 212o + Δω · sin 212o = + 2,8
–0,69 · Δφ + 0,72 · Δω = – 1,2
–0,85 · Δφ – 0,53 · Δω = + 2,8
2. Рассчитываем определители:
D = (– 0,69)·(– 0,53) – (– 0,85)·(+ 0,72) = 0,978
DΔφ = (– 1,2)·(– 0,53) – (+ 2,8)·(+ 0,72) = – 1,38
DΔω = (– 0,69)·(+ 2,8) – (– 0,85)·(– 1,2) = – 2,95
3. Находим обсервованные координаты:
Δφ |
= – 1,38 / 0,978 = – 1,4'; Δω = – 2.95 / 0,978 |
= –3,0'. |
φo = + 45°37,9' – 1,4' |
=45°36,5'N; λo = + 31°52,6' – 3,0' / cos 45,6° |
=31°48,3'Е. |
4. Определяем невязку:
С 
( 1,4)2 ( 3,0)2 3,3 .
arctg 3,0 65o .1,4
Так как α в третьей четверти, определяем направление невязки, добавляя 180°:
α = 65° + 180° = 245°. Ответ: φo = 45°36.5' N ; λo = 31°48,3' Е; С = 245° – 3,3'.
25
1.2. Графическое решение.
Графическое решение может выполняться как на карте, так и на листе бумаги. Второй вариант используется, если карта мелкого масштаба или в учебных целях.
Рассмотрим прокладку на бумаге. Порядок построений и определение координат и невязки покажем на конкретном примере.
Пример. Рассчитаны элементы двух ЛП: 1 = 134°, p1 = –1,2' , 2 = 212°, p2 = +2,8'.
Определить: обсервованные координаты и невязку графическим способом. Решение. (рис. 1.3).
1.В центре листа бумаги ставим счислимое место (Fc).
2.В левом нижнем углу выбираем масштаб. Достаточно для сохранения точности принять в 1см – 1 морская миля.
3.Из счислимой точки по направлениям τ1 и τ2 строим линии градиентов, откладываем на них переносы p1 и p2, через определяющие точки (К) проводим линии положения. В точке пересечения двух ЛП получаем обсервованное место.
4.Обсервованные координаты рассчитываются относительно счислимых. Для этого с чертежа снимают в выбранном масштабе расстояние между обсервованной и счислимой параллелями Δφ (разность широт) и добавляют к счислимой широте (φ) со своим знаком.
Снятое с чертежа расстояние между обсервованным и счислимым меридианами Δω (отшествие) переводим в разность долгот, и добавляем к счислимой долготе со своим знаком. Так получают обсервованную долготу.
λ= Δω / cos φ.
5.Направление и величину невязки определяют непосредственно на чертеже, соединив счислимую и обсервованную точки (Fc → Fo).
С чертежа в масштабе снимаем:
Δφ =1,3' к S; Δω =3,0' к W.
Рассчитываем Δλ и обсервованные координаты.
Δλ = – 3,0'/ cos 45,6° = + 4,3' к W.
φс |
45°37,9' N |
λс |
31°52,6' Е |
+ Δφ |
1,3' к S |
+ Δλ |
4,3' к W |
φо |
45°36,6' N |
λо |
31°48,3' Е |
|
|
|
|
Рисунок 1.3 – Графическое решение
Соединяем счислимую и обсервованную точки, транспортиром измеряем направление невязки, а также ее величину: С = 245о – 3,2 мили.
Ответ: о= 45о36,6' N; о = 31о48,3' Е; С = 245о / 3,2 мили.
Незначительная разница в ответах, полученных аналитическим и графическим способами, связана с погрешностями графических построений и вполне допустима.
26
Задания для индивидуальной работы.
В задачах № 10.1 ÷ 10.30 определить элементы ВЛП, найти обсервованные координаты аналитическим и графическим способами.
Таблица 10 – Варианты для выполнения индивидуальных заданий
|
|
Координаты светил |
Обсервовованный |
|||
|
|
|
|
|||
№ |
φС / λС |
|
|
НП |
|
|
tM1 / δ1 |
tM2 / δ2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
hO1 |
|
hO2 |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
10.1 |
12°54.3′S / 163° 33.5 E |
35°28,1′E / 16° 42,9 S |
43°24,1′W / 57° 13,2 S |
55°31,1′ |
|
34°54,9′ |
|
|
|
|
|
|
|
10.2 |
31 42.1 N / 156 41.2 E |
11 58,9W /26 26,2 S |
36 24,2 E /8 52,2 N |
30 49,2 |
|
49 11,9 |
|
|
|
|
|
|
|
10.3 |
41 36.8 N / 152 18.7 E |
57 46,2 E / 8 52,3 N |
40 19,6 W /11 10,3 S |
29 46,2 |
|
25 27,7 |
|
|
|
|
|
|
|
10.4 |
28 47.2 S / 166 18.6 E |
38 23,2 W / 7 24,5 N |
104 41,2 W /57 13,5 S |
38 19,0 |
|
16 28,7 |
|
|
|
|
|
|
|
10.5 |
20 56.3 N / 159 42.3 E |
17 57,9 E / 45 59,9 N |
25 49,8 E /7 24,6 N |
61 02,2 |
|
61 31,2 |
|
|
|
|
|
|
|
10.6 |
34 19.6 N / 165 27.6 E |
11 51,3 W / 26 26,2 S |
47 15,0 W / 19 10,1 N |
28 15,9 |
|
45 33,5 |
|
|
|
|
|
|
|
10.7 |
29 59.5 S / 153 41.2 E |
6 53,0 E / 60 50,4 S |
33 27,3 E / 26 26,1 S |
58 49,8 |
|
60 20,7 |
|
|
|
|
|
|
|
10.8 |
38 47.3 N / 164 51.6 E |
52 54,4 E / 19 10,1 N |
10 57,2 W / 11 57,3 N |
40 47,1 |
|
61 24,1 |
|
|
|
|
|
|
|
10.9 |
19 18.8 S / 168 42.4 E |
31 05,9 E / 16 42,9 S |
7 13,5 E / 45 59,9 N |
60 23,9 |
|
24 19,7 |
|
|
|
|
|
|
|
10.10 |
42 47.2 N / 146 19.6 E |
15 38,1 W / 26 26,2 S |
45 12,3 E /45 17,0 N |
19 16,0 |
|
57 57,5 |
|
|
|
|
|
|
|
10.11 |
37 12.6 N / 47 23.6 W |
21 17,7 E / 8 11,7 S |
70 03,5 E / 18 57,6 N |
40 29,0 |
|
26 51,8 |
|
|
|
|
|
|
|
10.12 |
24 52.5 S / 66 45.2 W |
28 33,6 E / 5 13,1 N |
50 38,3 W / 15 15,1 N |
49 06,1 |
|
26 21,6 |
|
|
|
|
|
|
|
10.13 |
31°42.3′ S / 70 55.6 W |
33°19,8′E / 52 42,0 S |
33°25,6′E /23 22,5 N |
58 09,6 |
|
26 16,2 |
|
|
|
|
|
|
|
10.14 |
26 12.8 N / 51 46.4 W |
51 59,0 W / 16 43,0 S |
52 47,7 E / 11 56,5 S |
23 46,7 |
|
25 59,5 |
|
|
|
|
|
|
|
10.15 |
37 40.2 N /59 14.6 W |
36 05,5 E / 8 52,6 N |
60 36,9 W / 12 48,8 S |
46 40,6 |
|
13 59,1 |
|
|
|
|
|
|
|
10.16 |
34 19.6 N / 45 27.6 W |
15 01,0 E / 16 43,3 S |
50 38,9 W / 15 14,2 N |
36 56,0 |
|
40 55,2 |
|
|
|
|
|
|
|
10.17 |
29 59.5 S / 53 41.2 W |
15 33,6 E / 8 12,1 S |
51 26,7 W / 5 40,6 N |
63 48, 8 |
|
29 07,4 |
|
|
|
|
|
|
|
10.18 |
38 47.3 S /64 51.6 W |
47 18,8 W / 8 11,8 S |
12 39,0 E / 16 04,4 N |
37 53,6 |
|
33 47,9 |
|
|
|
|
|
|
|
10.19 |
29 18.8 S / 48 42.4 W |
30 39,3 W / 60 51,0 S |
50 06,6 W / 12 47,3 S |
52 32,3 |
|
40 50,1 |
|
|
|
|
|
|
|
10.20 |
32 47.2 N / 56 19.6 W |
1 38,3 W / 7 24,4 N |
54 48,4 W / 15 14,8 N |
64 39,2 |
|
37 29,0 |
|
|
|
|
|
|
|
10.21 |
44 19.6 N / 25 27.6 W |
88 22,0 W / 45 17,1 N |
28 16,9 W / 5 20,5 N |
30 48,8 |
|
43 46,2 |
|
|
|
|
|
|
|
10.22 |
39 59.5 N / 43 41.2 W |
39 03,4 W / 5 13,2 N |
51 35,1 E / 12 08,4 S |
40 39,1 |
|
19 13,7 |
|
|
|
|
|
|
|
10.23 |
18 47.3 N / 14 51.6 W |
6 58,8 W / 26 26,3 S |
54 30,0 W / 12 19,4 S |
44 03,9 |
|
27 52,3 |
|
|
|
|
|
|
|
10.24 |
59 18.8 N / 28 42.4 W |
30 22,1 E / 28 01,3 N |
51 22,8 W / 14 59,7 N |
52 28,2 |
|
31 57,7 |
|
|
|
|
|
|
|
10.25 |
22 47.2 N / 36 19.6 W |
57 24,5 E / 16 43,3 S |
33 12,2 W / 5 21,3 N |
21 25,4 |
|
53 29,1 |
|
|
|
|
|
|
|
10.26 |
19 54.3 S / 17 33.5 W |
38 49,3 W / 52 41,6 S |
71 43,8 E / 12 10,0 S |
45 31,3 |
|
21 01,3 |
|
|
|
|
|
|
|
10.27 |
38 42.1 N / 33 41.2 W |
32 0,6 E / 8 52,6 N |
64 55,6 W / 12 21,6 S |
48 36,7 |
|
10 50,6 |
|
|
|
|
|
|
|
10.28 |
44 36.8 N / 29 18.7 W |
28 27,7 E / 5 13,1 N |
50 44,5 W / 14 59,7 N |
43 25,6 |
|
38 02,6 |
|
|
|
|
|
|
|
10.29 |
23 47.2 S / 34 18.6 W |
36 04,7 E / 52 42,0 S |
34 13,4 E / 23 22,2 N |
50 17,5 |
|
32 15,9 |
|
|
|
|
|
|
|
10.30 |
12 56.3 N / 12 42.3 W |
45 00,1 W / 16 43,0 S |
59 45,3 E / 12 09,8 S |
36 16,4 |
|
25 06,8 |
|
|
|
|
|
|
|
27
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7.
1. Оценка точности обсервации эллипсом погрешностей.
Из всех оценок точности обсервованного места математически наиболее обоснованной и содержащей наибольшую информацию является оценка средним эллипсом погрешностей. Он накрывает действительное место судна с вероятностью около 39%.
Эллипс характеризуется двумя полуосями и ориентацией большой полуоси. Условимся в следующих обозначениях: а – большая полуось, b – малая полуось, φ – угол между более точной линией положения и большой полуосью. Из двух линий положения более точную обозначим индексом "2".
Параметры среднего эллипса определяются следующим образом:
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
т |
ЛП1 |
2 т |
ЛП 2 |
2 2т |
ЛП1 |
т |
ЛП 2 |
sin |
||
|
||||||||||||
|
sin |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
т |
ЛП1 |
2 т |
ЛП 2 |
2 2т |
ЛП1 |
т |
ЛП 2 |
sin |
||
|
||||||||||||
|
sin |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а = 0,5 (А + В); |
b = 0,5 (А – В ); |
|||||
0,5arctg |
|
|
sin 2 |
|||
|
|
|
|
|
||
m |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
ЛП1 |
|
cos 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
mЛП 2 |
|
|
|
||
Вэтих формулах: mлп – СКП линии положения,
θ– острый угол между градиентами.
Средняя квадратическая погрешность линии положения рассчитывается по формуле
тЛП тg
где: т – СКП навигационного параметра;
g – градиент навигационного параметра.
Значения т и g выбираются из справочной литературы. Для некоторых навигационных параметров эти значения приведены в Приложении 3 задачника.
По требованиям IМО любая фигура погрешностей должна накрывать действительное место судна с вероятностью 95%. Чтобы построить такой эллипс, его полуоси надо увеличить в 2,5 раза.
Пример. Место судна определено по двум пеленгам: ПА=136° и ПВ=204°.
Определить: Построить 95% эллипс погрешностей, если известны расстояния до ориентиров: DА= 2,8 мили, DВ= 4,1 мили.
Решение.
1. Рассчитываем СКП ЛП. Из Приложения 3 выбираем: тП = 1°, gП = 57,3°/D.
т |
|
1о 2,8 |
0,05мили |
|
о |
||||
ЛП А |
|
|
||
|
|
57,3 |
|
т |
|
1о 4,1 |
0,07мили |
||
о |
|
||||
ЛП В |
|
|
|||
|
|
57,3 |
|
|
|
Более точной является линия положения ориентира А. Ей присваиваем индекс "2".
28