процесса а (£), тогда оценка спектральной плотности имеет
вид |
|
nd |
|
л |
9 |
|
|
|
|
I - М А Л I2- |
(2-40) |
|
d |
Й = 1 |
|
Для уменьшения искажения оцениваемых спектров, вызван ных конечным интервалом обработки Т (особенно в случае
узкополосных составляющих спектра), используют времен ные окна, сглаживающие данные [7, 45].
Некоторые методы теории случайных процессов применя ются для аналитического описания результатов схематиза ции нерегулярных нагрузок. Эти подходы изложены в па раграфе 3 после описания методов схематизации.
2. МЕТОДЫ СХЕМАТИЗАЦИИ НЕРЕГУЛЯРНЫХ НАГРУЗОК
Важным этапом в оценке нагруженности и прогнозировании усталостного ресурса детали является схематизация про цесса деформирования материала в опасном сечении. Под схематизацией понимается приведение процесса сложной формы к последовательности синусоидальных циклов с оп ределенными амплитудами и средним значением. В настоя щее время предложено много методов схематизации перемен ной нагрузки, критерием качества которых служит разница в повреждающем действии исходного и схематизированного процесса, что может быть оценено экспериментально путем сопоставления долговечностей образцов, нагруженных ис ходной и схематизированной различными способами нагруз ками [52].
В настоящее время предложено много методов схемати зации случайной нагрузки [81, 128, 157, 204]. Наиболее часто применяемые методы — метод максимумов, метод размахов и его модификации [81, 128], метод потока дождя Г268, 273], метод полных циклов [61, 81, 115, 128, 158, 178].
При использовании метода максимумов сначала нахо дится среднее значение процесса а (рис. 21, а). Каждому
максимуму процесса С7т ах, превышающему а, ставится в со ответствие цикл с амплитудой сттах — о и средним значением а (рис. 21, б). В методе максимумов предполагается, что рас
пределение минимумов и максимумов симметрично относи тельно среднего а. Очевидно, что схематизированный про цесс будет более повреждающим, чем исходный. Метод учета одного экстремума между соседними пересечениями сред него уровня отличается от предыдущего тем, что учитыва
Рис. 21. Методы максимумов и учета одного экстремума между сосед ними пересечениями среднего уровня.
ется только один наибольший максимум между соседними пересечениями среднего уровня (рис. 21, в).
При схематизации по методу размахов предполагается, что каждый размах, т. е. абсолютная величина разности между двумя последовательными экстремумами, образует полуцикл нагружения, амплитуда которого равна половине размаха. Полуциклы с одинаковыми амплитудами объеди няются в циклы. В этом методе предполагается, что распре деление восходящих и нисходящих размахов одинаково. Кроме того, здесь пренебрегают влиянием среднего напря жения полуциклов. Рассмотрим в качестве примера историю нагружения, изображенную на рис. 22. Метод максимумов дает завышенную оценку повреждающего действия, метод учета одного экстремума может дать заниженную оценку, если размахи повреждают материал. Метод размахов учиты вает только промежуточные размахи и не учитывает размах А — А ', на который наложены промежуточные циклы. Для
устранения этого недостатка в методе размахов учитываются только те размахи, которые превышают заданный пороговый уровень. Недостаток этого метода в зависимости повреждения от порогового уровня. Так, при анализе нагрузки,
изображенной |
на |
рис. 22, |
размах |
А — А' |
будет |
учтен, |
|||||
если |
пороговый |
уровень |
больше |
размаха |
а — а’, и не |
||||||
будет |
учтен, |
если |
пороговый |
уровень |
меньше |
размаха |
|||||
а — а', но |
будут |
учтены |
все |
промежуточные |
циклы. |
||||||
В |
работе [2691 исследована за |
|
|
|
|
||||||
висимость |
от |
порогового |
уровня |
|
|
|
|
||||
расчетного |
повреждения, |
подсчи |
|
|
|
|
|||||
танного с помощью линейной ги |
|
|
|
|
|||||||
потезы накопления |
повреждений |
|
|
|
|
||||||
и схематизации нерегулярных на |
|
|
|
|
|||||||
грузок методом размахов. На рис. |
|
|
|
|
|||||||
23 изображены зависимости пов |
|
|
|
|
|||||||
реждения 5] |
от порогового раз- |
|
|
|
|
||||||
|
|
* |
1 |
|
|
|
|
Рис. 22. Нагруэка, вклю- |
|||
маха, отнесенного к максималь- |
ча10Щая |
малые |
промежу- |
||||||||
пому |
размаху |
в |
истории |
нагру- |
точные размахи. |
|
|||||
|
Ч |
ч |
|
Пороговый размок |
|
___ I___1___I |
I |
I |
I |
,. |
|
О 10 20 30 |
40 |
50 60 70 80 SO 700 |
Максимальный размах |
|
|
Рис. 23. Зависимость расчетного повреждения от порогового размаха, отнесенного к максимальному размаху:
1 — широкополосный |
(0—30 Гд) случайный процесс; 2 — 4 — нагрузка, опреде |
||
ленная |
тензометрнрованием о деталях железнодорожных пагоков (1 |
— т = 8; |
|
2 — т |
= 3; з — т = |
3; 4 — тп = 3; т — показатель кривой усталости |
в степен |
ном виде).
женил. Из рисунка видно, что расчетное значение пов
реждения сильно зависит |
от порогового уровня и для раз |
ных типов нагрузки зависимости не являются подобными. |
|
Близкие результаты к |
методу максимумов дает метод |
пересечений заданных уровней. Согласно этому методу под считывают число превышений случайным процессом нагру жения заданных дискретных уровней, на которые разбит весь диапазон изменения нагрузок (см. рис. 21, а). Этот
метод может быть реализован с помощью аналоговых элект ронных приборов, результаты схематизации могут быть опи саны в ряде случаев аналитически. Различие метода мак симумов и метода пересечений уровней проявляется для историй нагружения, в которых значительную долю всех цик лов имеют циклы с минимумами, превышающими средпее значение процесса. В области высоких нагрузок распреде ление числа пересечений и распределение максимумов прак тически не отличаются.
В настоящее время как наиболее адекватные рассматри ваются методы полных циклов, потока дождя, пар размахов. Трудоемкость этих методов предусматривает использование ЭВМ для обработки записи нагрузки.
Главная особенность методов потока дождя, пар размахов, полных циклов заключается в том, что схематизации под лежат не только циклы, образованные соседними экстрему мами, но и циклы, как бы прерванные циклами меньшей амплитуды.
Идея метода потока дождя иллюстрируется рис. 24, на котором изображены отрезок истории нагружения е (t) и соответствующая этой нагрузке зависимость о (е). Для на
глядности связь между напряжениями и деформациями изображена для больших пластических деформаций. Из рисун-
€ |
6 |
Рис. 24. Зависимости е — f и а — е.
ка видно, что размахи 2—3 и 3—2' образуют полный цикл
нагрузки и кривая о — 8 образует замкнутую гистерезисную петлю. В то же время размахи 3—4 и 4—3’ не образуют полного
цикла и кривая а — е не замкнута. Смысл метода потока дождя и заключается в том, что выделяются пары размахов типа 2—3—2', образующие полный цикл (в случае наличия
пластических деформаций — замкнутую петлю гистерези са). Обычно для пояснения метода график деформация — время поворачивают на 90° так, что ось времени располага ется вертикально (рис. 25). Отрезки нагрузки менаду экст ремумами условно представля ются в виде «крыш», по кото рым текут «потоки дождя». По токи подчиняются таким пра вилам:
1.Потоки начинаются от каждого экстремума.
2.Поток, начинающийся у
минимума, кончается в тот мо мент времени, когда в истории нагружения появляется мипимум, меньший минимума, ко торый является началом рас сматриваемого потока (напри мер, потоки 2—3—5—9—11, 6—7). Поток, начинающийся у
максимума, кончается в момент появления максимума, больше го максимума в начале потока (например, потоки 1—2, 3—4, 5 - 6 - 8 ) .
3. Поток кончается, встре тив поток, который .начался раньше (например, потоки 4— 3 \ 1 0 - 9 ', 16-15').
Рис. 25. К схематизации на грузки методом потока дождя. Зависимость в (J) и «потоки дождя».
&
4.Начало записи нагрузки 1 считается минимумом, ес ли 2— максимум, и наоборот.
5.Проекция потока на ось е подсчитывается как размах деформации в полуцикле.
На рис. 25 можно выделить такие потоки: 1—2\ 2—3—5—
9 - |
11; |
3 - 4 ; 4 - 3 '; 5— 6—8; 6— 7; |
7—6'; 8—5'; 9— 10; |
|
10— |
9'; 11— 12— 14; 12— 13; 13— 12'; 1 4 - 1 5 - 1 5 ' - . . . , 15 -16; |
|||
16—15' |
При этом можно выделить следующие пары раз- |
|||
махов, |
которые |
объединяются в циклы: |
3—4 и 4—3'; 6—7 |
|
и 7— 6'; 5—8 и |
8 - 5 ' ; 9 - 1 0 и 1 0 - 9 '; |
1 2 - 1 3 и 13 -12'; |
||
1 5 -1 6 |
и 16—15'. |
|
||
Наличие полуциклов, таких, как 2—11; 11—14 и 14—15 |
||||
связано с тем, что рассматривается |
запись ограниченной |
|||
длины. Для больших записей число полуциклов невелико и их вклад в общее повреждение материала незначителен.
На рис. 26 показано, что выделенные циклы и полуциклы полностью согласуются с зависимостью а (£) — е (t) для за
кона изменения деформаций, показанного на рис. 25. Сле дует отметить, что каждый участок истории нагружения обрабатывается, причем только один раз. Повреждение от большого размаха суммируется с повреждением от малых размахов, прерывающих его.
Вработах 1204, 251] сравниваются методы потока дождя
ипар размахов. Показано, что этими методами циклы вы деляются одинаково, отличие заключается только в выделе нии полуциклов. Поэтому разница в повреждении, опреде ленном этими методами, может быть значимой только для очень коротких историй нагружения, в которых полуциклы вносят существенное повреждение.
Вотечественной литературе наибольшее распространение получил метод полных циклов. В этом методе диапазон из менения нагрузки разбивается па определенное число раз рядов. На рис. 27 они выделены горизонтальными линиями. Просматривая запись нагрузки, выделяют размахи, не боль шие одного разряда. Выделенный размах образует цикл на гружения, амплитуда которого равна половине размаха. Экстремумы, соответствующие выделенным циклам, исклю чаются из дальнейшего рассмотрения. Затем, снова про сматривая историю нагружения (из которой исключены отмеченные экстремумы), выделяют размахи, не большие двух разрядов. Соответствующие экстремумы исключают
ся. Затем выделяют размахи, не большие трех разрядов, и так до тех пор, пока не будут исключены все экстремумы.
Алгоритм проиллюстрирован на рис. 27. На верхнем графике дана исходная запись нагрузки, на следующих — те экстремумы, которые остались после очередного просмот-