Материал: Метрологическая обработка результатов технических измерений

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

щыо выборочного среднего арифметического отклонения по фор* муле Петерса:

5	1,253	*1 — X	1,253	X	(1.44)
	У п ( п — \) 1 и		п — 0,5
	1=1		\|=1
Оценку а можно приближенно найти также по размаху /?
случайной	выборки аг1э х2,	.... хП9 т.	е. разности	между наиболь

шим и наименьшим значениями х(*. Несмещенной оценкой пара

метра о	будет величина
	«	(1.45)
Полученная оценка недостаточно точна и может служить
только	ориентировочной (значения	коэффициента с1п приведены

в прил. 5). Для повышения точности оценки о по этой методике* рекомендуется из общей выборки объема п извлечь к независимых

случайных выборок объемом	по т значений каждая,		подсчитать
в каждой из них выборочный	размах	/?*, а затем вычислить
5 ~ ( а т/к) у ; Я ,.			(1.46)
	1=1
(Значения коэффициента	ат для	этой формулы	приведены
в прил. 6).

Среднеквадратичное отклонение результата. Оценка х\математического ожидания случайной величины х> вычисленная по фор муле (1.39), отличается от генерального среднего р (х). Точность этой оценки характеризуется ее выборочным средним квадратич ным отклонением

5 - = з/У п.

(1.47)

Из этой формулы видно, что точность х как оценки математи ческого ожидания случайной величины х вырастает с увеличением

объема выборки		п.
ской	Доверительные границы результата. В результате статистиче
	обработки	конечной	выборки х1% х2........ хп могут			быть най
дены случайные величины			хн	и хв (нижняя	и верхняя	доверитель-
ные	границы),	образующие		доверительный	интервал, который

с задаиноц двусторонней вероятностью у (<доверительная вероят ность, достоверность) накрывает неизвестное значение генераль ной средней р (рис. 13,а). В частности, если значения случайной величины х подчиняются нормальному распределению, Доверитель-

ный	интервал симметричен	относительно	точечной	оценки х
(рис.	13,6):
	хи — х — е;	хв — х + в.		(148)
Здесь	е “			(1.49)

Вычисление доверительных границ хИ и хв производится, как правило, с двусторонней доверительной вероятностью у = 0,95;

• Методику см, в СТ СЭВ 876—78.

в отдельных случаях, когда эксперимент невозможно повторить, принимают у ^ 0,99. Только в особо ответственных случаях, когда* результаты эксперимента влияют на жизнь и здоровье людей, до пускается принимать у = 0,999.


Величину		называют	коэффициентом		доверия. В достаточно
больших выборках (при п >			30)	значение I	не зависит от объема»
выборки п. Согласно распределению Гаусса					для вероятности у =
— 0,95	можно полагать ^ «		2.	Для малых	выборок этот коэффи
циент	определяется отклонением			выборочного среднего х от гене
рального среднего		х0,

/7 = 1 * — *о I /5х,

и зависит от объема выборки. Находят ( по таблице, составленной на основании распределения Стыоденга (формула (1.17)) и приве-

*н.........

Рис. 13. Доверительные интервалы общего вида (а), симметричный (б> и двух выборок (в)

денной в	прил. 7: задаются у,	вычисляют число степеней свободы*
к = п —	1 и находят ^ .
Определение коэффициента		корреляции между двумя выбор

ками. При сопоставлении результатов обработки двух выборок возможны случаи взаимного пересечения их доверительных интер валов (например, так, как изображено на рис. 13, в). В этом слу чае необходимо установить, являются ли различия между ними* статистически достоверными, или они настолько несущественны, что обе выборки следует считать принадлежащими к одной и той же

генеральной совокупности.

Допустим, имеются две выборки, каждую из которых можна

считать	нормально распределенной.		Первая выборка имеет объем'
П1 г выборочное_ среднее арифметическое,				вычисленное ло формуле
(1.39),	равно	х1г а выборочное	СКО	этого х 19 найденное по
формулам (1.42) и (1.47), равно			. Соответствующие параметры
второй	выборки — я2, х2 И 5 - .
Вычисляем		X2	I по формуле
		значения показателя
	/•=	I	I	(1.50)>

	]	/ * ±	+ п2 (яа — 0
			п1 + «а — 2
	Г	П2Л.

Если 5 -' и 5 - неизвестны, показатель ^ определяют по формуле

х \ Л*|

I *1 — *2 I

(1,51)*

		2	(*{ — ^)2 + Ц (Х1 ~ Ч ) %
		Пг + «2 /=1	_______	М	_____
	1	П1п2	/«1 + п2— 2
Задавшись значением у, по таблице (прил. 7) для числа степе
ней свободы
		к = п±+ ла — 2			(1.52)
находим	параметр
Если	/ > /7,	то разница	между хг	и	х2 статистически досто

верна и можно утверждать, что эти выборки принадлежат к раз

личным генеральным совокупностям. Если I	<	то выборочные
средние 7г и"х2 различаются несущественно,	и	можно полагать,

что обе выборки извлечены из одной и той же генеральной совокуп ности.

4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ФОРМА ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Основы	предварительной обработки экспериментальных дан
ных. Общей	задачей предварительной обработки эксперименталь

ных данных является исключение наблюдений, содержащих грубые погрешности, а также уменьшение влияния систематической состав ляющей погрешностей измерения. При однократном производствен ном измерении такая предварительная обработка затруднительна. Многократные измерения дают некоторую совокупность результа тов, которая должна быть подвергнута соответствующей обработке для получения наиболее достоверного вначения измеряемой вели чины и оценки его точности.

Прежде всего из совокупности* экспериментальных данных сле дует исключить результаты наблюдений, содержащие явно выра женные грубые погрешности и поэтому заметно отличающиеся от остальных. Если полной уверенности в наличии грубой погрешно сти нет, такой результат следует оставить в выборке, а затем про верить правомерность его отнесения к ней (с помощью соответствую

щих* статистических критериев). Для уменьшения			систематической
составляющей	погрешности измерения	никаких	универсальных
способов не	существует. Выявление,	оценка и	устранение такой

погрешности во многом зависит от квалификации экспериментатора, причем при многократных измерениях*уменьшить систематическую погрешность легче, чем при однократных.

Инструментальная систематическая погрешность обнару живается поверкой рабочего средства измерений по образцовому, имеющему более высокую точность. Методическая систематическая погрешность выявляется в результате исследования условий опыта.

Известные систематические погрешности можно исключить либо непосредственно в процессе измерения (экспериментальное исключение), либо внесением поправок в результаты измерений (аналитическое исключение). Так, например, систематическая по

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_Антонян Ю.М., Психология преступника и расследования преступлений