Материал: Метрология стандартизация сертификация Взаимозаменяемость

Замыкающее звено (величина зазора) должно быть в пределах 1,0…1,4 мм. Требуется назначить допуски и предельные отклонения на составляющие размеры при условии допусков одного квалитета точности. Решение удобнее расположить в виде таблицы (табл. 29).

Таблица 29

а_ср определяется по формуле (32)

^aср

_ 400

11,05

 36,20  40 ед. допуска.

Значение а_ср соответствует 9-му квалитету точности.

В столбце 3 табл. 29 приведены допуски на размеры А_i, соответствующие 9-му квалитету. Сумма допусков ТА_i больше допуска ТА₀ на 27 мкм. Чтобы удовлетворить уравнению (23), уменьшается допуск A₅.

Номинальное значение замыкающего звена определяется по

уравнению (20):

А₀=0;

А_0min = 1,0 мм; А_0max = 1,4 мм, следовательно, предельные отклонения:

ES(A₀) = +1400 мкм

EI(A₀) = +1000 мкм.

Так как все размеры цепи являются охватываемыми, назначаются отклонения всех составляющих звеньев (кроме А₆) (столбец 4, табл. 29). Размер А₆ остается резервным.

Для резервного звена по уравнениям (28, 29) определяются

предельные отклонения: ES(A₀) = 1116 мкм; EI(A₀)=1000 мкм.

По уравнению (23) осуществляется проверка:

ТА₀ = 400 мкм;

TA_i = 52 + 62 + 62 + 62 + 46 + 116 = 400 мкм,

т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих.

2. Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

При решении размерных цепей методом максимума-минимума предполагают, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание.

Оба эти случая мало вероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска. Благодаря наличию рассеивания числовых значений при обработке деталей составляющие звенья рассматриваются как случайные величины, причем замыкающее звено также можно рассматривать как случайную величину, представляющую собой сумму независимых случайных величин.

1. Решение обратной задачи. Полагая, что погрешность составляющих и замыкающего размеров подчиняется закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния (6) совпадают с границами полей допусков, можно принять ТА_i = 6A_i

или A_i=TA_i/6; соответственно такие же зависимости будут справедливы и для замыкающего звена.

На основании того, что дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, и с учетом формулы (23) можно получить уравнение для определения допуска замыкающего размера

TA₀ 

(34)

Формула (34) справедлива при условии, что распределение действительных размеров подчиняется закону Гаусса, центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеяния

• с величиной допуска (наиболее реальный и часто встречающийся случай).

После определения допуска замыкающего звена по формуле (30) находят значение ЕС(А₀), а затем по уравнениям (25) - величины ES(A₀) и EI(A₀).

При несимметричных законах распределения, когда центр

группирования не совпадает с координатой середины поля допуска, и в случае, если погрешности размеров не подчиняются закону нормального распределения (закону Гаусса), необходимо вводить коэффициент относительной асимметрии _i кривой распределения и коэффициент относительного рассеивания К_i.

2. Решение прямой задачи. Допуски составляющих размеров цепи при заданном допуске исходного размера можно рассчитать несколькими способами.

При условии (способа) равных допусков принимают, что величины ТА_i, EC(A_i), _i и К_i для всех составляющих размеров одинаковы. По заданной величине ТА₀ определяют средние допуски Т_срА_i, удовлетворяющие условию (34).

По аналогии с равенством (31) можно получить уравнение для

определения среднего допуска составляющих звеньев

TA₀  ,

откуда

^Tср ^Ai ^

T A₀

(35)

Если распределение погрешностей размеров всех звеньев подчиняется нормальному закону, то К_i = 1.

Найденные значения ЕC(A_i) и Т_срА_i корректируют, учитывая требование конструкции, экономическую целесообразность

достижения заданной точности получения размеров. Правильность решения задачи проверяют по уравнению (33).

При условии назначения допусков одного квалитета точности, расчет в общем аналогичен решению обратной задачи методом полной взаимозаменяемости, и формула (32) примет следующий вид:

n

TA²

0

i

_T A

• K ²

2

ср i

^aср

_ i1

K_i

(36)

Если имеем нормальный закон распределения погрешностей размеров замыкающего и составляющих звеньев, то К₀ = К_i = 1.

По найденному квалитету точности определяются допуски всех

составляющих звеньев и их предельные отклонения в зависимости от того, охватывающие эти размеры или охватываемые. Одно звено, как правило, самое большое по номинальному размеру, оставляется как резервное. Для этого звена определяется допуск по формуле (35) и координата середины поля допуска по формуле (30), а затем верхнее и нижнее продельные отклонения.

Получив результаты расчёта размерной цепи, необходимо проанализировать их и выбрать наиболее оптимальный вариант решения, исходя из условия достижения требуемой точности и экономической целесообразности выполнения всех звеньев размерной цепи.

В качестве примера приводится решение предыдущей задачи теоретико-вероятностным методом.

Решение можно представить в виде таблицы (табл. 30).

Значение а_ср определяется по формуле (36)

^acp

_ 400

4,68

 85,4 ^.

Принимается 10-й квалитет точности. В столбце 4 табл. 30

записываются допуски по 10-му квалитету для всех звеньев, кроме A₆

• резервного. Для этого звена по уравнениям (35) и (30)

определяются допуск TA₆ и координата середины поля допуска

EС(A₆), а затем предельные отклонения ES(A₆) и EI(A₆) и записываются в табл. 30:

ТА₆ = 320 мкм; EС(A₆) = 940 мкм;

ES(A₆) = 1100 мкм; EI(A₆) = 780 мкм.

Таблица 30