Материал: Моделирование вероятностного распределения расходов в водопроводных сетях

.3 Анализ существующих методов оптимизации инженерных сетей, описание их показателей

Значительный объем строительства различных видов трубопроводных инженерных сетей в нашей стране ставит в ряд наиболее актуальных задачу оптимального управления их развитием, которая в литературе [15,16] часто называется задачей технико-экономического расчета сетей на стадии проектирования. Даже небольшое (на 5-10%) снижение величины приведенных затрат на строительство и эксплуатацию систем тепло-, водо-, газоснабжения в масштабах всей страны может привести к крупному народно-хозяйственному эффекту.

При проектировании инженерных сетей возникают задачи структурной и параметрической оптимизации [42,43]. Первая из них сводится к определению ряда структурных параметров - трассировки сети, выбор места расположения бустерных насосных станций, дросселей, компрессоров и т.п., а при решении второй по заданной структуре необходимо определить многомерный вектор параметров каждого из активных и пассивных элементов, включенных в структуру. Реально, сочетая какую-либо последовательность выбора различных структур и, проводя параметрическую оптимизацию, для каждой из них можно найти оптимальное инженерное решение сети, выбирая один или несколько [43] критериев оптимизации. Следует отметить, что в ряде случаев из-за противоречивости критерии оптимизации (например, критерий максимальной надежности в принципе противоречить критерию минимальных капитальных вложений), возникают задачи многокритериальной оптимизации, для решения которых предложен ряд методов [40], но требуется продолжение исследований и разработок, широкое внедрение их в практику проектирования и эксплуатации инженерных сетей.

Поскольку в настоящей работе основное внимание уделяется вопросам учета вероятностного характера процесса потребления воды и их влияния на модели потокораспределения и алгоритмы его расчета, ниже анализируются только существующие методы параметрической оптимизации на примере сетей систем водоснабжения [53,61].

Если в качестве критерия оптимальности принять приведенные затраты на строительство и эксплуатацию инженерной сети (W) за расчетный срок окупаемости капитальных вложений (t) то этот критерий может быть записан в виде

 (1.14)

Где ρ - норма амортизационных отчислений;

Di, Li - диаметр и длина каждого i- го участка расчетной схемы сети;

E= - коэффициент эффективности капитальных вложений;

A+b- эмпирическая формула удельной (на единицу длины) строительной стоимости для участков трубопроводов;

Ho - пьезометрическая отметка диктующей точки сети, в которой  должен быть обеспечен требуемый свободный напор;

Qj - расчетная нагрузка j- ой насосной станции;

- суммарная потеря напора в участках i = € R сети, входящих в любой R путь, по графу сети соединяющий источник и диктующую точку сети;

β - коэффициент, зависящий от конкретных условий системы  [2] - стоимости электроэнергии, удельных затрат на строительство насосных станций и т.п.

Если в (1.14), где основной переменной является вектор диаметров участков сети, принимается непрерывная дифференцируемая зависимость, то приходим к так называемым точным методам технико - экономического расчета водопроводных сетей [18], если D - дискретны, то возникают задачи дискретного нелинейного математического программирования. В любом случае поиск минимального значения критерия происходит с учетом дополнительных ограничений, обусловленных тем, что второй член (1.10) может включать только те значения, которые удовлетворяют законом Кирхгофа для сети. Таким образом, решение задачи параметрической оптимизации всегда тесно связано с задачей расчета установившегося потокораспределения.

Один из традиционных путей минимизации W в (1.14) состоит в переходе к функции:

F=W+….., (1.15)

где  - заданные ограничения (уравнения законов Кирхгофа);

 - неопределенные множители Лагранжа.

Поскольку в (1.11) принята непрерывная зависимость то дифференцирование (1.11) и приравниванием производных к нулю, можно найти. При этом размерность задачи снижается благодаря известной связи между величиной потерь напора в участке сети hi и его диаметром Di[2].

Результат решения (1.11) может быть получен в виде:

 (1.16)

где qi - расчетное значение потока по i - му участку сети;

Di - диаметр трубопровода на i -oм участке сети;

ṃ - показатель степени при диаметре и потоке в формуле определения потерь напора hi:

h_i=, m = 5.3, β = 2

α - показатель степени при Di в формуле (1.14);

 - общая расчетная нагрузка системы (сумма нагрузок в узлах, общее число которых равно φ);

Xi - коэффициент, учитывающий роль - го участка сети в затратах энергии (требуемое на источниках питания) на транспортировку воды;

Э - экономической фактор [2].

При обичных для систем водоснабжения значениях коэффициентов α, β, ṃ показатель при qi в (1.16) равен 0,42. а при члене квадратных скобках - 0,14. Если параметрическая оптимизация ведется при заданном потокораспределении, то есть в (1.16) известны, то диаметр определяется значениями Э и Xi. Коэффициенты Xi носят название фиктивных расходов [2] и их суть состоит в том, что будучи определены по метода [12], они обеспечивают соблюдение требований второго закона Кирхгофа при нахождении Di из (1.11). Методика определения Xi достаточно подробно обоснована в работах (2). В соответствии с [2,15, 18] его значение вычисляется по формуле

 (1.17)

где k, m - см. (1.12); b, α, ρ, E- см. (1.14);

σ - стоимость электроэнергии; η- КПД насосных станций;

γ- коэффициент неравномерности расходования энергии на

транспортировку воды.

Таким образом, экономический фактор (1.17) комплексно учитывает целый ряд экономических параметров проектируемой инженерной сети, параметры гидравлических характеристик системы и, что в нашем случае особенно важно, в некоторой мере учитывает неравномерность потребления целевого продукта во времени.

Учитывая, что определение Xi зачастую достаточно сложно, в ряде исследований отмечалось, что принимая,

т.е. приводя (1.12) к виду

D,  (1.18)

можно получить решение весьма близкое к точному решению (1.15). Это связано с необходимостью на последнем этапе решения выбирать дискретные значения Di , принимая их равным стандартным диаметрам трубопроводов, выпускаемым промышленностью. Для использования (1.18) составлены таблицы так называемых предельных экономических расходов, и параметрическая оптимизация сводится при этом к выбору из этих таблиц Di при известном значении Э.

Следует отметим, что использование (1.18) приводит по сути к рассмотрению каждого из участков трубопроводов как работающего изолировано от всей остальной сети. При этом существенно, что в (1.17) принимается значение коэффициента γ, отражающее лишь неравномерность потребления целевого продукта, в целом, по всей системе водоснабжения. В то же время, очевидно, что каждой участок сети работает с неравномерностью, отличной от неравномерности системы. Поэтому возникает задача уточнения значений γ для каждого из участков при определении Di по (1.16) или (1.18), т.е. необходимо иметь алгоритм определения γ для каждого этапа развития сети и всего расчетного срока службы в целом. Такой алгоритм позволит находить оптимальные управляющие воздействия при рассмотрении задач реконструкции и расширения сетей. Какие факторы влияют на значение коэффициента и как можно связать его значение с показателями вероятностного процесса водопотребления? Отметим, что введение коэффициента γ связано с необходимостью проведения параметрической оптимизации при одном из возможных значений нагрузок и, поскольку это нагрузки, имеющие малую вероятность появления, требуется обобщение данных расчета одного из маловероятных частных режимов функционирования системы и получение такого интегрального показателя, как суммарные годовые затраты электроэнергии на всех насосных станциях системы. Именно для этого перехода требуются и используются коэффициенты γ [18].

Поскольку связ между нагрузками инженерной сети и требуемым напором источников ее питания является нелинейной, а правильное интегрирование затрат в настоящее время невозможно из-за игнорирования вероятностного характера процесса водопотребления, имеются предложения [2] о весьма приближенном определении для систем водоснабжения. В принципе, согласно определению [2, 15] коэффициент γ является отношением затрат энергии, полученных при значениях нагрузок в узлах равных расчетным, к средним за год затратам энергии. Тогда простым умножением затрат энергии при расчетных нагрузках на коэффициент γ и на затрат энергии при расчетных нагрузках на коэффициент γ и на время работы системы можно получить оценку суммарных затрат энергии. Но реальные рекомендации по значениям коэффициентом γ базируются на работах Н.Н.Абрамова, который считал [2], что «действительно потребленная энергия за расчетный срок равна энергии, определенной по среднему за расчетный срок расходу, соответствующему режиму среднего водопотребления», т.е.при нагрузках в узлах, равных их математическому ожиданию. В то же время, понимая малую достоверность такого предложения, Н.Н.Абрамов пишет [2]: «…в общем случае коэффициент неравномерности расходования должен находиться в результате… расчета системы при различных режимах ее работы», что и определяет необходимость разработки таких моделей стохастического потокораспределения, которые обеспечат нахождение указанных коэффициентов для каждого пассивного элемента участка трубопровода инженерной сети. Большая роль коэффициентов отмечалась в работах Вербицкого А.С. [18], показавшего, что значения этого коэффициента сильно зависят от неравномерности процесса потребления воды и давшего формулу для изолированного трубопровода

 (1.19)

Где K=- отношение нагрузки, с 98%-й обеспеченностью (вероятностью непревышения 0,98) к средней за год нагрузке j- го потребителя (узла сети).

В то же время, Вербицким А.С. было показано, что коэффициент вариации для процессов потребления воды в инженерных сетях с погрешностью не более 5-7% может быть вычислен по формуле

, (1.20)

т.е., связывая (1.15) и (1.16) можно получить

 , (1.21)

Где L- основание натуральных логарифмов.

Формула (1.17) верна только для случая, когда целевой продукт подается по одному трубопроводу к потребителю, у которого процесс потребления воды характеризуется некоторым значением Vqj.

В соответствии с имеющимися рекомендациями принимается равным 0,4 - 0,7 и постоянным для всей инженерной сети в целом. Также и таблицы экономических расходов и скоростей потока [2,3] составлены для γ, что в соответствии с (1.15) справедливо только при, т.е. для крупных систем и водоводов. Участки магистральных сетей и сетей, подводящих целевой продукт к узлам потребления, работают в режимах с и более [6,10]. Принимая постоянными все параметры (кроме), от которых зависит экономический фактор по (1.13), и используя (1.14), запишем

, (1.22)

Где - отношение диаметров участка сети, определенных при постоянном значении γ (не зависящем от K) и γ по (1.19).

При K = 2 расчет по (1.22) показывает, что принимаемым диаметры на 15% превышают оптимальные. Это говорит о возможности существенной экономии приведенных затрат и металла в том. Случае, если будет найден метод определения γ для каждого участка инженерной сети. Учитывая (1.17) можно утверждать, что решение такой задачи возможно, если математическая модель функций распределения вероятности потоков для всех участков сети. Имея данные о математическом ожидании потока по линии и его дисперсии, легко определить коэффициент вариации Vqj, по (1.17) найти γi и, наконец, по (1.14) - Di.

Изложенные соображения о необходимости учета вероятностного характера процесса потребления воды при параметрической оптимизации следует распространить на рекомендуемые методы математического программирования [18], каждый из которых также оперирует с постоянными для всех пассивных элементов инженерной сети значениями коэффициентов. Следует отметить, что постановка в настоящей работе задачи об определении для каждого участка сети не ведет к отрицанию или пересмотру существующих методов параметрической оптимизации, но может обеспечить повышение их эффективности, приближение к реальным условиям функционирования трубопроводных инженерных сетей.

1.4 Недостатки при учете вероятностного характера потребления воды

Следует работам Евдокимова А.Г., выше были выделены подсистемы собственно инженерных сетей и окружающей среды, при этом отмечено, что если в подсистеме сетей возможны те или иные управляющие воздействия, вырабатываемые среды воздействия невозможны и, здесь, требуется лишь получение адекватных имитационных моделей, описывающих происходящие в этой подсистеме процессы.

В соответствии с такой классификацией следует рассмотреть существующие математические модели вероятностных потоков требований потребителей на получение нужного количества воды, то есть модели процессов потребления воды, а также модели потоков отказов (аварий) пассивных элементов инженерных сетей, приводящих к непрерывному случайному изменению структуры инженерной сети S(t).

Прежде всего отметим, что в принципе возможно достаточно большое число математических моделей процессов потребления воды, однако их объективный анализ возможен только при совместном рассмотрении с теми конкретными задачами проектирования или эксплуатации инженерных сетей, для решения которых предполагается использование той или иной модели. Это связано с тем, требования к информации об изменениях нагрузок потребителей значительно отличаются на стадиях их проектирования и эксплуатации. Если в первом случае необходимо, чтобы число параметров модели было минимально, чтобы было возможно экспериментальное изучение этих параметров и их последующее нормирование, то во втором случае (при эксплуатации инженерной сети) в условиях автоматизированного функционирования имитационная модель может быть значительно сложнее, должна по возможности учитывать конкретные особенности каждого объекта. Кроме того, для проектирования модель должна отражать совокупность черт процесса потребления воды на достаточно больших интервалах времени (год), а для условий эксплуатации обеспечивать минимальную погрешность краткосрочного прогноза потребления воды за час, сутки, неделю. Для ряда проектных задач безразлична последовательность появления нагрузок различной величины (например, для расчета такого интегрального показателя, как годовые затраты электроэнергии на транспортировку целевого продукта), а для задач эксплуатации и оперативного управления функционированием инженерных сетей, кроме значения ожидаемых нагрузок, необходимо знать и время их появления, то есть необходим прогноз всего суточного графика нагрузок (например, часовых расходов воды, тепла или газа).

Собственно сам характер процесса потребления предопределяет возможность различных способов анализа. Если рассматривать каждую фактическую зарегистрированную нагрузку как случайную величину, то приходим к необходимости построения и аппроксимации эмпирических функций распределения вероятности; если рассматривать суточный график нагрузок как одну из возможных реализаций вероятностного потребления воды, то возникает необходимость построения адекватных моделей нестационарных случайных процессов [15,16]. Конечно, при игнорировании корреляционных связей между различными временными сечениями процесса (если нагрузки представляются только как случайные величины) теряется достаточно важная информация о процессе потребления воды, но простота моделей, возможность представления результатов в той форме, в которой они могут быть включены в имеющиеся математические модели потокораспределения, предопределяют широкое использование таких моделей на практике [11, 12].