Рис. 26. К схематизации методом потока дождя. Зависимость о — е
(цифры означают то же, что и на рис. 25).
Рис. 27. К схематизации нагруз ки методом полных циклов.
ра записи. Штриховыми ли ниями показаны те размахи, которые были исключены на предыдущем просмотре. Оче видно, что при схематизации методом полных циклов мож но учитывать среднее нап ряжение цикла [81].
При сравнении схематиза ции по методу полных цик
лов, максимумов и размахов оказывается, что метод полных циклов дает промежуточный результат по отношению к ме тодам максимумов и размахов.
Для большинства историй нагружения метод «потока дождя» дает результаты, очень близкие к методу полных циклов, хотя сами алгоритмы существенно отличаются. Каж дый из этих алгоритмов не лишен недостатков. Так, в изло женном алгоритме метода полных циклов необходимо иметь в памяти ЭВМ все экстремумы нагрузки и песколько раз (по числу разрядов) просматривать весь массив экстрему мов. Метод потока дождя достаточно сложен для программи рования, и, хотя нет необходимости помещать весь массив экстремумов в оперативную память ЭВМ, число вычислений при неоптимальпой реализации этого метода велико.
В данном параграфе излагается алгоритм схематизации нагрузки, который объединяет преимущества (с точки
|
|
|
|
зрения |
простоты программи |
|||||
|
|
|
|
рования и уменьшения време |
||||||
|
|
|
|
ни вычислений) |
|
методов |
по |
|||
|
|
|
|
тока |
дождя |
и |
полных цик |
|||
|
|
|
|
лов [88]. Этот алгоритм яв |
||||||
|
|
|
|
ляется |
усовершенствованием |
|||||
|
|
|
|
алгоритмов, предложенных в |
||||||
|
|
|
|
работах |
[178, 241]. |
|
||||
|
|
|
|
Основной |
принцип оста |
|||||
|
|
|
|
ется |
прежним — выделение, |
|||||
|
|
|
|
подсчет |
и дальнейшее иск |
|||||
|
|
|
|
лючение из |
рассмотрения |
в |
||||
|
|
|
|
первую очередь меньших раз- |
||||||
|
|
|
|
махов. Алгоритм |
схематиза |
|||||
Рис. 28. |
К алгоритму схематиза |
ции |
состоит |
из |
шагов. |
На |
||||
ции методом полных циклов; |
каждом |
шаге |
схематизации |
|||||||
а а б — случай гАд > |
в и г — слу |
рассматривают |
три последо |
|||||||
чай гАв ^ ТВС‘ |
|
|||||||||
|
вательных |
экстремума |
А , |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
и хс. |
|
|
В и С с ординатами х а , |
хв |
||||||
На первом шаге схематизации |
А , В и |
|
С — первые |
|||||||
три экстремума. |
Точки А , В, |
С образуют |
размахи гав — |
|||||||
= |
Jха — хв | и гвс = | хв — хс |. Возможны два случая: гАв > |
|||||||||
> |
гвс и гвс ^ гав- В первом случае |
(рис. 28, а) цикл нагру |
||||||||
жения не выделяется, поскольку следующий по записи размах может быть меньше размаха гвс* Переходим к рассмот рению следующей тройки экстремумов по правилу: В обозна чаем А, С обозначаем В, за экстремум С принимаем следую щий по записи (рис. 28, б). Затем переходим к следующему
шагу схематизации.
Во втором случае (рис. 28, в) считаем, что экстремумы А и В образуют цикл нагружения. Отметим, что размах, предшествующий гав (если он имеется), больше гАв, иначе
он был бы исключен на предыдущем шаге. Амплитуда цик-
1 |
ХА~Ъ~ХВ |
Г\ |
ла А — В ал = ^ |
Гав»среднее значение ат = — ^— |
. Экстре |
мумы А та. В исключаются из дальнейшего рассмотрения. В качестве экстремумов А и В берем два экстремума, про пущенных ранее (рис. 28, г). Если число пропущенных экст ремумов меньше двух, в качестве А , В и С берем первые
экстремумы, оставшиеся в записи. На рис. 29 изображены шаги схематизации нагрузки, изображенной на рис. 27. Анализ алгоритма показывает, что после определенного числа шагов возникает ситуация, когда запись кончится и в качестве экстремума С нельзя будет брать следующий
по записи экстремум. В этом случае оставшиеся (уже про смотренные и пропущенные) экстремумы образуют последо
ватеЛьность убывающих размахов (па рис. 29 экстремумы 11—14—15—16). Для учета повреждений и от этих размахов объединяем оставшиеся экстремумы в пары, например 11— 14 и 15—16, и соответствующие размади подсчитываем как
циклы. На этом схематизация заканчивается. Преимущество изложенного алгоритма перед алгоритмом
поразрядного исключения метода полных циклов в том, что отпадает необходимость в хранении в оперативной памяти ЭВМ всего массива экстремумов. Достаточно только иметь массив небольшой длины для хранения экстремумов, пропу щенных при схематизации. Например, при обработке 200 записей узкополосного процесса нагружения, в каждой из которых содержалось около 800 экстремумов, наибольшее число пропущенных экстремумов (при обработке одной за писи) равнялось 50. Для широкополосных процессов это значение оказалось еще меньше.
Экономия времени вычислений зависит от типа нагрузки. Для процесса нагружения, использованного для сравнения алгоритмов, расчет с помощью двух программ показал умень шение времени счета в два раза. Сравнение с методом потока дождя показывает, что изложенный алгоритм отличается простотой и позволяет сэкономить память ЭВМ и уменьшить
Рис. 29. Последовательные шаги при схематизации нагрузки, изобра женной на рис. 27 (цифры означают выделенные размахи, прочерк — от сутствие размахов, подлежащих выделению).
время обработки записи нагрузки. По сравнению С алгорит мами, приведенными в работах [178, 2411, предложенный алгоритм также обладает преимуществом, которое заклю чается в том, что на каждом шаге схематизации рассматри ваются три, а не четыре, как в этих работах, последователь ных экстремума. В работе [247] приведен алгоритм подсчета петель гистерезиса, аналогичный изложенному.
Последовательность циклов, выделенных при схемати зации, обычно преобразуется в распределение эквивалент ных амплитуд. Выделенные циклы характеризуются амп литудой оа и средним значением ат. По значениям оа и ат находится эквивалентная амплитуда а цикла с нулевым средним значением так, чтобы цикл с амплитудой о был
эквивалентным по повреждающему действию асимметрич ному циклу. При этом могут применяться следующие фор мулы:
а = а0 |
(2.41) |
(здесь среднее значение цикла не учитывается);
о = оа + фа™ |
(2.42) |
(ф — константа материала, ф = 0,1 — 0,3 [81]);
а = |
оа {аа + ат). |
(2.43) |
Асимметрия цикла в ряде случаев учитывается путем при ведения к эквивалентным напряжениям отнулевого цикла по модифицированной формуле Одинга [127]
°о = |
2°п |
(2.44) |
|
° т - ° а |
|||
1 — |
|
+ аа )
где — константа материала, при отсутствии эксперимен тальных данных можно полагать ха — 0,5.
Распределение эквивалентных амплитуд может быть пред ставлено в виде интегральных эмпирических функций рас пределения, в виде гистограмм, а также в виде накопленных частот превышения заданных уровней за определенный пе риод эксплуатации (рис. 30) [267]. При построении гисто грамм диапазон изменения напряжений разбивается на ин тервалы равной длины (<jj, CTi+i) и подсчитывается число максимумов щ, попадающих в этот интервал. Величина
(Ji -f-
пi откладывается по оси ординат в точке о = ------2 -. При
представлении распределения нагрузки в виде накопленных частот по оси ординат откладывается нагрузка Р, а по оси абсцисс — число нагрузок, превышающих этот уровень за
Рис. 30. Обработка записи реального нагружения трансмиссии тракто ра [267]:
а — гистограмма максимумов (j ), минимумов (2) и размахав полных циклов |
(3); |
б — накопление частоты превышения уровней максимумов (J) и минимумов |
(2). |
определенный цикл эксплуатации (например, за определен
ное |
число полетов, за определенный пробег в километрах |
и т. |
п.). |
Для многих конструкций, в частности авиационных и автомобильных, можно допустить существование линейной связи между напряжением и логарифмом накопленного ко личества случаев появления этого напряжения (рис. 31). Такая история деформирования описывается двумя пара метрами: атах и наклоном fe, что аналитически выражается
экспоненциальной |
зависимостью |
|
|
N = Ю<атах_ст)/Л |
(2.45) |
между количеством |
превышений N уровня а |
и самим о. |
В качестве примера на рис. 30 показаны гистограммы максимумов, минимумов нагрузки на трансмиссию трактора
блш/б
пои,