Материал: Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

матического изложения в закопченном виде всех основных методик рассматриваемых расчетов пока нет и публикация их в данной книге в нашу задачу не входит. С наибольшей полнотой такие методики расчетов представлены в работах [16, 81, 153, 154]. Ограничимся лишь некоторыми замеча­ ниями и пояснениями.

Самый простой аспект расчета, сводящийся практически к расчету лишь напряженного или деформированного состо­ яния и последующему определению по графикам и норматив­ ным документам необходимых величин, оказывается в том случае, когда имеет место симметричный цикл одноосного растяжения — сжатия или кручения с неизменяющейся во времени и остающейся одинаковой для всех экземпляров элемента конструкции амплитудой напряжений, а экспери­ ментальные данные о сопротивлении усталостному разру­ шению представлены в виде осредпенной кривой усталости. В этом случае коэффициент запаса прочности определяется по соотношениям типа (1.51) и (1.52) и по аналогичным со­ отношениям, имеющим смысл для усталостной кривой без горизонтального участка,

где — коэффициент запаса по ресурсу; N K— число циклов

до разрушения элемента конструкции при рассматриваемом уровне действующих в нем напряжений; N а — минимальное

число циклов нагрузки, которое должен выдержать элемент

По сравнению с таким аспектом расчета усложняющим обстоятельством для случая асимметричных циклов нагрузки при прочих равных условиях является то, что коэффициент запаса прочности рассчитывается по специальной формуле, предложенной С. В. Серенсеном [146]:

где код— коэффициент, показывающий, во сколько раз пре­

дел выносливости гладкого образца больше предела вынос­

напряжения. Для распространенного па практике случая ци­ клического кручения и растяжения — сжатия или изгиба вала итоговая формула [154] для коэффициента запаса прочности имеет вид

У+ п \

где па и Пх — коэффициенты, характеризующие запас проч­

ности только по нормальным и только по касательным иа-

на усталость при регулярном переменном нагружении. Эти методы не дают возможности рассчитать ресурс элемента конструкции в зависимости от вероятности разрушения, так как не учитывают статистического разброса характеристик сопротивления усталости и показателей режима нагружения. Тем не менее значимость детерминистических методов рас­ чета весьма велика, хотя бы потому, что не всегда имеется достаточная для применения вероятностных методов рас­ чета на усталость экспериментальная информация о нагруз­ ках и сопротивлении усталости.

Применение в расчетах на усталость вероятностных мо­ делей для описания разброса действующих нагрузок и ха­ рактеристик сопротивления усталости в опасном сечении конструкции позволяет оценить опасность усталостного раз­ рушения в случае возможного неблагоприятного сочетания стохастических параметров прочности и внешних нагрузок. Вероятностные расчеты могут применяться для определения вероятности разрушения при заданной длительности эксплуа­ тации (другими словами, для расчета функции распределения ресурса), а также для определения статистических запасе в прочности.

Наиболее часто применение вероятностных методов за­ вершается расчетом вероятности разрушения Р , однако здесь следует учесть, что расчеты для малых Р (Р <С 10—2 -г- IQ -3) М гут давать существенную ошибку из-за различий

используемых и действительных распределений случайных параметров прочности и нагрушенности. При малых веро­ ятностях разрушения конструкций, отказ которых явля­ ется недопустимым, рекомендуют применять подходы, ос­ нованные на использовании коэффициента запаса прочности [137]. Так же, как и детерминистические расчеты на проч­ ность, вероятностные методы в большинстве случаев не да­ ют абсолютных значений надежности конструкции, а явлц-

ются основой для сопоставления полученных показателей с нормативными, которые, в свою очередь, устанавливают­ ся по данным эксплуатации подобных конструкций соот­ ветствующей отрасли машиностроения. Основное преиму­ щество вероятностных расчетов по сравнению с детермини­ стическими заключается в том, что сопоставление надежности новой конструкции по сравнению с эксплуатируемыми про­ изводится с учетом величин рассеивания значений нагрузок на сравниваемые конструкции и рассеивания характеристик прочности применяемых в них материалов и деталей.

Рассмотрим пример расчета вероятности разрушения в случае регулярной нагруженности, характеризуемой слу­ чайной амплитудой ад. Условие разрушения в данном слу­ чае имеет вид оа > ст_1д, где сг_ш— предел выносливости при

заданной долговечности, который толю будем рассматривать как случайную величину.

Рассмотрим наиболее простой расчетный случай, осно­ ванный на предположении о нормальном распределении ве­

детали будет величиной случайной (п — о—щ/аа). Обозначим через п (q) — запас прочности, соответствующий уровню значимости q:

P \n < n (q )} = ?.

Приближенный подход к определению статистического запа­ са прочности основан на предположении о нормальности распределения o_j^ и оа с известными параметрами 1137]:

Как видно из этого равенства, запасы прочности по сред­ ним значениям больше статистических запасов прочности, определяемых по минимальным разрушающим напряжениям и максимальным действующим.

Более сложными по сравнению с рассмотренными явля­ ются схемы, применяемые для расчета прочности элемента конструкции, подверженного нерегулярной (случайной) на­ грузке.

Ввиду стохастичности действующих напряжений возни­ кают две основные задачи в этом варианте расчета: необхо­ дима количественная характеристика последовательности случайных напряжений; необходим способ учета усталост­ ного повреждения, производимого этими случайными напря­ жениями. Важность этих задач очевидна.

Первая задача — это аналог подхода, принятого при обычных усталостных испытаниях, когда известно, что на деталь или образец, доведенный до разрушения, воздейст­ вовало столько-то циклов напряжений с такой-то амплиту­ дой (то обстоятельство, что в обычных усталостных испыта­ ниях эта амплитуда неизменна, является частностью). По­ этому и для характеристики случайной последовательности напряжений стремятся иметь аналогичные числа циклов напряжений с определенными их величинами. Это сведение случайных напряжений к некоторой совокупности циклов важно потому, что экспериментальная информация о сопро­ тивлении усталости берется в виде кривой усталости, каждая точка которой относится к определенному числу циклов напряжений. Решается первая задача путем схематизации случайных напряжений, под которой понимается приведе­ ние нагрузки сложной формы, эквивалентной по поврежда­ ющему действию исходной нагрузке, к последовательности циклов с определенными параметрами отах: и omin.

Вторая задача, имеющая первостепенное значение для усталости вообще, в данном случае важна потому, что если в условиях непостоянства действующих напряжений не бу­ дет способа учета повреждающего действия каждой составля­ ющей этих напряжений, то о расчетах усталостной долго­ вечности при случайном нагружении по данным обычных

усталостных испытаний вообще не может быть речи. В обыч­ ных усталостных испытаниях с не изменяющейся во време­ ни амплитудой напряжений (или в аналогичных им эксплу­ атационных условиях) вопрос о вносимом каждым циклом напряжений усталостном повреждении обычно не рассмат­ ривается, поскольку имеются некоторые возможности его обойти.

Учет повреждающего действия отдельных циклов или их совокупностей решается на основе гипотез о накоплении усталостного повреждения. Наиболее заманчивы простые гипотезы, содержащие минимальное количество параметров, определяемых из дополнительных экспериментальных или иных условий. Одпако не всегда предположения, которые кладутся в основу простых гипотез, отвечают действитель­ ному ходу накопления усталостного повреждения.

Более подробно основные этапы расчетов на прочность при нерегулярном циклическом нагружении будут рассмот­ рены в следующих главах.