Материал: Метрология стандартизация сертификация Взаимозаменяемость

1. Метод расчета размерных цепей, обеспечивающий полную взаимозаменяемость

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом полной взаимозаменяемости (методом максимума – минимума). Этот метод обеспечивает заданную точность сборки без какого-либо подбора или пригонки деталей [1, 3, 8].

1. Решение обратной задачи. Расчет размерных цепей основан на положении об их замкнутости. При этом номинальный размер замыкающего звена будет равен

n

A₀  _ A_{i ув} 

i1

np



in1

A_{i ум} , (20)

где А₀ и A_i  замыкающее и составляющие звенья размерной цепи;

n, p  число увеличивающих и уменьшающих звеньев размерной цепи.

n+p=m1,

где m  общее число звеньев цепи, включая замыкающее.

Составляющие размеры могут изменяться в установленных допусками пределах, при этом в зависимости от сочетаний увеличивающих и уменьшающих составляющих размеров замыкающий размер, будет иметь наибольшее или наименьшее значение, т.е.

^Ao max

^Ao min

n

^{  A}i ув

max

i1

n

^{  A}i ув

np

 _

in1

np

 _

^Ai ум

^Ai ум

min

(21)

(22)

i1

min

in1

max

Так как разность между наибольшим и наименьшим предельным размерами есть допуск, то можно записать

TA_O

n

 _ TA_{i ув}

i1

np

• _ TA_{i ум}

i1

m1

 _ TA_i . (23)

i1

Предельные отклонения замыкающего звена можно определить, пользуясь координатами середины поля допуска Е_с, половиной поля

допуска ТА/2 и расчетными значениями верхних и нижних предельных отклонений составляющих звеньев ЕS и EI.

Для любого составляющего звена

ES(A_i) = E_c(A_i) + TA_i/2; (24)

EI(А_i) = E_c(A_i) – TA_i/2.

По аналогии для замыкающего звена

ES(A₀) = E_c(А₀) + ТA₀/2 ,

EI(A₀) = E_c(A₀) – ТA₀/2. (25)

Выразим наибольший предельный размер в виде алгебраической

суммы номинального размера и верхнего отклонения, а наименьший предельный размер  в виде алгебраической суммы минимального размера и нижнего отклонения. На основании уравнений (21) и (22) получим:

A₀  ES A₀   _A_i  ES ( A_i )_ув 

 

D  32

H 7 0,025

;

_ 0,025_

_{b  6 } 0,010_{ ;}

_ 0,010_

_{d  26} H11 0,130

_ 0,300 _

f 7 

f 8 

a11 

_ 0,050_

_ 0,028_

_ 0,430_

d_min = 25,57 не меньше размера d₁ =24,6 по ГОСТ 1139-80.

5. Схема полей допусков и чертеж шлицевого сопряжения

представлены на рис. 8.

Рис. 8. Допуски шлицевого соединения

5. Расчет допусков размеров, входящих в размерные цепи

При конструировании механизмов, машин, приборов и других изделий, проектировании технологических процессов, выборе средств и методов измерений возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются их эксплуатационные интервалы (допуски). Подобные расчеты выполняются с использованием теории размерных цепей. При этом

могут быть решены следующие конструкторские, технологические и метрологические задачи [8]:

1. Установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, расчет номинальных значений, отклонений и допусков размеров звеньев.

2. Расчет норм точности и разработка технических условий на машины и их составные части.

3. Анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах деталей.

4. Расчет межоперационных размеров, припусков и допусков, пересчет конструктивных размеров на технологические.

5. Обоснование последовательности технологических операций при изготовлении и сборке изделий.

6. Обоснование и расчет необходимой точности приспособлений.

7. Выбор средств и методов измерений, расчет достижимой точности измерений.

Размерные цепи используют для решения прямой и обратной задач, отличающихся последовательностью расчетов.

Прямая задача. По заданным номинальным размерам всех звеньев размерной цепи и предельным отклонениям исходного (замыкающего) размера определить допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев. Такая задача относится к проектному расчету размерной цепи.

Обратная задача. По заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи.

Существуют следующие методы решения размерных цепей:

1. Метод полной взаимозаменяемости.

2. Вероятностный метод.

3. Метод групповой взаимозаменяемости (селективной сборки).

4. Метод пригонки.

5. Метод регулирования.

В данном учебном пособии рассматриваются два первых метода решения размерных цепей.

n

i1

A₀  EI A₀   _A_i  EI ( A_i )_ув 

n

n p

_ A_i  EI ( A_i )_ум ; (26)

in1

n p

_ A_i  ES ( A_i )_ум . (27)

i1 in1

Величину А₀ можно определить по уравнению (20), используя уравнения (20, 26 и 27), можно получить зависимости для определения верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена:

n

ES( A₀ )  _ ES( A_i )_ув 

i1

n

n p



in1

n p

EI ( A_i )_ум;

(28)

EI ( A₀ )  _ EI ( A_i )_ув 

i1



in1

ES ( A_i )_ум;

(29)

и выражение для определения координаты середины поля допуска замыкающего звена

n

EC( A₀ )  _ EC( A_i )_ув 

i1

n p



in1

EC( A_i )_ум . (30)

Уравнения (28, 29 и 30) используются для проверки правильности решения размерной цепи.

1. Решение прямой задачи. Определение допусков составляющих звеньев размерной цепи можно произвести при двух условиях:

1. при условии равных допусков;

2. при условии допусков одного квалитета точности.

Условие равных допусков применяют, если составляющие размеры являются величинами одного порядка и могут быть выполнены примерно с одинаковой экономической точностью.

Средней допуск составляющих звеньев можно определить по формуле:

T_срA_i = TA₀/(m-1) (31)

Полученный средний допуск T_срA_i корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их величины, конструктивных требований и технологических условий изготовления, но так, что бы выполнялось условие

ТА₀ ≥ ∑ТА_i.

При этом необходимо использовать стандартные поля допусков

предпочтительного применения.

При условии допусков одного квалитета точности предполагают, что все составляющие цепь размеры могут быть выполнены по какому-либо одному квалитету точности.

Допуск любого составляющего звена может быть найден в виде

TA_i  a 0,45 D  0,001D a i ,

3

i

i i

где а_i – число единиц допуска;

i_i  единица допуска, мкм (табл. 27).

D – средний геометрический размер интервала, к которому относится данный линейный размер.

Таблица 27

Согласно уравнению (23) можно записать

ТА₀ = а₁i₁+a₂i₂+…a_m-1i_m-1.

По условию задачи а₁ = а₂ = ... = а_m-1 = а_ср и, следовательно,

TA  a 0,45³

m1

D  0,001D a m1i ,

0 ср ^

i1

i ^ i

i1

откуда

^acp

TA₀

m1



_i_i

i1

(32)

Если допуски некоторых составляющих звеньев размерной цепи являются известными, например, допуски подшипников качения, входящих в состав цепи, то формула (32) примет вид:

n

TA₀  _TA_i

i1

^aср ^

mn1 ^,

_ i_i

i1

(33)

где n – число составляющих звеньев, допуски которых заданы.

По а_ср выбирают по табл. 28 ближайший квалитет точности.

Таблица 28

Найденные по ГОСТ 25346-89 в зависимости от квалитета точности и номинального размера величины допусков корректируют в зависимости от конструктивно-эксплуатационных требований и возможности применения такого процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размера.

Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основного отверстия, а для охватываемых - как для основного вала. При этом должно выполняться условие:

ТА₀ = ∑ТА_i.

После нахождения допусков составляющих звеньев по заданным величинам ЕS(А₀) и EI(A₀) определяют величины и знак верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (28) и (29), а также уравнению (30).

Пример. Решение прямой задачи методом обеспечения полной взаимозаменяемости. Схема размерной цепи приведена на рис. 9.

Рис. 9. Схема размерной цепи