Материал: Моделирование вероятностного распределения расходов в водопроводных сетях

Рис. 2.4. Блок - схема алгоритма моделирования случайных состояний сложной инженерной сети.

. Проверка окончания цикла по 1-ым элементам, если условие выполняется то переход к пункту 8, иначе к пункту 3.

. Присвоение I → 0 для начало работы счетчика циклов.

. Счетчик циклов по I, служит для выполнения арифметических операций.

10. Определение общего времени моделирования случайного состояния работы сети по формуле T0 = Ki1+Ki2

11. Проверка окончания цикла по 1-ным элементам сети, если условие выполняется, то переход к пункту 9, иначе к пункту 12.

. Печать полученных, результатов.

. Окончание счета.

2.3 Имитационное моделирование инженерных сетей. Оценка точности математической модели

Основная задача имитационного моделирования инженерных сетей в настоящей работе состоит в оценке достоверности предлогаемой математической модели вероятностного потокораспределения. Для имитационного моделирования используются три расчетные схемы инженерной сети, показанные на рисунках 2.5, 2.6. и 2.7 Легко видеть, что эти расчетные схемы отличаются своей размерностью-числом узлов и ветвей, что позволяет объективно выявить достоинства математической модели на сетях различной сложности.

Рис. 2.5

Рис. 2.6.

Имитационное моделирование сводится к проведению большого числа расчетов установившегося потокораспределения при различных значениях нагрузок в узлах схемы сети. По мере накопления данных таких расчетов появляется возможность оценки параметров следующих функций распределения вероятности:

. Величин потоков в каждом пассивном элементе схемы (участки сети) - qi.

. Величин потерь напора в каждом пассивном элементе - hi.

. Величин суммарных подач целевого продукта во все узлы cхемы - ∑ Qj

. Величин разности давлений на активных источниках и в диктующей точке схемы - H∆ (эти значения соответствуют наибольшим величинам, получаемым в матрицам).

Для упрощения анализа предполагается нормальный закон распределения всех случайных величин следовательно, определяются только два неслучайных параметра для каждого из распределений - математическое ожидание и дисперсия. Кроме того, для активных источников определяются значения ковариации зависимых случайных величин - h0 и ∑ Qj, что, как показано ниже, необходимо для вычисления общих затрат энергии на транспортирование целевого продукта.

Рис. 2.7

Общий алгоритм имитационного моделирования рис. состоит из трех блоков - A1 котором генерируется случайные значения нагрузок для всех узлов потребления целевого продукта; A2, обеспечивающего расчет установившегося потокораспределения, и A3, предназначенного для статистической обработки получаемых результатов.

Блок A1 построен в соответствии с данными раздела 2.1. Поскольку параметры этой модели в общем случае изменяются в каждые сутки работы инженерной сети, то для работы блока исходная информация содержит не только значения математических ожиданий амплитуды и фазового сдвига для каждой из двух гармоний, но и значения коэффициентов их вариации. Кроме того, математическим ожиданием и коэффициентом вариации характеризуются и значения Qср в (2.3). Такой обьем исходной информации позволяет достаточно достоверно имитировать процесс потребления воды в любом узле расчетной схемы. В настоящей работе моделируются процесс потребления воды в системах водоснабжения, по результатам изучения которых принята необходимая для моделирования исходная информация.

Рис. 2.8.Блок - схема алгоритма имитационного моделирования

В блоке A1 предусмотрен датчик псевдослучайных чисел распределенных по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Рассматривая блок A2 следует отметить, что здесь могут быть использованы практически любые из известных алгоритмов и программ для расчета установившегося потокораспределения [4, 7, 112, 118]. Единственным требованием к ним с позиций особенностей имитационного моделирования является необходимость достаточно удобной: программной замены величин узловых нагрузок по результатам работы блока A1.

Блок A3 алгоритма имитационного моделирования достаточно прост и его суть сводится к тому, что для всех элементов расчетной схемы сети включая активные элементы, обеспечивается расчет математических ожиданий, дисперсии, среднеквадратратичных отклонений и коэффициентов вариации для каждого из интересующих распределений случайных величин (П) по известным [] формулам:

М(П)=∑П/N; D(П)=∑(/N)-[M(П);

Σ(П)= υп=σ(П)/М(П);  (2.14)

Исходная информация, использованная для работы блока A1 алгоритма имитационного моделирования инженерной сети рис. 2.7, описанного в главе 1.2 приведены в таблице 2.1. При моделировании сети рис. 2.5 использовались данные для узлов 1, 2, 3 из таблицы 2.1, а для сети рис. 2.6 принимались данные, соответствующие узлам 1÷9 из табл. 2.1. В таблице 2.1 значения амплитуд гармоник QA и среднего квадратического отклонения для Q0 (σQ0) дани в относительных единицах - в долях Qсрj для каждого из узлов расчетной схемы.

Результаты проведенного имитационного моделирования трех инженерных, сетей представлены в таблицах 2.2. + 2.4. На рис. 2.9 приведено соотношение между коэффициентами вариации потоков в линиях сетей (υq) и потерь напора (υh), полученными все результате моделирования. Здесь же показана линия, соответствующая полученному выше (формула 2.12)) соотношению между этими коэффициентами. Хорошее совпадение экспериментальных и теоретических данных подтверждает правильность последних и возможность вычисления параметров функций распределения подачи напора в пассивных элементах по данным о параметрах функций распределения потерь напора в пассивных элементах по данным о параметрах функций распределения потоков.

Сопоставление параметров функций распределения потоков в пассивных элементах, полученных при имитационном моделировании и при расчете по (2.17) и (2.19) (см. табл. 2.2 ÷ 2.4), показывает, что предложенная математическая модель стохастического потокораспределения в нелинейных трубопроводных сетях обеспечивает достаточную для практических целей точность- погрешность расчета qi не превышает- 8%, а для υqi - 10%.

Рис. 2.9 υq - υh расчетная линия по (2.12)

При вычислении параметров функций распределения суммарных нагрузок в сети (∑Qj) и потерь напора в сети (H∆) по формулам (2.12) и (2.11), (2.13) было принято единое значение коэффициента корреляции между процессом потребления воды в узлах инженерной сети rij=0,25. Величина rij получена из графика рис. 2.9, где показано изменение дисперсии суммарной нагрузки сети в зависимости от значения rij в (2.l). Для всех трех рассмотренных сетей значение rij, при котором расчетные значение дисперсии суммарной нагрузки (при имитационном моделировании) совпадает со значением, получаемым по(2.12), приблизительно равно 0,25. Это же значение rij используется и при вычислениях дисперсии потерь напора в сети, что вполне допустимо т.к. расхождение между данными имитационного моделирования и расчетом по математической модели стохастического потокораспределения не превышает 10% (см. табл. 2.2 ÷ 2.4).

Расчеты параметров стохастического потокораспределения для сетей рис. 2.6 и 2.7 весьма громоздки из-за большой размерности матрицы коэффициентов распределения нагрузок Cij и выполняются только с использованием ЭВМ. В приложении показан пример расчета для небольшой сети (рис. 2.5).

По результатам расчета (сеть 2.5) на графике (рис. 2.7) построено поле возможного изменения потерь напора в сети на Н∆ и суммарной нагрузки ∑Qj, две точки которого (A и B) соответствуют предельным (наименьшим и наибольшим значениям потерь напора в сети при минимальных и максимальных Величин суммарной нагрузки сети.

Для правильного подбора насосного оборудования кроме полученных точек необходимо найти пределы возможного изменения потерь напора в сети при различных значениях суммарной нагрузки ∑Qj . Это можно сделать, рассматривая систему из двух случайных величин H∆ и ∑Qj, предполагая для каждой из них, нормальный закон распределения вероятностей. Если считать известным коэффициент корреляции между значениями этих случайных величин например, принять его равным как и ранее 0,25, то можно найти так называемые условные распределение Н∆, т.е. законы ее распределения при различных фиксированных значениях∑Qj.

Рис.2.10. Изменение дисперсии суммарной нагрузки сети в зависимости от значения коэффициента корреляции между процессом потребления воды в узлах сети. а - сеть на рис. б - сеть на рис. D(∑Qj) - значение дисперсии суммарных нагрузок, получены при имитационном моделировании.

Рис.2.11. Функции распределения возможных изменений потерь напора в сети.

Таблица 2.1. Сопоставление результатов имитационного моделирования и расчетов по математической модели стохастического потокораспределения для сети рис. 2.5.

Примечание: H∆ - разность давлений в узле 0 и диктующей точке - 3.

Таблица 2.2 Сопоставление результатов имитационного моделирования и расчетов по математической модели стохастического потокораспределения для сети рис. 2.6.

Примечание: H∆- разность давлений в узле 0 и диктующей точке - 8.

Таблица 2.3 Сопоставление результатов имитационного моделирования и расчетов по математической модели стохастического потокораспределения для сети рис. 2.7

Примечание: Н∆ - разность давлений в узле 0 и диктующей точке 29.

Известно [49], что плотность условного распределения двух коррелированных нормально распределенных случайных величин определяется выражением:

 (2.13)

Из (3.51) легко определяется вероятность появления различных значений Н∆ при ∑Qj=E. В (2.12) известны по результатам описанного выше расчета стохастического потокораспределения все необходимые величины, а коэффициент корреляции между Н∆ и ∑Qj может быть уточнен по результатам имитационного моделирования. Так для сети рис. 2.5 график значений Н∆ для различных ∑Qj показан на рис.2.13. - коэффициент корреляции здесь равен 0.3, что достаточно близко к использованному ранее.

Результаты расчета условных функций распределения вероятностей Н∆ при 6 значениях ∑Qj показаны на рис. 3.8, а параметры этих функций приведены в табл. 2.4, данные которой показывают, что расчет по 2.12 достаточно хорошо сходится с имитационным моделированием и вполне соответствует данным натурных экспериментов в инженерных сетях, показанным на рис.2.12.

Рис. 2.12. График изменения Н∆ от суммарного расхода ∑Qj (при r=0,3).

Рис. 2.13. Условные функции распределения вероятности появления Н∆ при различных значениях ∑Qj

Таблица 2.4. Параметры условных функций распределения вероятности появления Н∆ при различных значениях ∑Qj

.4 Разработка алгоритмов и программ имитационного моделирования

В данном разделе рассматривается программа, выполненная на основе методики и алгоритма, разработанных в диссертационной работе.

Программа STAT реализует алгоритм модели, который подробно изложен в разделе 2.3.

Как видно из блок-схемы, приведенной на рис. 2.14, программа STAT состоит из основной программы, которая производит ввод данных и определяет значения параметров и шести подпрограмм:

. Подпрограмма CMAT (C, Y, Z, AIS, LI, M1, M2), предназначена для первоначального расчета матрицы С. Входные параметры:

С (1) - действительный одномерный массив длиной М*N], когда записываются полученная матрица С по строкам;

M, N - количество ветвей и узлов схемы;

Y(I) - вспомогательный одномерный массив размерностью М*N;

AIS(I) - массив сопротивлений ветвей, размерностью;

Z(I) - вспомогательный одномерный массив размерностью

LI(I) - вспомогательный одномерный целый, 2-х байтовый массив

размерностью М;

M1(I), M2(I) - одномерные, целые, 2-х байтовые массивы размерностью М, куда записываются начальные и конечные номера узлов и ветвей.

Необходимые подпрограммы:

SINV(AN, EPS, IER) - стандартна подпрограмм: обращения треугольной матрицы;

LINEM, COLM - подпрограммы вычисления соответственно строки и столбца 1-й матрицы инциденций М.

Рис 2.14. Блок-схема работы программы STAT/

.     Подпрограмма YMAT(C,Y, Z, LI, M1, M2).

Предназначена для вычисления матрицы Yij.

С (1) - входной массив матрицы С, записанной по строкам, размерностью M*N;

Y(I) - выходной массив, действительной, длиной куда записывается полученная матрица в треугольном виде, только верхняя часть, по строкам, например:

Рис. 2.15

Остальные параметры аналогично пункту 1.

Требуемая подпрограмма - COLM.

3.   Подпрограмма LINEM(K, M, L, M1, M2).

Предназначена для вычисления строки 1-й матрицы инцинденций.

К - какую строку надо определить;

М - количество ветвей в сети;

M1, M2 - аналогично, как и в предыдущих;

L(I) - вспомогательный массив, длиной M.

. Подпрограмма COLM (K, M, L, M1, M2) Предназначена для вычисления столбца 1-й матрицы инциденции М.

К- номер столбца, определяемого подпрограммой;

N - количество узлов в схеме.

M1, M2, L(I) - аналогично п.З.

5. Подпрограмма DlSPER (C, JS, RO, M, N ID,H)

Предназначена для вычисления дисперсии расходов в ветвях сети, при заданном значении коэффициента корреляции между процессами потребления воды в узлах.

С(I) - аналогично, п.1;

JS(I)- массив длиной N , действительный, содержит исходные данные о среднеквадратическом отклонении нагрузок узлов сети;

RO - входная, действительная переменная, содержит значение коэффициента корреляции между столбцами расходов в узлах;

M, N - аналогично, п.1;

ID(I) - входной, действительный, одномерный массив длиной M, содержит значение дисперсии расходов в ветвях;

Н(1) - вспомогательный одномерный, действительный массив длиной M;

Необходимая подпрограмма GММRR .

.        Подпрограмма GMMRR (С , JМО, Н2 , М, N,1) стандартная подпрограмма умножения матрицы на вектор.

Входные параметры:

C(1) - аналогична п.1 и п.2;

JМО(I) - массив длиной N, действительный, содержит исходные данные о математическом ожидании .

аналогично п.1;

Входным параметром является одномерный массив Н2(I), длиной M;

.        Подпрограмма NAPUZ (HU, QU, Z)

Предназначена для определения напоров в узлах рассчитываемой сети.

Входные параметры:

HU(I) - действительный вектор напоров в узлах размерностью N;

QU(I)- действительный вектор расходов в узлах размерностью N ;

Выходной параметр:

Z(N,N)- действительная матрица угловых сопротивлений размерностью N*N;

. Подпрограмма NUPBT (HB, HU, M1,M2):

Предназначена для определения потерь напоров в ветвях сети.

Входные параметры:

HU(I)- аналогично п.7:

M1, M2 - аналогично п.1.

Выходной параметр:

HB(I) - действительный вектор потерь напора в ветвях сети размерностью M.

Как было сказана в разделе 2.2, при работе алгоритма имитационного моделирования работы сети, используется блок А2, предназначенный для расчета информирования линеаризованных значений исходных уравнений. Такой метод расчета предложена в работе Т. Марлоу и другие. Ниже приводится блок-схема алгоритма А2 разработанного на основе этого метода (рис. 2.16).

Алгоритм состоит из 20 этапов.

. Начало работы блока А2; исходными данными для работы блока является Hj, Si, Qj, где Hj, j ϵ N предварительное значение напоров в узлах сети, Si, i ϵ M- значение сопротивлений линий, Qj, j ϵ N - значение узловых отборов.

. Присвоение I → 0, для начало работы счетчика циклов.

. Счетчик циклов по I , служит для присвоения значения линеаризованных коэффициентов i - ым элементам формируемой системы уравнений.

. Присвоение правой части формируемой системы уравнений значения узловых отборов Qj.

5. Анализируем значение сопротивлений линий сети, если  , Si > 0 то переходим к пункту 6. если  , Si = 0 - переход к пункту 7.

6.    Формирование линеаризованных значений системы уравнений по формуле:

Ai,n+1 = Ai, n+1 - H0 (√H0- Hi)/√Si

где i = 1, M; N = 1, n;

. Присвоение j значения ноль, для начала работы счетчика циклов.

. Счетчик циклов, служит для присвоения рассчитанных значений j - ым элементам исходных уравнений.

. Подготовка массива Aij для последующего его использования в работе блока.

10. Настройка программы для вычисления значения линеаризованных коэффициентов, если Sij ≠ 0 то переходим к пункту 11, иначе к пункту 12.

. Вычисление значения линеаризованных коэффициентов, для формирования линеаризованной системы уравнений по i - ым строкам и j -ым столбцам.

. Проверка условия i=j, если определены все значения линеаризуемых коэффициентов по i- ым строкам и j - ым столбцам, то переходим к пункту 13, иначе к пункту 15.

. Присвоение K→0, для начало работы счетчика циклов.

. Счетчик циклов K - предназначен для присвоения значений диагональным элементам формируемой системы линеаризованных уравнений.

. Проверка условия Sik≠0, если все элементы по диагонали просмотрены, то переходим к пункту 17, иначе к пункту 16.

16. Вычисление и формирование значений системе линеаризованных уравнений по формуле:

Ai,j = Aij - (√Hi- Hk)/√Si,k

где k ϵ N,

. Проверка окончания цикла по K - ым элементам, если условие выполняется то переход к пункту 14, иначе к пункту 18.

. Проверка окончания цикла по j - ым элементам, если условие соблюдается то переходим к пункту 8, иначе к пункту 19.

19. Проверка окончания цикла по i - ым элементам, если условие выполняется то переходим для продолжения цикла, к пункту 3, если не выполняется, то к пункту 20.

.     Окончание счета.

После вычисления значений линеаризующих коэффициентов по вышеуказанному методу составляется на основе этого алгоритма система (N - 1) уравнений баланса расходов в узлах сети, далее используя стандартную подпрограмму SIMQ методом последовательного приближения, определяем новые значения напоров в узлах сети. Полученные таким методом значение напоров считается правильным, если выполняется условие ε  0,01(где ε - разность полученных значений напоров в i и i+1 шаге решения системы линейных уравнений.

. Подпрограмма RADEN(SIG, FMO, R)

Предназначена для получения значения случайного расхода распределенного по нормально закону, с математическим ожиданием FMO и среднеквадратичным отклонением расхода σ = SIG.

Входные параметры: FMO, SIG.

Необходимая подпрограмма REGUL.

. Подпрограмма REGUL.

Предназначена для получения случайных чисел с равномерным законным распределения в интервале 0 ÷ 1.

Входные параметру X - случайное число.

Необходимые подпрограммы:

BLOK1 - подпрограмма управления и формирования случайных чисел для последующего использования его через общие блоки в главной подпрограмме.

BLOCK DATA - подпрограмма предназначена для присвоения начальных значений переменным из именованных общих областей.

Выводы

. Показана целесообразность использования для задач имитационного моделирования инженерных сетей квазаидетерминированной модели процесса потребления воды, обеспечивающий достоверность расчета на длительных интервалах моделирования.

. На основе обработки экспериментальных данных изучения процессов водопотребления, получены математические ожидания и дисперсии параметров квазидетерминированной модели процесса потребления воды систем водоснабжения.

. Разработан алгоритм моделирования прцесса потребления воды систем водоснабжения, статистическая обработка результатов работы которого показали хорошую сходимость автокорреляционных функций моделируемых процессов потребления воды и реальных процессов потребления воды на различных объектах.

Глава 3. Экспериментальная часть

.1 Вероятностное потокораспределение при различных состояниях структуры сети

В главе 2 при анализе случайного процесса изменения структуры инженерной сети в результате отказов пассивных элементов схемы было показано, что вероятность такого состояния структуры, при котором функционируют все её элементы, достаточно мала. Основную часть времени работы инженерной сети её структура характеризуется тем, что один из элементов находился в простое, связанном с необходимостью восстановления после отказа. Из этого следует, что если проектирование будет вестись даже с анализом стохастического потокораспределения при случайных изменениях нагрузок в узлах схемы сети, математическая модель которого предложена в главе 3, то возможны значительные ошибки при подборе характеристик активных элементов- насосов, компрессоров, и, следовательно, в условиях эксплуатации инженерной сети будет высока вероятность снижения направлений в диктующих точках ниже требуемых значений. Для правильного выбора характеристик активных источников следует найти такую функцию распределения вероятности требуемых давлений, насосных компрессорных станциях, которая может совокупно учесть и случайный характер изменения нагрузок в узлах, и случайные потоки отказов пассивных элементов. На основе такой функции распределения можно более обосновано выбрать состав и характеристики как рабочих, так и резервных агрегатов насосных станций.

В принципе, отказ какого - либо элемента схемы инженерной сети произойти в момент появления одного из случайных значений вектора узловых нагрузок. Естественно, что если в момент возникновения отказа нагрузки в узлах малы, то и последствия отказа невелики - возмог даже, что при наибольшем времени восстановления потребители практически даже не заметят этих, последствий например, отказ на участке сети системы водоснабжения в точный период устранений за 2-3 часа. Напротив, если отказ возникает в период максимально нагрузок даже на малозначительном линии инженерной сети ряд потребителей лишается целевого продукта и ощущает отказ весьма остро.

Будем считать, что возникновение отказа i - ой линии схемы сети равновероятно в любой час суток и, следовательно при любом возможном векторе нагрузок. В этом случае достаточно последовательно изменят структуру инженерной сети, исключая из ее схемы поочередно все участки трубопроводов, для каждой новой структуры при заданных параметрах вектора нагрузок математическое ожидание и дисперсия находить параметры стохастического потокораспределения . При этом для раз личных структур инженерной сети будут одинаковыми параметры функции распределений вероятности подач от источников целевого продукта, а параметры функций распределения вероятности требуемых давлений будут различны (при одинаковой величине давления в диктующей точке системы). Поскольку вероятность возникновения структуры S_i, в которой отсутствует i-ый пассивный элемент, равна Psi и зависит только от параметров этого элемента (диаметр трубопровода, его протяженность), то каждая из найденных функций распределения вероятности требуемых давлений на источниках питания для всех структур Si будет реализована с вероятностью Psi , т.е. именно эти вероятности являются весовыми коэффициентами при вычислении общей функции распределения требуемых давлений».

Эта модель является приближенной с погрешностями, вполне приемлемыми для практических целей. Естественно, что и в нелинейной сети при отключениях отдельных линий, для каждой структуры может быть найдена новая матрица коэффициентов распределения, учитывающая законов Кирхгофа при математических ожиданиях нагрузок в узлах, но прямой путь расчета такой матрицы при большом числе возможных структур сети чрезвычайно трудоемок, поэтому рассмотрим алгоритм определения приближенных значений коэффициентов распределения нагрузок по ветвям схемы при отключении одной из ветвей. Пусть в схеме сети на рис. 1 должна быть отключена ветвь 4, для которой положительное направление потока соответствует его движению от узла 1 к узлу 2. При наличии всех ветвей в схеме сети поток по линии 4 равен q1 , а при ее отключении этот поток должен стать равен нулю. Допустим, что линия 4 оставлена в схеме и по ней пропускается расход равный по величине, но обратный по направлению. Для этого в узле 2 необходимо ввести в сеть расход: = + , в узле 1 сделать, сброс . Используя коэффициенты распределения нагрузок можно записать: -

=  ( +) +  () +   (3.1.)

или

-  -   +   =   +   +   (3.2.)

Тогда, учитывая, что Q1 = - q4 и Q2 = + q4 имеем

- q4 = - Q2 = Q1 = (C41Q1 + C42Q2 + C43Q3)/1+C41 - C42 = A. (3.3.)

Для любой ветви схемы (например - ветви 5) после отключения ветви 4 и соответствующего изменения нагрузок в узлах 1 и 2 величина потока может быть записана в виде:

Q5 = C51(Q1+Q1) + C52(Q2-Q2) + C53Q3.

или с учетом (): q5 = C51Q1 + C52Q2 + C53Q3 + C51A - C52A (3.4.)

Так как при новых, значениях коэффициентов распределения, найденных с учетом отключения линии 4, будем иметь:

q5 = C51Q1 + C52Q2 + C53Q3,  (3.5)

то решая совместно получим:

 C51 = C51 + ((C51-C52)/1+C41 - C42)*C41 

C52 = C52 + ((C51-C52)/1+C41 - C42)*C42  (3.6.)

C53 = C53 + ((C51-C52)/1+C41 - C42)* C43

Переходя к матричной форме записи коэффициентов распределения нагрузок имеем для всех линий сети:

Cij = Cij + ((Cij - Cij)/ (1+COH-COK))* Cij (3.7.)

где Cij - матрица коэффициентов распределения от исходной схемы.

Cij - то же, при отключении линии 0;

Coj - матрица-строка коэффициентов для отключаемой линии 0;

Cih - матрица-столбец коэффициентов для узла, в ко тором начинается линия 0;

Cik - то же, для узла где кончается линия 0;

Coh - коэффициент на пересечении строки, соответствующей отключаемой линии 0, и узла, соответствующего началу этой линии;

Cok - то же, но для узла, в котором заканчивается линия 0.

Выражение полностью действительно только в том случае, когда в сети действует принцип наложения нагрузок использованный в (), т.в. на случае линейных сетей. Для нелинейных трубопроводных сетей требуется экспериментальная проверка допустимости использования уравнения, достоинство которого заключается в том, что при определении коэффициентов распределения нагрузок в случае отключения одной из линий сети не требуется никакой дополнительной информации - весь расчет выполняется с использованием только матрицы для полной схемы сети. При этом алгоритм пересчета матрицы: коэффициентов распределения нагрузок для случая нелинейных трубопроводных систем можно модифицировать исходя из того, что указанный пересчет ведется не для уточнения перераспределения (т.е. коррекции функций распределения вероятности потоков и потерь напора), а лишь для расчета функций распределения вероятностей параметров активных источников. В этом случае можно даже при значительных погрешностях расчета потоков на основе практически полностью ликвидировать погрешность расчета по сравнению с точным потокораспределением. Для этого необходимо лишь вычислить необходимолишь вычислить, а как среднее значение потерь от диктующего узла до источника используя различные пути на графе сети.

В реальных расчетах нет необходимости выявления всех возможных путей от базисного узла до диктующей точки сети - достаточно непосредственно по исходному графу сети указать перед началом расчета 3-4 возможных направлений потока. При этом в случае, когда отключаемая ветвь входит в одно из направлений, расчет ведется только по оставшимся в схеме 2-3 путям движения потоков.

Расчеты потокораспределения при поочередном отключении каждой из линий расчетной схемы сети в соответствии с (4.8) были выполнены и для сетей» показанных на рис. 2.1 и рис 2.6. Сравнение результатов этого расчета с данными гидравлических5расчетов и имитационного моделирования приведено в табл. 2,1 и табл. 2.2, анализ которых показывает, что погрешность вычисления математического ожидания потоков не превышает-5%, а погрешность определения коэффициентов вариации потоков составляет не более - 10% Окончательный вывод о возможности использования коэффициентов вычисленных по (4.8) можно сделать сравнивая параметры функций распределения потерь напора между базисным узлом и диктующей точкой сети. При этом математическое ожидание определяется с учетом (2.13),как среднее значение потерь напора, вычисленное по различным направлениям от базисного узла до диктующей точки,) a по (2.14) с использованием. Сравнение и с данными гидравлического расчета при нагрузках в узлах, равных математические ожиданиям, а также с определен путем имитационного моделирования, показана в таблице 2.4 и таблице 2.5 (сеть рис. 2.6) . Анализ этих таблиц показывает, что предложенная математическая модель стохастического потокопаспределения оказывается вполне приемлемой и для тех, случаев, когда необходимо определение параметров такого потокораспределения при отключениях различных линий расчетной схемы сети.

.2 Программное обеспечение расчета требуемых характеристик источников питания

В этом разделе описана программная реализация разработанной модели по определению стохастического потокораспределения в ветвях сети, в результате изменения ее структуры. Полное описание алгоритма предлагаемого метода дано в предыдущем разделе, поэтому ниже рассмотрим лишь его программную реализацию. Блок-схема алгоритма дана на рис. 3.1. Программа имеет название STNAT. Как видно из блок-схемы программа STNAT состоит из основной программы, которая осуществляет ввод данных и определение значений параметров, а также шести подпрограмм.

1. Подпрограмма СМАТ выполняет аналогичную функцию как в разделе 3.3 и использует те же необходимые подпрограммы.

Подпрограмма COFF1 (C, IOFF, JJ, JK, STLB, STR)

Предназначена для пересчета матрицы С, когда отключается одна ветвь; во всех узлах отборы сохраняются.

С (I) - входная матрица С, куда записывается пересчитанная матрица С, ее размер остается неизменным, строка, соответствующая отключенной ветви заполняется нулями;

IOFF - номер узлов начала и конца отключенной ветви;

STLB(I), STR(I) - вспомогательные, целые, одномерные массивы длиной М и N;

Требуемых подпрограмм нет.

3. Подпрограмма GММRR аналогична раз. 3.3, подпункта 6.

4. Подпрограмма DISPER аналогична раз. 3.3, пункта 5.

. Подпрограмма LINEM аналогична раз. 3.3, пункта 3.

. Подпрограмма COLM аналогична раз. 3.3, пункта 4.

Рис 3.1. Блок-схема программы STNAT

Выводы

. Показана целесообразность использования метода Монте-Карло для целей имитационного моделирования потоков отказов пассивных элементов сетей при построении моделей вероятностного потокораспределения.

. Предложено использовать при изучении вероятностного потокораспределения в инженерных сетях сетевой метод оценки надежности сетей и метод пространства состояний, что позволяет совмещать моделирование случайной структуры сети с оценкой параметров вероятностного потокораспределения на всем интервале имитационного моделирования.

Общие выводы

. Обоснован необходимость разработки математической модели вероятностного потокораспределения в нелинейных трубопроводных сетях и предложена модель, базирующейся на использовании матриц обобщенных параметров сети, дающиеся возможность распределять узловые нагрузки воды, вычисляемых в точке математического ожидания вектора случайных нагрузок сети.

. Показано, что при синхронных гармонических колебаниях нагрузок узлов в трубопроводных сетей элементы матриц обобщенных параметров сети остаются константами. При реальных колебаниях нагрузок дисперсия элементов указанных матриц невелика, что позволяет рассчитывать два первых центральных моментов функций распределения вероятности потоков в пассивных элементах сетей с погрешностью не более 10%.

. Разработан алгоритм имитационного моделирования режимов функционирования инженерных сетей. Общий алгоритм моделирования включает квазидетерминированную модель процесса потребления воды в узлах сети и алгоритм моделирования случайной структуры сетей.

. Алгоритм расчета матрицы обобщенных параметров сети при полной схеме сети и при исключении из неё отдельных пассивных элементов обеспечивает расчет параметров вероятностного потокораспределения при всех возможных вероятностных состояниях окружающей среды инженерных сетей.

Список литературы

1. Абрамов Н.Н. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. - М.: Стройиздат, 1990. - 288 с.

. Абрамов Н.Н. Бодоснабдение. - М.: Стройиздат, 1998. - 480с,

. Абрамов Н.Н. Надежность систем водоснабжения. - М.: Стройиздат, 1990. - 231 с.

. Андрияшев М.М. Расчет водопроводных сетей с учетом коэффициентов часовой неравномерности водопотребления. Водоснабжениеи санитарная техника, 1999, В II, с.7-10.

5. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Горский Ю.М., Карасев Д.Д.,Маркович И.М. Электрические системы. Кибернетика электрических систем. - М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

6. Басе Г.М., Владыченко Г.П. и др. Водоснабжение. Технико-экономические расчеты. Киев, Вища школа, 1977. - 152 с.

. Белан А.Е., Хоружий П.Д. Технико-экономические расчеты водопроводных систем на ЭВМ. - Киев, Вища школа, 1979. - 192 с.

. Белозеров Н.П., Луговский М.В. Расчет систем водоснабжения с применением вычислительной техники. - М.: Колос, 1973.- 248 с.    9. . Брамеллер А. и др. Слабозаполненные матрицы: Анализ электроэнергетических систем. Пер. с англ. - М.: Энергия, 1979,-192 с.

. Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М., Страгович В.Г.Шредер Ю.А. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). -М.: Физматгиз, 1962.

. Бокс Дж., Дженкинс Г.Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 2. - М.: Мир, 1974, 200 с.

. Веников В.А., Жуков Л.А., Поспелов Г.Е. Электрические системы. Режимы работы электрических систем и сетей. - М.: Высш.школа, 1975. - 344с.

. Веников В.А., Горушкин В.И., Маркович И.М., Мельников Н.А., Федоров Д.А. Электрические системы. Электрические расчеты, программирование и оптимизация режимов. - М.: Высш.школа, 1973,-320 с.

14.. Н.У Бахрамов. «Имитационное моделирование водопотребления в инженерных сетях» . Материалы научно-методической конференции по итогам года. 2008-2009. 2с.

. Н.У. Бахрамов. «Математическое моделирование трубопроводной сети со случайным процессом потребления воды» Материалы научно-методической конференции по итогам года. 2009-2010.2с.