Материал: Моделирование вероятностного распределения расходов в водопроводных сетях

Традиционно расчетные (максимальные, минимальные) часовые нагрузки инженерных сетей представляются в виде произведений средних нагрузок (средних за год или за сутки максимального потребления целевого продукта) на так называемые коэффициенты неравномерности потребления - К. При этом, одним из важнейших является вопрос нормирования обеспеченности (вероятности непревышения) значений этих коэффициентов и, следовательно, самих нагрузок. Несмотря на значительное число исследований процесса потребления воды в различных типах инженерных сетей [6,18] , вопрос обеспеченности сегодня по-прежнему не имеет обоснованного решения ни в нашей стране, ни за рубежом. Как правило, ограничиваются указанием на то, что обеспеченность расчетных максимальных нагрузок должна быть достаточно велика и принимают значения параметра t в (I.7) равным 2,5-3,0. Такое положение связано с тем, что при существующем уровне теории надежности больших систем энергетики (именно к ним относятся системы тепло-, водо-, газоснабжения городов) невозможно связать между собой применяемое значение параметра t в (I.7) и значение какого-либо показателя надежности. Учитывая, что практически невозможно установить величину ущерба от недоподачи коммунально-бытовым потребителям некоторого количества целевого продукта, получение указанной связи вряд ли возможно и в ближайшей перспективе.

.5 Пути решения проблемы

Поэтому более правильным, отражающим суть реальных процессов потребления воды, представляются предложения [28] о нормировании параметров функций распределения нагрузок инженерных сетей. Несмотря на то, что эмпирические функции распределения, как правило, бимодальны, в работах Вербицкого А.С. показано, что все же возможна их аппроксимация нормальным законом. При этом, в [2,28] установлено, что в зоне максимальных нагрузок (концевые статиcтики) приближение нормальным законом достаточно хорошее, а погрешности такой аппроксимации в области малых нагрузок не имеют принципиального значения при решении ряда конкретных задач проектирования - определение параметров суммарных распределений для группы объектов по данным о параметрах индивидуальных распределений для каждого объекта, определение затрат энергии на транспортировку воды в системах водоснабжения и др.

В связи с этим, для систем водоснабжения при экспериментальном изучении фактического водопотребления населением [1, 19, 28] были установлены значения достаточно точных оценок и тематического ожидания нагрузок в течение года и их дисперсии установлена зависимость этих показателей от основных влияющих факторов - степени благоустройства жилищного фонда, климатических условий: (для математического ожидания), удельных (л/сут.чел.) нагрузок и численности населения (для дисперсии).

На рис. 1.2 показаны график для определения дисперсии часовых нагрузок (за год) для систем водоснабжения, пост военный по данным Вербицкого А.С. [12]. Значения факторов, необходимых для определения дисперсии нагрузок на коммунально-бытовых объектах систем водоснабжения, всегда известны на стадии проектирования. Имеются также данные [18] о коэффициентах корреляции между режимами процессов потребления воды в этих системах, но использование указанных материалов сегодня практически еще невозможно из-за отсутствия математических моделей вероятностного потокораспределения, на что было указано в разделе I.I.

Поэтому на практике сегодня продолжается представление нагрузок в детерминированном виде [2,10], но намеченная в настоящей работе разработка модели стохастического потокораспределения может базироваться на достаточно представительном статистическом материале о параметрах функций распределения нагрузок систем водоснабжения. Получение графиков, аналогичных графику на рис 1.2, для систем тепло- и газоснабжения, не представляет принципиальных трудностей, учитывая опыт, накопленный при изучении систем водоснабжения [8,13].

Совсем другие требования предъявляются к моделям процессов потребления воды, используемым для оперативного управления функционированием инженерных сетей и при их имитационном моделировании. Важность имитационного моделирования определяется тем, что только этим путем можно реально получить статистические оценки параметров потокораспределения (математическое ожидание и дисперсия потоков в пассивных элементах) для оценки адекватности предлагаемых математических моделей стохастического потокораспределения.

Рис.1.2 .Зависимость коэффициентов вариации часовых расходов воды нагрузок за год для систем водоснабжения, в зависимости от численности населения и нормы расходования воды.

Известен достаточно широкий круг моделей процессов потребления воды [13,20], нашедших то или иное применение на практике. Они различаются характером и объемом исходной требуемой информации, степенью учета трех основных факторов, определяющих процесс водопотребления- хронологических, метереологических, организационных [14]. Для различных видов инженерных сетей находят применение модели типа "упреждающий индикатор", модели авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего, авторегрессии - скользящего среднего и др.[19], причем построение каждой модели состоит из двух этапов - структурной и параметрической идентификации, базирующихся на некоторой выборке зарегистрированных значений процессов потребления воды называемой обучающей.

Адекватность модели процессов потребления воды определяется статистической значимостью отличия остаточных ошибок прогноза процессов потребления воды от процесса "белого шума" [13]. Использование моделей процессов потребления воды, описанных в [43,26], наиболее целесообразно в условиях автоматизированного управления, когда достаточно просто производится получение обучающих выборок, все необходимые расчеты могут выполняться на ЭВМ, а модели могут адаптироваться к текущим условиям процессов потребления воды.

В то же время, использование моделей [26,43] для задач имитационного моделирования в тех или иных исследовательских работах, представляется достаточно сложным и громоздким. На длительных интервалах имитационного моделирования инженерных сетей, без возможности коррекции параметров модели в зависимости от реального хода процессов потребления воды, такие модели могут приводить к накоплению систематических погрешностей и даже искажению корреляционных связей между процессов потребления воды в различных узлах сети. Для целей имитационного моделирования достаточно крупных инженерных сетей, включающих десятки узлов, более применимы модели, которые могут быть представлены в виде композиции параметрически заданных функций

 (1.23)

где φ1, φ2- функция со случайными параметрами Х1.L…; - случайные шумы с заданными свойствами.

Параметры Х1.L считаются заданными, если известны их функции плотности распределения

f (x_1, x₂….), f (L1,L1,.).

Параметр F в (1.23) определяет принятый в модели способ композиции. Параметры моделей вида (1.23) могут быть определены на ограниченном статистическом материале о процессов потребления воды на объектах различного типа. Задавая для различных узлов инженерной сети все параметры таких моделей значением их математического ожидания и некоторой дисперсии можно легко варьировать ход процессов потребления воды, учитывая изменение параметров для различных дней недели и т.п. При этом гарантируется, что модель (1.23) будет "держать" моделируемый процесс в определенных рамках, что позволяет легко корректировать статистические связи между процессов потребления воды различных узлов сети. Рассматривая в целом подсистему окружающей среды инженерных сетей, необходимо отметить, что в реальных условиях их функционирования происходит достаточно сложное наложение двух случайных процессов - процесса потребления продукта и процессов отказов элементов сетей. В принципе, второй тип процессов изучается бурно развивающейся в последние годы теорией надежности сложных систем [4,17,38,74,77], однако, в настоящее время можно отметить лишь небольшое число практических приложений этой теории к задачам проектирования и эксплуатации трубопроводных инженерных сетей [75,85]. В то же время, потребности практики ведут к необходимости учета параметров потоков отказов трубопроводов и других элементов инженерных сетей, к определению вероятностных характеристик требуемых подач продукта и давления на источниках питания не только для нормальных режимов сетей, но и в условиях аварий на трубопроводах. Для достаточно крупных инженерных сетей по данным эксплуатации количество аварий составляет 3-8 в сутки. Принимая во внимание достаточно большую продолжительность восстановления поврежденных участков трубопроводов, составляющую несколько часов, легко видеть, что продолжительность нахождения инженерной сети в состоянии, когда функционируют все ее элементы, достаточно мала. При этом, если уже на стадии проектирования развития инженерной сети будет дан анализ последствий различных аварийных ситуаций, то соответствующие выбором характеристик источников питания (параметры резервных насосов или компрессоров, глубина регулирования числа оборотов электропривода насосов и др.) можно в значительной мере компенсировать последствия аварий и, тем самым, добиться повышения надежности функционирования сети.

Подобный анализ можно вести далее без определения конкретных показателей надежности системы в целом, ограничиваясь лишь оценкой различных решений по структурной оптимизации сети, особенно для развивающихся и реконструируемых систем.

Важность и актуальность задач повышения надежности функционирования инженерных сетей приводят к необходимости рассмотрения в настоящей работе вопросов математического моделирования случайных процессов, происходящих в окружающей среде систем водо-, тепло- и газоснабжения. Данный выше анализ современного состояния теории и практики математического моделирования потокораспределения в трубопроводных инженерных сетях показывает, что основной недостаток используемых моделей заключается в невозможности их использования для разработки алгоритмов расчета стохастического потокораспределения, когда для каждого пассивного элемента сети должны быть найдены значения математического ожидания и дисперсии потока, а для каждого активного элемента - параметры функций распределения подач целевого продукта и требуемых давлений. Устранение сложившегося разрыва между сгубо детерминированными моделями потокораспределения в инженерных сетях и стохастическими моделями подсистемы окружающей среды представляет не только теоретический интерес, но и является актуальной народно-хозяйственной задачей, решение которой может дать значительный экономический эффект.

Разработка математической модели вероятностного потокораспределения может явиться основной для принципиально нового решения и задачи о выборе значения расчетных максимальных нагрузок различных видов инженерных сетей - вместо фиксированного значения случайной величины нагрузки могут быть заданы неслучайные параметры функций распределения. Учитывая новизну формируемых в настоящей работе задач, по-видимому, можно в первом приближении принимать нормальную апроксимацию всех включаемых в модели процессов изменения состояния окружающей среды. При этом допустимость таких предпосылок, а также достоверность математической модели в целом необходимо подтверждать на всех этапах разработки путем анализа сходимости получаемых результатов с данными имитационного моделирования трубопроводных инженерных сетей, причем параметры последнего должны в наибольшей мере соответствовать реальным условиям.

Здесь следует отметить, что имитационное моделирование является практически единственным способом оценки достоверности различных моделей потокораспределения и, особенно, моделей параметрической оптимизации в инженерных сетях, так как возможности получения каких-либо экспериментальных данных в реальных системах тепло-, водо-, газоснабжения весьма и весьма ограничен. Поэтому в настоящее время в практике управления развитием и санкционированием инженерных сетей находят использование многочисленные методы расчета и рекомендации, обоснованность которых еде предстоит объективно оценить на основе имитационного моделирования реальных инженерных сетей. Сложившиеся методы управления имеют значительные резервы сокращения капитальных затрат, расхода металла, экономии расхода электроэнергии на транспортировку целевого продукта, что подтверждается, например, проведенным анализом целого ряда проектов сетей систем водоснабжения где скорости движения воды в трубопроводах значительно ниже рекомендуемое теорией экономичных значений [1, 105]. При этом ошибки в определении параметров активных элементов сетей приводят к перебоям в водоснабжении, снижению надежности водоснабжения потребителей даже при завышенных диаметрах большого числа пассивных элементов.

В настоящей работе рассматриваются различные виды инженерных сетей. При этом только для систем водоснабжения характерно использование регулирующих емкостей для выравнивания _:режимов работы насосных станций и компенсации колебаний неравномерных во времени процессов водопотребления. С целью получения результатов общих для всех типов трубопроводных инженерных сетей в работе могут быть рассмотрены только сети без регулирующих емкостей. Обобщение получаемых результатов на сети систем водоснабжения с регулирующими емкостями может быть дальнейшим этапом разработок.

Глава 2. Методика проведения исследования

.1 Проведение численных исследований с построением графиков и таблиц по выбору приемлемых моделей вероятностных процессов потребления воды

В главе 1, при рассмотрении различных возможных методов моделирования процессов потребления воды был сделан вывод о том, что для целей настоящей работы, то есть для построения моделей предназначенных для использования в составе общего алгоритма имитационного моделирования вероятностного потокораспределения, наиболее приемлемы модели вида (1.19), представляющие композицию параметрические заданных функций со случайными параметрами. В настоящем разделе модель вида (1.19) конкретизируется на примере моделирования процессов потребления воды в системах водоснабжения.

Прежде всего отметим, что в () наиболее приемлемой формой параметра F, определяющего способ композиции функций, является его представление в виде суммы некоторых гармонических составляющих и остаточного случайного шума, то есть:

F= (2.1)

где A, ω, α - амплитуда, частота и фазовый сдвиг для i- ой гармоники;

t - текущее время.

При таком представлении F, естественно вытекающем из логического анализа процессов потребления воды в системах водо-, тепло- и газоснабжения, на процессы потребления определяются циклическими колебаниями ритма деятельности населения, моделируемый случайный процессов потребления воды для любого узла системы будет иметь вид:

 (2.2)

Где - математическое ожидание процессов потребления воды на интервале моделирования;

- случайный шум.

Поскольку величина , в (2.2) определяется весьма просто по данным и удельном (на 1 чел) потреблении целевого продукта и численности обслуживаемого населения, то задача моделирования процессов потребления воды сводится к моделированию F и. Анализ реальных процессов потребления показывает, что любая их суточная реализация может быть опроксимирована в виде (2.1) с некоторым остаточным случайным членом, имеющим нулевое математическое ожидание и дисперсию. При этом известно [], что процесс является стационарным, т.е. его математическое ожидание не зависит от t. Рассматривая достаточно большое число реализаций процессов потребления воды для различных реальных объектов можно определить параметры распределений всех случайных величин в модели (2.2). A, ω, α и Q0 (для Q0 параметр t может не указываться, т.к. эта часть процесса U(t) стационарна).