Материал: Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

а размахов полных циклов. Кроме того, показаны накоп ленные частоты распределения максимумов и минимумов нагрузки. В большинстве случаев можно принять, что рас пределения максимумов и минимумов нагрузок примерно симметричны относительно горизонтальной линии, про ходящей через точку пересечения этих распределений (см. рис. 31). Нагрузка, соответствующая этой горизонтальной

линии, представляет собой среднюю нагрузку	процесса.
В том случае, если необходимо представить	результаты

схематизации с учетом среднего значения выделенных цик лов, диапазон изменения амплитуд циклов и средних зна чений разбивается на определенное число разрядов (при мерно 20—30). Результаты схематизации оформляются в виде матрицы, строки которой соответствуют разрядам ампли тудных значений, а столбцы — разрядам средних. Столбец матрицы с номером ; представляет собой гистограмму амп литуд циклов, среднее значение которых попадает в /-й раз ряд соответствующего разбиения. Элемент матрицы озна чает число циклов, амплитуда которых попадает в г-й раз ряд, а среднее значение — в ;*-й разряд. Такая матрица называется корреляционной таблицей двухпараметрической схематизации [128].

3. МЕТОДЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТНОГО ОПИСАНИЯ ЭКСТРЕМУМОВ СЛУЧАЙНОЙ НАГРУЗКИ

Применительно к проблеме усталости методы теории слу чайных процессов прилагаются для оценки числа циклов (максимумов) случайной нагрузки, а также для определения теоретических распределений характеристик циклов, вы деляемых в режиме нагружения согласно существующим методам схематизации.

С помощью теории выбросов случайных функций [14] можно оценить среднее в единицу времени число выбросов N (о010 выше уровня а0 и среднее число превышений N (<j01Т) уровня о0 за время Т. Для определения этих величин в об

щем	случае необходимо знать		совместную плотность		р (а,
о, t)	распределения о	(t) и о	(t).	о (£) и	а (t)
Для стационарного		нормального процесса
		•	•	■

некоррелированы и р (о, о, t) — р(а) р (а), причем р(о) также

нормально распределена с нулевым средним:

(2.46)

«				отклонение				•
где aCf<— среднекпадратическое				отклонение			процесса o(t),
определяемое по формуле
			оо
& =		4я» J f W			(/) df,			(2.47)
			О
которая следует из выражений (2.23) и (2.17).
Согласно теории	выбросов			среднее		число превышений
N (а0) уровня ст0 в единицу времени для нормального стацио
нарного процесса определяется				по формуле
N (о0) =	2па,		ехр		(°о — Е fq\|)2			(2.48)
N (о0) =	2па,		ехр		2о			(2.48)
	СИ				2о	К
					С	К
а число превышений уровня о0 за время Т
ЛГЫ г) =	Т	о с„			(°о — Е		[ст])2	(2.49)
ЛГЫ г) =	2п	о	ехр			2о:ск		(2.49)
		ск				2о:ск

Последняя формула впервые получена Райсом [255]. Ве личина

(2.50)

называется эффективным периодом процесса <т(t). Для гар монического процесса Те совпадает с его частотой, для уз

кополосного процесса Те совпадает с центральной частотой
процесса.	Число	выбросов выше среднего уровня Е [а]
обозначим	из	выражения (2.49) следует формула для N 0:

	т_	(2.51)
	2л	(2.51)
	2л
	Если обозначить моменты спектральной плотности че
	рез Mh>
	M h = $ f W (D df,	(2 52)
	0

то с учетом выражений (2.51) и (2.47) формулу для числа выбросов выше Е [а] можно записать так:

N a = T ] / Ж .

(2.53)

Величину N 0 можно интерпретировать как число пересе чений уровня Е [о] с положительной (или отрицательной) производной. Для процесса с нулевым средним Е [о] — 0

и — половина числа нулей за время 7\

«о/3<

0,6

Аналогично можно получить формулу для числа максимумов процесса за время Т :

N м = т У	м л	(2.54)
N м = т У	м9	(2.54)
Л


	10°		J	/О4 W, циклы		Для		широкополосного		процес
Рис. 32.		Связь пересечений				са нагружения характерно				нали
						чие	максимумов,		меньших средне
N	(о0 \| Т ) и		уровня о0/о тах
						го уровня, и минимумов, больших
согласно			формуле		(2.55)
						среднего. Поскольку число макси
для нормального				процесса
(ffmax =						мумов, больших Е [ст], минус число
						минимумов, также больших Е 1а],
равно		N 0 (что		следует
						из	геометрических соображений),
то	число		максимумов,			больших		Е [а],	равно полусумме
числа всех максимумов и всех пересечений среднего										уровня
с	положительной				производной.
	Формулу (2.49)				для	числа	пересечений		уровня а0 с уче

том выражения (2.51) можно представить в виде (в случае процесса с нулевым средним Е (о] = 0)

N fao IТ) = N 0exр	4	(2.55)
N fao IТ) = N 0exр	2D2	(2.55)
	2D2
	W CK

Соответствующая кривая для N 0= 10е показана на рис. 32.

Отметим, что формула (2.49) представляет собой теорети ческое описание результатов схематизации методом пере сечений заданного уровня для стационарного нормального процесса. С помощью формулы (2.55) можно проверять нор мальность процесса путем сопоставления эксперименталь ной кривой накопленных частот с прямой линией в коор

динатах lg N (а01Т) — оо-

Методы теории выбросов [14] могут быть применены для оценки распределения выбросов за время, равное эффектив ному периоду процесса Те. Тогда распределение выбросов

может быть интерпретировано как распределение амплитуды выброса между соседними пересечениями среднего уровня с положительной производной, и исходный процесс может быть заменен узкополосным процессом с периодом Те и со


ответствующим	распределением амплитуд.
Пусть Р (а >	а01Те) — вероятность		превышения уровня
а0 за время Те\ N (о01Те) — среднее число превышений уров-
н яа0 за время Те, а Р х(а0\| Те),		Р2(°о1 те ) , Р ц(а0\| Те) — ве
роятности одно-, дву-, и ft-кратных превышений				уровня а0
за время Т*. Предполагается,		что а0 >■ Е [а]. Очевидно, что
N (JЕ [а]\| Те) = 1 [см. формулу		(2.49)],	поэтому	можно счи

тать, что Рj (а0\| Т„)			Рг(°о I Т,)... Величины						Р (а >• «т0\| Те)
и /V (а0\| Тё)	можно		следующим			образом			выразить через
P h ( o Q\ Те):
		Р (о >	а01Тс) = 2			Ph К 1 Те);
				k = i
				оо
		N (<г01Г.) =■ 2				(<7„ I Го).
Отсюда				Л=1
Отсюда
Р (а >	а„1Т‘) -		N (а, \| Т,) =		f	(1 -		4) Ph(а„1Т,).
					Л = 2
Поскольку	Р),(а0\Те)		(при	/с ^	2)	можно считать				малыми
по сравнению		с Р, (ст01Те),		приближенно				полагаем,		что
Р (а >		ст01Те) а * N (о01Те)				(при	ст0> Я [о]).
Интегральная		функция распределения					для		перегрузок
F (а01Тл) = 1 -			Р (а > а01Тш) « 1 -					ЛГ (а01Г*).

Для стационарного нормального процесса из последней формулы можно получить следующую оценку для плотно сти распределения амплитуд выбросов за время, равное

эффективному периоду		процесса:
	ехр	(o0-l[q j)2	а0> Я (а ]
	ехр		а0> Я (а ]
Р Ы =	°ск	2<4	а0 < Е [а]
		О,	а0 < Е [а]

Таким образом, согласно теории выбросов исходный процесс заменяется приближенно эквивалентным по по вреждающему значению, представляющему собой узкопо лосный процесс с периодом Те (формула (2.50)), средним зна чением Е [о] и распределением Рэлея амплитуд <та5

Важной характеристикой случайной нагрузки является коэффициент широкополоспости |5 (или обратная величина

v = -|р называемая коэффициентом нерегулярности),

определяемая как отношение числа максимумов нагрузки к числу пересечений среднего уровня с положительной про изводной:

о	'ум	Г м уГ 0	(2.56)
р	N0	м %

Величина ]3 может изменяться от 1 до бесконечности,

но для реальных процессов (3 редко превышает 4. Например,

для спектра с постоянной			мощностью в полосе частот от F1
до F2 коэффициент широкополосности
3	Vк4+ А3+ к'1+ к + 1			> —— л* 1,34 при к — оо«
					У 5
где к =	F2IFx.
Для процесса, равного сумме двух узкополосных про
цессов с	центральными	частотами			Д и /2 и среднеквадрати
ческими	отклонениями	оСк1 и оС1<2			[14],
	о _	/	(1 +	V-) (1 +
	Н		i	_ J у202

Важность определения (3 обусловлена тем, что в ряде работ высказано предположение [57, 59, 134, 166, 186], что усталостная долговечность полностью определяется па раметрами оС1{ и |3.

Величина сгСк не является достаточной для описания слу чайной нагрузки, поскольку, как показывает анализ экспе риментальных данных, число максимумов до разрушения при одинаковых оск зависит от формы спектральной плот ности, т. е. один параметр ос„ не определяет однозначно определенную таким образом долговечность [17, 166, 181, 186, 253, 265 и др.1.

Следует отметить, что влияние среднего значения про цесса нагружения на долговечность не является обычно (за исключением, по-видимому, работы [188]) предметом спе циального исследования. Это связано с тем, что в расчетах долговечности при нерегулярном нагружении можно исполь зовать кривую усталости при гармоническом нагружении со средним значением, равным среднему значению случай ной нагрузки. Тем самым задача упрощается и сводится

только к учету	нерегулярности	нагружения	без дополни
тельного учета	асимметрии.
Выделение	параметра (3 как	одной из	существенных

характеристик нагрузки обусловлено тем, что ряд важных теоретических распределений, описывающих статистику экс тремумов нормального стационарного процесса, определя ется величинами ос1< и [3.

В частности, в работах [37, 60] для оценок долговечности предложено применять схематизацию методом максимумов, используя известное [15] аналитическое выражение для

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
!!!Вопросы_Философские проблемы техники