Обсуждение различных гипотез накопления повреждений содержится в обзоре [43], автор которого делает выводы о не применимости линейного суммирования повреждений. Наи более перспективным с точки зрения автора, хотя и требую щим уточнения, является метод автора и Кортена — Долана, а при выборе конструкционных материалов необходимо учи тывать чувствительность к перегрузкам, критерием которой является отличие значения а от единицы.
В настоящее время не существует общепринятой гипотезы накопления повреждений, справедливой для широкого класса материалов и условий нагружения. Выбор адекватной гипо тезы должен производиться с учетом характеристик исполь зуемого материала, а также параметров нагружения (малопли многоцикловое), наличия перегрузок и длительных не догрузок и т. д.
Результаты усталостных испытаний при случайном на гружении во многих работах сопоставляются с расчетами дол говечности по линейной гипотезе суммирования повреждений, а также с результатами программных испытаний с распреде лением амплитуд, эквивалентным вероятностному распре делению амплитуд в случайной нагрузке. Анализ большого числа работ показывает, что данные различных авторов за частую противоречат друг другу, несмотря на то что прово дились испытания материалов одного класса и в подобных условиях нагружения.
Рассмотрим некоторые результаты испытаний алюминие вых сплавов при случайном нагружении. В табл. 1 приведены ссылки па источники, материал, диапазон долговечностей и величин накопленного повреждения а по линейной гипотезе.
В работе [98] проанализирована применимость соотноше ний линейной гипотезы, гипотезы Кортена — Долана, Гэтса, Фрейденталя для прогнозирования долговечности образцов из сплава Д16АТ при случайном нагружении с тремя форма ми спектральной плотности. Оказалось, что результаты со поставления зависят от формы спектральной плотности, не смотря на то что плотности распределения амплитуд для всех видов нагрузок были примерно одинаковыми. Расчеты по ли нейной гипотезе в двух случаях дают неудовлетворительные результаты, в одном случае — удовлетворительные. Расчеты по гипотезе Кортена — Долана с параметром d — 3 в двух
случаях дают удовлетворительные результаты. Гипотеза Геттса во всех случаях дает удовлетворительный результат. Как видно из табл. 1, в большинстве случаев линейная гипотеза при миогоцпкловом случайном нагружении алюминиевых сплавов дает существенную ошибку (по в запас прочности). Большой диапазон изменения а обусловлен различными спо-
нагружслш |
|
|
|
|
Марка |
Диапазон значений |
Накопленное |
|
|
повреждение |
Источили |
|||
материала |
долговечностей при слу |
по линейной |
||
|
чайном нагружении |
гипотезе |
|
|
24 ST |
2 1 0 5— 10* |
|
0 ,3 - 0 ,5 |
[219] |
2024-Т4 |
6-10*—2,4-10° |
0,0 2 -0 ,0 5 |
198] |
|
2024-ТЗ |
4,6-104—4,2 |
10® |
0 ,1 -0 ,2 |
210] |
2024-Т4 |
10;*—107 |
|
0 ,02 -0,77 |
202] |
2024-ТЗ |
4-105—2,5-10® |
0,03 -0,01 |
198] |
|
2024-ТЗ |
5.Ю»—4-10“ |
0 ,4 - 0 ,5 |
195] |
|
6061-Т6 |
5*10*—2 1 0 е |
Около 1 |
195] |
|
7075-Т6 |
4-104—6-10° |
< 1 |
265] |
|
2024-ТЗ |
10‘—2 10® |
0 ,2 -0 ,7 |
221] |
|
2024-ТЗ |
10’—10“ |
|
< 1 |
236] |
2024-ТЗ |
2-10*—10« |
|
Около 1 |
[221] |
2024-Т4 |
— |
|
1 |
233] |
|
|
|
|
|
6061-Т6 |
— |
|
1 |
[221] |
2024-ТЗ |
103—107 |
|
0,2—0,25 |
212] |
Д16АТ |
10s—2 |
10е |
0 ,6 - 1 |
[93] |
Д16АМО |
Ю5—Ю6 |
|
1 |
[105] |
АВ |
105—107 |
|
1 |
[1741 |
АМгб |
10*—10е |
|
0 ,2 5 -2 ,5 |
[186] |
собами схематизации случайных нагрузок и учета поврежда ющего действия недогрузок ниже предела выносливости ис ходного материала. Немаловажное значение имеют» по-види мому, методические сложности проведения испытаний при случайном нагружении, связанные с необходимостью изме рения распределения амплитуд случайной нагрузки и, сле довательно, обработки больших массивов информации с по мощью ЭВМ. Как отмечалось в параграфе 4 главы второй, сопоставление случайных и программных нагрузок, обладаю щих одинаковыми распределениями амплитуд, показывает в большинстве (но не во всех) случаях большее повреждаю щее действие случайного нагружения.
Таким образом, можно сделать вывод, что в настоящее вре мя следует осторожно относиться к существующим рекомен дациям по учету в расчетах долговечности нерегулярности нагружения. Необходимо в дальнейшем получать значитель ные объемы экспериментальных данных, на основе которых можно было бы обоснованно выбрать адекватные расчетные методики для определенного круга материалов, способов их обработки и соединения, а также режимов нагружения.
2.ОЦЕНКА НАКОПЛЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ
СУЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ЧАСТОТЫ НАГРУЖЕНИЯ
Оценка накопления усталостных повреждений при действии реальных нагрузок, учитывающая различные аспекты сопро тивления материалов их воздействию, является весьма важ ной задачей в связи с необходимостью более правильного описания этого процесса и улучшения точности прогноза дол говечности элементов конструкций.
В настоящее время закономерности неупругого деформи рования материалов довольно хорошо изучены в широком частотном и силовом диапазонах. В связи с этим представля ется перспективным использование их для построения моделей накопления повреждений при нерегулярных нагрузках, учи тывающих особенности неупругого деформирования.
Идея использования характеристик неупругости для построения моделей накопления повреждений основана на нескольких предположениях. Предполагается, что в области напряжений, не превышающих предела выносливости, меха низм рассеяния энергии отличается от такового для напряже ний, превышающих предел выносливости. При увеличении напряжений включение нового механизма вызывает изменение закономерности хода амплитудных характеристик неупру гости. Если систему координат преобразовать таким образолх, чтобы амплитудные зависимости рассеяния энергии до пре дела выносливости представляли собой прямую линию, то данную закономерность нетрудно продлить в область напря жений, превышающих предел выносливости, и определить разницу в энергиях, обусловленную включением нового ме ханизма. Эту разпицу в энергиях будем связывать с развитием усталостных повреждений в материале [28, 29].
Исходя из рассмотренных позиций, за предел выносли вости примем максимальное напряжение, для которого эта разница будет равна нулю.
Как показывает опыт, для большинства металлов ампли тудные зависимости характеристик неупругости до предела выносливости в логарифмических координатах представля ют прямую линию. Это значит, что данные зависимости яв ляются степенными. Следовательно, аналитическое выраже ние для абсолютного рассеяния энергии за цикл в зависимости от амплитуды напряжения в области, не превышающей пре дела выносливости, может быть представлено как
т „ = B o t |
(3.18) |
Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что для напряжений, превышающих предел выносливости, рассея*
ние энергии является функцией как амплитуды напряжений, так и частоты нагружения. В работе [29] для описания этой зависимости использовалась множественная нелинейная вяз ко-упругая модель с непрерывным распределением времени релаксации. В результате было получено, что для напряже ний, превышающих предел выносливости, рассеяние энергии описывается функцией вида
д ^ = 4 - а г , |
(3.19) |
со |
|
где со — частота нагружения; А, т, а — постоянные.
Следовательно, энергия, связываемая с развитием уста лостного повреждения за цикл, определится разностью вы ражений (3.19) и (3.18):
4(Оr o t - B o l = C„ |
(3.20) |
а ее суммарное значение за время до разрушения должно быть постоянным:
S ( - 4 r o 5 ) . - i t o S y = C |
(3.21) |
|
г=1 4 |
/Я |
|
Выражение (3.21) положим в основу для описания накоп ления повреждений при нерегулярном нагружении с учетом влияния частоты переменных напряжений.
Для циклически стабильных материалов, рассеяние энер гии в которых в процессе испытаний изменяется незначитель но, выражение (3.21) примет вид
/-Jj- а? — flogj N = С. |
(3.22) |
|
Учитывая, что на пределе выносливости при испытании |
||
на определенной частоте |
имеет место равенство |
|
4 |
r ° - t = йч-1. |
(3.23) |
получим уравнение кривой усталости с учетом влияния часто ты нагружения:
(3.24)
сг VOS
(-г-)'
где а — некоторая постоянная.
Меру повреждения для рассматриваемого случая опре
делим как |
|
|
= |
в < ) 4 - • |
(З-25) |
Учитывая, что для любой амплитуды напряжений aai |
||
( ■ £ г < - В о 2 ,) К = С, |
(3.26) |
|
получим формулу для линейного суммирования повреждений
|
D (») = |
2 |
т г - |
|
|
(3.2?) |
|
или |
|
|
i |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D (п) = |
|
|
|
|
|
|
(3.28) |
Формула (3.28) отображает влияние частоты нагружения |
|||||||
па кинетику накопления |
повреждений, т. е. с ее |
использо |
|||||
ванием возможна оценка |
повреждения на одной |
частоте по |
|||||
известному накопленному |
числу |
циклов на другой частоте. |
|||||
Если изменение |
уровня |
переменного |
напряжения идет |
||||
непрерывно с плотностью |
вероятности максимальных |
значе |
|||||
ний р (ста), то число |
циклов до разрушения |
согласно |
теории |
||||
линейного суммирования повреждений определяется по фор
муле (3.3). |
|
Подставляя вместо N (оа) его выражение, получаем |
|
*-4Т'Ч(*Г |
\а |
doa. (3.29) |
|
ЧП1П |
J-1 |
|
|
Соотношение (3.29) также может быть использовапо для |
|
оценки долговечности на одних частотах по результатам ис
пытаний |
на других. |
|
|
Как |
показывают |
экспериментальные данные, во |
многих |
случаях |
реальное |
число циклов до разрушения |
меньше, |
чем это следует из гипотезы линейного суммирования по вреждений. Анализируя эти результаты, Фрейденталь при шел к выводу, что сокращение долговечности объясняется отличием механизма накопления повреждений на высоких и низких уровнях напряжений 1209]. Поэтому предприни мались попытки корректировки формулы путем использо вания в расчетах кривой усталости с другим угловым ко эффициентом, отличным от экспериментального.
Покажем, что, используя закономерности изменения характеристик неупругости, можно учесть неодинаковую