Материал: Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

где <7тах — максимальные нагрузки в процессе нагружения; Omin — минимальные повреждающие нагрузки.

В результате многочисленных экспериментальных ис­ следований справедливости линейной гипотезы было обнару­ жено, что при определенных режимах нагружения, в том числе имитирующих эксплуатационные, результаты эксперимента плохо согласуются с расчетами по линейной гипотезе [78, 80, 81, 139, 211, 212, 245, 259, 265]. При блочном нагружении и числе блоков до разрушения более 10, а также при условии, что нагрузки на всех ступенях блока больше исходного пре­ дела выносливости —0 —1, ошибки при применении линей­

ной гипотезы уменьшаются. Однако при наличии в нагрузке редких перегрузок и большого числа циклов с нагрузками, меньшими, чем исходный предел выносливости, ошибка в прогнозировании долговечности по линейной гипотезе может превышать десятикратную, причем не в запас прочности [27, 81, 148 и др.].

В настоящее время предложено большое число гипотез накопления повреждений, с помощью которых делаются по­ пытки улучшить качество прогнозирования долговечности.

В ряде работ предлагается корректировать линейную гипоте­ зу. Согласно линейной гипотезе (3.1) предельное состояние наступает, когда сумма относительных величин

В работе [151] предложена эмпирическая формула для оп­ ределения а при разрушении (корректированная линейная

гипотеза Серенсена — Когаева):

ределяющее пижшою границу повреждающих напряжений. Амплитуды, меньшие crmin = /со_ь не учитываются при вы­ числении | (по опытным данным предлагается к — 0,5). При вычислении а суммирование проводится по всем амплитудам, большим О—1 [153, 154].

В ряде работ процесс накопления усталостных повреждений связывается с понижением исходного предела выносли­ вости [13, 40, 41, 81, 113, 135, 162, 206, 215, 242, 275 и др.]. В работах [5, 162] проведен анализ зависимостей, которые предложили С. В. Серенсен, М. Я. Шашин, Б. 3. Слобин, Генри, Гэттс, Браун, Чоклов. Эти зависимости связывают

значение предела выносливости o_i после п циклов нагруже­

ния с амплитудой о:

(3.6]

где N (о) — число циклов до разрушения при регулярном

нагружении; д — вектор параметров, определяемых экспе­

риментально.

Зависимости типа (3.6) затруднительно подвергнуть экс­ периментальной проверке из-за статистического разброса пределов выносливости. Кроме того, расчетные соотношения для долговечностей, следующие из выражения (3.6), довольно сложны. В частном случае уравнения, предложенного С. В. Серенсеном, зависимость (3.6) имеет вид [148]

( 3 ' 7 )

где к — параметр, определяемый экспериментально.

Дополнительное предположение заключается в том, что абсцисса точки перелома кривой усталости и показатель угла наклона не меняются при изменении a_i. При этом кривая усталости при циклическом нагружении опускается по вер­ тикали в соответствии с изменением ординаты точки перелома согласно выражению (3.7). Алгоритм вычисления долговеч­ ности целесообразно применять к программным нагрузкам, задаппым ступенчатым спектром. Сопоставление этой ме­ тодики с вычислениями по корректированной линейной гн потезе (3.4), (3.5) для сталей при программном нагружении показывает небольшое различие по долговечности в диапа­ зоне 10е—108 циклов.

К изложенным теориям суммирования повреждений при­ мыкает методика, описанная в работах [171, 240]. Предпола­ гается, что кривые усталости неповрежденных и циклически нагруженных поврежденных образцов представляются в виде прямых (в логарифмической или полулогарифмической си­ стеме координат), пересекающихся в одной точке. Абсцисса точки перелома не изменяется в процессе нагружения. Ал­ горитм вычисления долговечности для случая двухступенча­ того пагружения приведен на рис. 52.

Для учета снижения предела выносливости после пере­ грузок в некоторых работах используется упрощенный метод учета повреждающего действия нагрузок ниже исходного предела выносливости. Для этого используются соотношения линейной гипотезы, но исходная кривая усталости продол­ жается от точки перелома до нулевых напряжений [104, 135, 206, 215, 242, 2663. В работе [41] предложен способ оценки

Рис. 52. Расчет долговечности при двухступенчатом пагружсшш по гипотезе Мэнсона и Шотта.

Рис. 53. Графическая интерпретация расчетных соотношений по гипотззе Кортена — Долана.

нижней границы повреждающих напряжений спектра, осно­ ванный на программном нагружении. Для определения crmjn в программу включаются все более низкие уровни нагрузки. Экспериментальные данные показывают, что линейная гипо­ теза нуждается в корректировке путем учета повреждаю­ щего действия недогрузок вплоть до значения crmjn = 0,5cr^i.

Расчеты по формулам линейного суммирования показывают, что в ряде случаев прогнозируемые долговечности при расче­ тах с gmfn — 0 и Один = 0,5 о_1 близки для случайных на­ грузок, поэтому в большинстве случаев расчеты можно упро­ стить, ПОЛОЖИВ Omin — 0.

где d — параметр. Суммирование ведется по всем уровням на­

гружения в блоке. В работе [263] предложена простая ин­ терпретация гипотезы Кортена — Долана (рис. 53). Согласно этой интерпретации, соотношение (3.8) получается из линей­ ной гипотезы суммирования повреждений, но исходная кри­ вая усталости при регулярном нагружении (сплошная линия) заменяется кривой усталости (штриховая линия), представ­ ляющей собой прямую в двойных логарифмических коорди­ натах с угловым коэффициентом d и пересекающуюся с исход­ ной в точке а — <тшахЕсли представить исходное уравнение

кривой усталости в виде

а уравнение измененной кривой усталости в виде

где 5 ' находится из условия пересечения кривых (ЗЛО) и (3.9)

Отметим, что параметры выражения для N ' (а) зависят

от максимальных нагрузок в блоке. Для применения гипотезы Кортена — Долана необходимо определить экспериментально только один дополнительный числовой параметр d. При на­

гружении, характеризующемся непрерывной плотностью рас­ пределения амплитуд р (а), формулу Кортена — Долана можно записать в виде

Применение соотношений Кортена — Долана в виде (3.12? к случайным процессам требует указания способа выбора Umax по статистическим характеристикам нагрузки. Имеющие­ ся в литературе рекомендации типа сгтах = 3,5 -г- 4 сгск (стек — средиеквадратическое отклонение процесса) для гауссовских стационарных процессов с нулевым математическим ожида­ нием недостаточно обоснованны.

В ряде работ закономерности усталостного разрушения исследуются путем введения феноменологической меры раз­ рушения D и кинетических уравнений для D при циклическом

нагружении. В общем виде эти зависимости имеют вид [14]

В момент разрушения D — D p. При случайном нагруже­

нии число максимумов до разрушения определяется по фор­ муле

dD

=1 J F (D, a) p (o) da

В.В. Болотиным предложен следующий вид правой части первого уравнения (3.13) [141: (3.14)N c =

программных испытаний. С помощью соотношения (3.13) мож­ но учесть влияние последовательности приложения програм­ мной нагрузки на долговечность. В ряде работ предложены иные выражения для правой части первого выражения (3.13). Для описания эффекта тренировки предложена гипотеза X. Б. Кордонского [83], в которой скорость накопления по­ вреждений убывает обратно пропорционально числу циклов нагружения. В работах Иишихары и Ямады [245] также рас­ сматривается убывающая с числом циклов нагружения ско­ рость накопления повреждений. К недостаткам этой теории следует отнести необходимость определения большого числа констант и сложность расчетных формул. В работе [10] про­ анализирован ряд гипотез накопления повреждений, которые можно интерпретировать с помощью уравнения (3.13). Анализ проведен с помощью функции остаточной долговечности. По­ казано, что использование линейной гипотезы при блочном нагружении (по сравнению с анализируемыми теориями) не приводит к ошибкам, большим 20—25 %.

В ряде работ соотношение (3.13) интерпретируется с пози­ ций линейной механики разрушения. При этом D — длина

трещины, а соотношение (3.13) — функция, описывающая зависимость скорости роста трещины от длины трещины и па­ раметров нагружения [23, 97, 183, 221, 223 и др.]. Так, в ра­ боте [222] повреждение характеризуется длиной трещины Z, скорость изменения которой в зависимости от числа циклов п

определяется формулами [2481

ента интенсивности напряжений; До — размах номинальных напряжений; G — коэффициент, зависящий от геометрии об­

разца и от длины трещины.

Обозначив через U и Zc начальную и критическую длину

трещины, получим следующую зависимость для числа циклов

В формуле (3.16) можно учесть наличие предела выносли­ вости, положив dlfdn = 0 при ДК С Kih, где /Ол — поро­

говое значение коэффициента интенсивности напряжений.