Рве. 47. Тарировочные кривые изменения электросопротивления дат чиков при случайном нагружении:
1 — |
= 6,06 |
10 |
2 |
ври = 7,35 10 |
3 |
e 9,42 10 |
4 *— |
= |
= 1,21 |
10—3; |
штрихопые линии —расчет по уравнению (2.113). |
|
|
||||
полученных в экспериментах при испытаниях отдельных дат чиков. Эти данные свидетельствуют о достаточно хорошей точности определения еа и ВсНпо формулам (2.106) и (2.107),
и, кроме того, можно сделать вывод о применимости формул (2.108) и (2.109) для оценки погрешностей соотношений (2.106) и (2.107), обусловленных разбросом свойств датчиков.
Для применения формул (2.106) и (2.107) кроме величины изменения электросопротивления R необходимо знать число максимумов нагрузки N . Предполагается, что N определя
ется либо экспериментальным путем по данным виброизме рений, либо расчетным путем по частотам собственных колеба
ний конструкции. Погрешность определения |
N не приводит |
к большим погрешностям в расчете еа или |
еск. Это обосно |
вывается данными рис. 48, на котором представлены зависи мости еа и £си от N при фиксированных значениях R . Как видно из рисунка, зависимость е0 и е Ск от N пологая, особенно при N >• 106, что и обусловливает малое изменение расчетных значений ея и еси даже при больших значениях погрешности N .
Например, при N = 10е п N = 2 10® |
(ошибка определения |
N 100 %) и накопленном изменении |
электросопротивления |
Рис. 48. Зависимости ес (сплошные линии) и зск (штриховая — экспе римент, штрихоунктирная — расчет) от N ирп различных значениях Л.
R = 1 Ом разница в расчетных значениях еа составляет 2 %,
а в значениях еСц — 6 %.
Таким образом, при использовании датчиков усталост ного повреждения для параметрической оценки интенсивнос ти нагружения, т. е. для определения е0 и есК» погрешность незначительна и в некотором диапазоне изменения деформа ций не превышает погрешности тензометрирования. Точность методики оценки &а и еск может быть увеличена за счет уве
личения объема тарировочных испытаний и использования одновременно нескольких экземпляров датчиков усталостного повреждения для измерения интенсивности нагрузки в опас ном месте детали.
Многообразие режимов случайного нагружения не позво ляет получить тарировочные кривые датчиков эксперимен тальным путем для всех практически важных случаев. Поэтому представляет большой интерес исследование возмож ности расчетного определения зависимости изменения элект росопротивления R от числа циклов случайной нагрузки но
тарировочным зависимостям при регулярном нагружении. Рассмотрим методику и результаты расчета кривых R — N
при случайном нагружении по данным обычных тарировоч-
|
|
ных кривых для результатов, |
||||||
|
|
представленных |
на рис. |
46 |
||||
|
|
и 47. Расчет изменения R при |
||||||
|
|
произвольных законах нагру |
||||||
|
|
жения основан на следующем |
||||||
|
|
предположении: |
дальнейшее |
|||||
|
|
накопление |
изменения |
элек |
||||
|
|
тросопротивления при нагру |
||||||
|
|
жении датчика зависит |
толь |
|||||
|
|
ко от уровня R |
в настоящий |
|||||
|
|
момент времени |
и не зависит |
|||||
|
|
от истории нагружения. Нап |
||||||
|
|
ример, при ступенчатом наг- |
||||||
Рис. 49. Зависимость электросоп |
ружепии |
датчика сначала |
с |
|||||
ротивления от числа циклов про |
амплитудой |
деформаций еаь |
||||||
граммной циклической |
нагрузки: |
затем |
с |
амплитудой гП2 |
(рис. |
|||
а — ступенчатое изменение |
нагрузки; |
49, а) |
после перехода на уро |
|||||
б — блочное нагружение. |
|
|||||||
|
|
вень еа2 датчик ведет себя так, |
||||||
как будто он был с самого |
начала |
нагружен |
деформацией |
|||||
еа2. При блочном нагружении с тремя ступенями в блоке пове
дение датчика иное (рис. 49, б). Указанные закономерности были проверены экспериментально [172], что дало возможность описать закономерности накопления R в датчиках с помощью
кинетического уравнения [22]. Кинетическое уравнение строит
ся следующим образом. Продифференцируем по |
N тари- |
ровочную зависимость (2.102): |
|
-ЗГ = /«(«., JV) |
(2.1ю> |
и подставим в это соотношение вместо N функцию, получаю
щуюся разрешением тарировочной зависимости (2.102) от носительно N :
■ ^ = /»(8а,Ф(Л,г0)). |
(2.111) |
Начальное условие для дифференциального уравнения (2.111) R (0) = R q. Результат интегрирования кинетического
уравнения при еа = const — тарировочные кривые. При слу чайном многоцикловом нагружении, характеризующемся плотностью распределения амплитуд деформаций р (еа), фор мулу (2.111) можно осреднить с помощью распределения р (е0)'.
оо
\ Р Ы /п (еа, ф (Л, еа)) dea, |
(2.112) |
где R — некоторое осредненное значение изменения электро
сопротивления при случайном нагружении,
Интегрируя выражение (2.112), получаем следующую не явную запись тарировочной зависимости при случайном наг ружении:
(2.113)
'а
На рис. 47 показано сопоставление расчетных и эксперимен тальных тарировочных кривых при случайном нагружении. Как видно из рисунка, соответствие расчета и эксперимента
вцелом хорошее, однако наблюдаются определенные отличия
внаклоне расчетных и экспериментальных кривых. Расчет изменения R при случайном нагружении по данным при ре
гулярном нагружении произведен для оценки расчетного оп ределения есн по измерениям R при известном N. Данные, представленные на рис. 47, перестроим в координатах ВсК— N и получим ряд графиков зависимостей век от N для различ ных фиксированных R (0,25; 1,0; 2,0 Ом). Как видно из дан
ных, представленных на рисунке 48, расчетные и эксперимен тальные графики еС1{ — N достаточно близки в диапазоне
чисел циклов нагружения 105—107, дополнительная погреш ность определения еск за счет замены экспериментальных тарировочных кривых на расчетные по данным тарировок при регулярном нагружении составляет примерно 5 % в ука занном диапазоне чисел циклов.
Вработах [22, 260] рассмотрены более слояшые методы оценки параметров распределения нагрузок, в которых оп ределению подлежит не один, а несколько параметров функ ции распределения. Существенным элементом этих методов является применение нескольких датчиков усталостного пов реждения (по числу определяемых параметров), устанавли ваемых на умножители деформаций с различным коэфицнентом умножения. Умножитель деформаций — достаточно про стое устройство (рис. 50), которое преобразует деформацию
ев месте установки умножителя в деформацию кв в месте нак лейки датчика на умножитель. Коэффициент умножения к
зависит от соотношения размеров элемента умножителя, варьируя которые можно получать умножители с различными коэффициентами умножения. Для датчика с коэффициентом умножения h соотношение (2.112) имеет вид
**• 1
|
где р1? |
рп— параметры, |
|||
|
определяющие распределе |
||||
|
ние |
нагрузок |
в эксплуа |
||
|
тации. |
|
|
|
|
|
|
Интегрируя выражение |
|||
|
(2.114) |
|
|
|
|
Рис. 50. Умножитель деформации: |
риод эксплуатации N |
(ко |
|||
1 — удлинительные стержни; г — датчик; |
торый также |
может |
быть |
||
з — деталь; 4 — резина (низкомодульный |
неизвестным) |
и зная нача |
|||
упругий материал); 5 — клей. |
|||||
ния электросопротивления R M, |
льные и |
конечные измене |
|||
Rm |
для |
каждого датчика, |
|||
установленного на умножителях, получим систему трансцен дентных уравнений относительно неизвестных N , р15 ..., рп.
В работе [260] показана эффективность такого подхода па примере определения трех параметров экспоненциального распределения амплитуд эксплуатационной нагрузки. В об щем случае надо учитывать следующие ограничения подхода к определению параметров N , Рц ..., рп, основанного па
решении системы уравнений, получаемой интегрированием (2.114): получаемая система уравнений является довольно сложной и может быть плохо обусловленной; трудно оценить точность и достоверность полученного решения; выбор коэф фициентов умножения кг (для определения pif ..., pn, N число умножителей равно п -f 1) существенно ограничен в связи
с конструктивными возможностями самих умножителей и уровнем циклических деформаций, допустимым для датчиков.
В ряде случаев тарировочные кривые можно преобразовать в прямые путем перехода от переменной R к новой переменной г = g {R). Если вид функции g (R) известен, то можно счи тать выходным параметром датчиков не R y а величину г. При
удачном выборе г тарировочные зависимости имеют вид
г = / (ва) N . |
(2.115) |
Например, данные работы [218] описаны тарировочными зависимостями (2.101) и линеаризуются с помощью перемен
ной Г = Д»/*; / (еа) = [к (еа - 8а)],/Л.
В то же время для данных, представленных на рис. 46, не удалось найти замены г = g (Л), линеаризующей тариро
вочные зависимости. С учетом формулы (2.115) при случай ном нагружении дифференциальное уравнение для г имеет более простой вид по сравнению с (2.112):
00
-fiy = $ / (ео) р (еа, Pi, . . . , Pn) dEa, |
(2.116) |