МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ
И МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ НАГРУЗОК
Обработку эксплуатационных режимов нагружения про водят с целью описания нагрузки минимальным числом па раметров, которые в дальнейшем могут быть использованы, во-первых, для сопоставления различных режимов, во-вто рых, для воспроизведения в лабораторных условиях реаль ных нагрузок, в-третьих, как исходная информация в рас четных методах определения долговечности.
Случайное нагружение характеризуется методами тео рии случайных процессов, в которых применяются различ ные модели теории вероятностей, например модель эргодического стационарного гауссовского процесса. Другой под ход к описанию нерегулярных нагрузок, не исключающий первого подхода, заключается в схематизации эксплуатаци онного нагружения и в определении распределения ампли туд циклов, составляющих схематизированную нагрузку.
Важными для обработки и воспроизведения нерегуляр ных нагрузок являются подходы, реализация которых за труднительна без помощи ЭВМ. В настоящее время исполь зуется ряд машинных методов схематизации, а также мето дов моделирования режимов нагружения, которые нашли широкое применение при лабораторных испытаниях на уста лость, а также при численном исследовании процессов на копления повреждений.
1. ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НАГРУЖЕНИЯ
В подавляющем большинстве случаев нагрузки, действую щие на конструкции, не могут быть описаны детерминиро ванными функциями времени. Случайный характер режимов нагружения обусловлен нерегламентировапными условиями эксплуатации, случайными воздействиями окружающей сре ды, индивидуальностью оператора, изменчивостью свойств однотипных конструкций и т. п,
Ц
Рис. 16. Записи реальных нагрузок на элементы конструкций:
1,2 — деформации в крыле самолетов двух типов от изгибающего момента в полет те (для записи 1 легко выделяются нагрузки, связанные с колебанием крыла по первой форме собственных колебаний [256]); з — деформации в листе задней рес соры легкового автомобиля при движении по булыжному шоссе на скорости
70 кы/я [128].
Наиболее исчерпывающую информацию о режиме нагру жения несет непосредственная запись процесса деформиро вания материала. Такие записи получают в процессе экс плуатации или при стендовых (полигонных) испытаниях с помощью тензометрии или путем пересчета данных о пере грузках (например, в самолетостроении используются маг нитные самописцы режима полета — МСРП). На рис. 16 представлены некоторые записи нагрузок, характерные для наземных и летательных аппаратов. В отдельных случаях записи реальной нагрузки воспроизводятся при лабораторных испытаниях элементов конструкций для определения их ре сурса. В большинстве же случаев реализации процессов нагружения подвергаются различным процедурам статисти ческой обработки, в результате которых резко уменьшается количество параметров, характеризующих и определяю щих анализируемый режим нагружения, что создает пред посылки для сопоставления условий эксплуатации подобных конструкций, а также условий испытаний модельных об разцов и позволяет эффективно воспроизводить эксплуата ционные спектры нагрузок в лаборатории.
Нагрузки, действующие на конструкции, весьма разно образны, обладают большим диапазоном изменения ампли туд, частоты и длительности воздействия. На рис. 17
|
Период |
одного |
цикла |
Число ц ит б зй бремя эксплуатации |
|
Секунды |
Минуты |
Часы |
|
1(Г3 |
яГгкГт"1 |
Ю |
ю |
1 ю |
Земля-ЛоЗух-земля |
|
|
zziza |
|
Ratnme 8 кабине |
|
|
|
V 7 7 , |
Манебры |
|
ш т |
|
|
Поры8ы Ветра |
ZZZ2 |
|
|
|
Нагрузки руления |
xzm |
|
|
|
Вибрации |
22 |
|
|
|
Акустическое ш
нагружение
Рис. 17. Периоды и число циклов нагрузок
дии.
приведены характерные частоты и длительности (в циклах) для нагрузок на летательные аппараты в авиации [256].
Разнородность |
нагрузок |
и |
целей анализа |
обусловливает |
и различные |
подходы |
к |
обработке режимов нагруже |
|
ния. |
|
|
|
|
Статистическое описание |
нагружения с |
помощью моде |
||
лей теории случайных процессов позволяет уменьшить объем выборок, необходимых для экспериментального определения параметров нагрузки, и выявить минимальное число таких параметров, необходимых для оценки ресурса конструкции. Вероятностное описание нагрузок в сочетании с гипотезами суммирования повреждений позволяет оценивать усталост ную долговечность по спектральным характеристикам на грузки, получаемым методами теории случайных колебаний
расчетным путем еще |
на стадии проектирования [14—17, |
|
21, 24, 5 6 - 6 0 , 75, |
87, |
102]. |
Статистическая |
модель эксплуатационной нагрузки слу |
|
жит основой при воспроизведении нагрузок в лабораторных условиях аналоговыми или цифроаналоговыми методами.
Случайный процесс сг (£), описывающий режим нагруже
ния, в наиболее общем виде задается совокупностью (ан самблем) реализаций (t), i = 1; 2; 3, При этом предпо
лагается, что основные механизмы, определяющие случайный характер о (£), не изменяются от реализации к реали зации. Процесс a (t) можно характеризовать средними
значениями для любого момента времени £,полученными осред нением по реализациям. Так определяются среднее значе
ние самого процесса й средйее значение квадрата про цесса:
Е [<т (г)] = |
[im |
- i f |
S |
°i (t)\ |
|
(2.1) |
|
|
N-+00 |
я |
i= i |
|
|
|
|
Е [а3 (*)] = |
Н т -4 - £ |
of (t). |
(2.2) |
||||
|
N -*■ 00 |
Я |
i=d |
|
|
' |
|
Среднее значение произведений процесса в моменты t и t |
т |
||||||
называется ковариационной функцией |
|
|
|||||
Raa (*, Т) = Jim -ft- 2 |
Oi (t) (Ti (t + T ). |
|
(2.3) |
||||
N-voo |
" |
{=1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Важной характеристикой процесса является дисперсия аск (г), определяемая по формуле
с& (*) = Е fa2 (*)) — iE [о (*)]}а- |
(2.4) |
Величина аск (t) называется среднеквадратическим |
откло |
нением процесса. Аналогично уравнению (2.3) можно опре делить средние характеристики и более высоких порядков. Если средние характеристики не зависят от момента времени £, то случайный процесс называется стационарным. Обычно стараются так организовать обработку реальных нагрузок, чтобы анализируемые процессы были стационарными, по скольку анализ и описание нестационарных процессов су щественно сложнее. Это может быть достигнуто разбиением всего цикла эксплуатации конструкции на участки, в те чение которых параметры нагрузки могут считаться неиз менными.
Совокупность реализаций в вероятностном смысле может быть охарактеризована совместными плотностями вероят
ности р (ot, |
tlf |
o2f |
t2t |
..., |
оп, |
Q , определяемыми так: |
|
Р fa il |
^ii |
*^2i |
^2t |
• • • i |
<Tn, |
£n) do^do2 t . . • , don = |
|
— P faj — doу< |
о (tj) ^ |
Oj, o2—do2 |
о (t2)<Zo2, •»• »On— don |
||||
|
|
|
|
< o { tn) < o n), |
(2.5) |
||
где P {A) — вероятность события A.
Обычно измеряются и оговариваются только одномерные плотности вероятности р (о, t). Для стационарного процесса р (оr t) не зависит от времени. С помощью р (а) среднее по
ансамблю произвольной |
функции g (о) |
определяется по |
формуле |
|
|
£ [£ fa)]= |
J i(<y)Pip)do. |
(2.6) |
в00
В частности, среднее значение процесса и среднее значение его квадрата определяется так [см. формулы (2.1) и (2.2)]:
4-0 0
Е [<j] = J |
ар (a) da\ |
(2.7) |
— оо |
|
|
|
4 -0 0 |
|
Е [а2] = |
J а2р (a) da. |
(2.8) |
|
--00 |
|
Практически для всех стационарных процессов средние по ансамблю реализаций могут быть определены осреднением по времени одной реализации, что имеет очень большое значение, поскольку в подавляющем большинстве случаев в наличии имеется запись только одной реализации. Соот ветствующие формулы для усреднения по времени имеют вид
л
Е [а] = |
lim |
|
J a (t) dt; |
(2.9) |
|
Т-юо |
|
о |
|
|
|
|
т |
(2. 10) |
Е [а2] = |
lim |
-у- |
J а2 (t) dt; |
|
|
т~*00 |
о |
|
|
|
|
т |
|
(2. 11) |
Као (т) = lim — |
j a (t) a {t + т) dt. |
|||
Формулы (2.9) — (2.11) выражают свойство эргодичности стационарных случайных процессов. Эргодичность может не соблюдаться в том случае, если процесс содержит пери одические компоненты, амплитуда которых изменяется от реализации к реализации. Предположение об эргодичности, в большинстве случаев основывается на физических сообра жениях.
Частным случаем является нормальный, или гауссов, случайный процесс, одномерная плотность распределения которого является гауссовской:
р(п) = |
ехр |
[а — Е [о ]]а |
(2. 12) |
|
2а;СИ |
||||
|
|
|
||
где Е [а] — среднее |
отклонение |
процесса. |
|
|
Широкое распространение |
модели гауссова процесса |
|||
объясняется возможностью применения центральной пре дельной теоремы, смысл которой заключается в том, что процесс близок к нормальному, если он является суммой нескольких слабо зависимых процессов примерно равной интенсивности. Статистические характеристики гауссова про цесса полностью определяются его ковариационной функци