Материал: Метрологическая обработка результатов технических измерений

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

при подозрении анормальности некоторого результата наблю дения Х&, заметно отличающегося от остальных в выборке, вычис лить показатель анормальности V\ для этого результата и сопоста вить его с табличной величиной (5 для данного объема выборки. Если подозрения подтвердятся, этот результат наблюдения х%

должен быть из выборки исключен, а значения 1с и з вычислены ваново (для этой же выборки, но без хь)\

вычислить коэффициент вариации V для данной выборки; вычислить среднеквадратичное отклонение результата измере

ния

вычислить доверительные границы е случайной составляющей погрешности результата измерения;

вычислить доверительные границы 0 неисключенных остатков систематической составляющей погрешности результата измерения; вычислить доверительные границы общей погрешности резуль тата измерения (с учетом случайной и систематической составляю

щих); записать результат прямого измерения.

Если одновременно обрабатываются две совокупности резуль татов многократных измерений однородных физических величин и эти результаты предполагается сравнивать между собой, необхо димо установить, насколько статистически достоверны различия между этими выборками*.

Аналитический способ проверки соответствия опытного рас
пределения нормальному. Поскольку рассмотренная	статистиче
ская обработка результатов наблюдений основана на	использова

нии нормального закона распределения случайных величин, необ ходимо прежде всего убедиться, не противоречит ли распределение этих результатов в данной выборке нормальному закону. (Это должно быть сделано до начала статистической обработки,— непо

средственно после		исключения	систематических погрешностей).
При сравнительно небольшом числе наблюдений такую				проверку
можно	выполнить	аналитическим	способом — с помощью	«крите
рия	(по СТ СЭВ 1190—78).		И7» выполняется для выборок объ
Расчет с помощью «критерия

емом от 3 до 50 результатов наблюдений. При этом необходимо прежде всего упорядочить выборку, расположив все наблюдения х( в неубы

вающем	порядке	(в виде вариационного ряда): хг < х2 <			... < хп.
Исходные данные следует записать в				расчетную таблицу	(табл. 3).
				Таблица 3
	Х 1	/	йп - /+ 1	х п —/+1 Х 1	а Ах
1	2	3	4	5	6
1	Х 1
2	Х 2
		1
п	х п	1

0 Соответствующая методика этого анализа приведена на с, 23.

В нижней половине третьей графы таблицы снизу вверх запи-

сываются значения / от 1			до /, причем / =				п12, если п четное, и I =
= (п — 1) /2	при	нечетном		п.	л и /		следует	найти значения
Из прил. 8 при соответствующих
коэффициента		для		/ от 1 до /		и	записать	их снизу вверх
в графе 4, а затем подсчитать разности							— ху, которые должны
быть внесены	в	графу 5.		Результаты		построчного		перемножения
содержимого граф 4 и 5 записываются					в графе 6 таблицы.
Вычисляются		характеристики
								(2.01
			1=1		1ш*1
		I						(2.02)
		= { 2	дл - /+ 1			"" /)}
Отсюда критерий
				XV = Ь2/Фа.				(2.03)

Задавшись определенным уровнем значимости а , отображаю щим наибольшую вероятность ошибочности гипотезы о принадлеж

ности

данной

выборки

нормальной генеральной

совокупности,

по таблице в прил. 8 находим

значение

XV*.

справедлива,

При XV>-№ * можно предполагать, что гипотеза

и опытное распределение не противоречит нормальному

эакону.

При

XV <

XV*

опытное

распределение не соответствует

нормаль

ному

закону.

При вычислении значения <ра на .микроЭВМ вычитание двух

близких чисел

х\

приводит к появлению

большой

операционной ошибки. Так, для массива,

состоящего

из. л

величин

х{, незначительно отличающихся друг от друга

(можно представить

их как

Д*г), значение

<рч должно

определяться

только

со

вокупностью Ах1$ но

не зависеть

от абсолютного

значения

х. Пр.и

вычислении

же

на

микроЭВМ

возрастание х

при

сохранении

тех

же значений кхс приводит к увеличению

ошибки,— как

следствие

вычитания

относительно

все

более

близких

по

величине чисел

(табл. 4).

С целью снижения операционных ошибок целесообразно для

вычислении

ф2 пользоваться соотношением

Ф*= 2

<*1- ' с)2-

[ 2

(* -

с)]2.

(2.04)

/-1

4=1

Здесь

с — произвольное

целое

число, не превышающее наимень

шего

значения

но возможно

более близкое к

нему.

Графоаналитический способ проверки соответствия опытного распределения нормальному предполагает использование вероят ностной сетки1 на которой по определенным правилам строится

X			Ф*	\	Х 1	.	п /	" 1		* с » ,-»	и !


0,21		0,027 7158									Г,
7,21		0,0277		1	2	1	3	Л		5

20,21		0,0277
50,21		0,031			1	1			1		1
70,21		0,033		график		эмпирического				распределения
90,21		0,04
				(для	анализируемой				выборки). По кон
о том,	соответствует			фигурации этого графика можно судить
				ли опытное		распределение				нормальному за-
кону	(ГОСТ		11.008—75).
Существует несколько вариантов такого построения. Наиболее
удобный		из	них — с	простыми	вычислениями				и	прямолинейным

графиком для нормального закона распределения. Данный вариант может применяться в выборках с числом наблюдений от 3 до 40.

Как и в предыдущем случае, выборку следует упорядочить и записать в табл. 5. Если какие-либо значения результатов на блюдений в таком вариационном ряду повторяются несколько раз, в таблицу они записываются только по одному разу г но указывается количество этих одинаковых значений (частота Лу данной варианты

Ху упорядоченной				выборки);		для	неповторяющихся		значений		Ху
частота Яу =			1.
В следующей графе записываются нарастающим									итогом		так
называемые			«накопленные			частоты»		N^ (сумма значений		п,	от
начала	до	данного		х1	включительно;			/		7
								для последней,	у-й строки
N4 =	я),	после чего			вычисляются		значения интеграла			Лапласа
			Ф % ) -			(я +	I) -	0,5.		(2.05)

Зная Ф (г/у), по таблицам можно найти соответствующие зна; чения Уу Для этого может быть использована таблица (прил. 2)

однако удобнее воспользоваться специальной «обратной» таблицей (прил. 10). Для каждой пары значений х;. и у следует отметить

точку в прямоугольной координатной системе с равномерной шка лой (Ху — по оси абсцисс, — по оси ординат); соединив точки,

получим график функции у} = ср (х,.)*. Если этот график прибли


зительно прямолинеен,., то данная выборка не противоречит							нор
мальному закону распределения. Если				же график	криволинеен,
то выборка не соответствует нормальному закону.					По форме		кри
вой можно приближенно судить о характере закона					распределения
(рис. 14): правосторонняя асимметрия				означает, что у кривой			де
формирована, . вытянута правая ветвь; при левосторонней						асиммет
рии — растянута	левая	ветвь)	значения результата			измере
Вычисление	наиболее	вероятного
ния. Наиболее вероятным значением			искомого результата			является

среднее арифметическое выборки, которое определяется				по формуле
(1.39) или П 40).					резуль
Вычисление срелнеквадратического отклонения (СКО)
тата наблюдения.		Выборочное СКО результата наблюдения			вычис
ляется обычно по формуле. Бесселя (1.42)				вычислений,
Эта	формула	не очень удобна	для машинных
однако	несложными алгебраическими		преобразованиями ее		можно

к данной нормальной совокупности, то с вероятностью у можно


утверждать, что		абсолютное значение показателя				анормальности
Уь не	превысит	р. Следовательно,		критерием	анормальности яв
ляется	.условие	Уь > р.	Если это	условие соблюдается,			вероят
ность	данного результата		наблюдения х& меньше			I — у .	Следова
тельно, он анбрмален и должен быть исключен					из данной		выборки

(после чего значения х, 5 и V должны быть вычислены снова). Вычисление среднеквадратичного отклонения результата из

мерения. Выборочное СКО результата измерения оценивается формулой (1.47) по ГОСТ 11.004—74 и СТ СЭВ 876—78.

В формуле величина 5 - характеризует точность х как оценки математического ожидания случайной величины х. Из формулы (1.47) видно, что чем больше пу тем меньше 57 и тем, следова тельно, меньше значение случайной составляющей погрешности измерения.

Определение доверительной границы случайной составляющей погрешности результата измерения. Доверительный интервал слу чайной составляющей погрешности результата измерения обычно

расположен симметрично относительно величины х . Значение дове рительной границы 8 вычисляется согласно ГОСТ 8.207—76 по формуле (1.49).

Коэффициент доверия * в общем случае зависит от объема

выборки п и принятой вероятности у; значения его, вычисленные на основании распределения Стыодента, даны в прил. 6 (здесь число степеней свободы к = п — 1). При я > 30 значение коэф фициента доверия уже мало зависит от объема выборки; для ве

роятности у = 0,95			можно в соответствии с распределением Гаусса
полагать,	что	»	2.
Определение		доверитёльной		границы	неисключенных			остат
ков систематической составляющей				погрешности		результата измере
ния. При тщательной попытке исключить					систематическую состав
ляющую погрешности какая-то часть ее все равно							останется не-
исключенной. Доверительную границу 0					этих	остатков		можно
вычислить	в результате анализа условий проведения						эксперимента
(например,	неисключенная погрешность метода измерения,							пределы

допускаемой погрешности • и пределы дополнительных погрешностей

для средства измерения и	т.	д.)	быть несколько (0 ; —
Таких неисключенных	остатков может
их доверительные границы).		Если значения	0^ существенно отли

чаются друг от друга (например, на два порядка или еще больше), то меньшие из них следует отбросить, а оставшиеся просуммиро вать:

							(2Л0)
где	0* — граница		1*-й	неисключенной систематической			погрешно
сти;	т — число этих составляющих; К — коэффициент,						зависящий-
от	принятой	доверительной вероятности,			числа	составляющих
и соотношения		между		ними.		т < 4 прини
	Для доверительной			вероятности у — 0,95 при
мают коэффициент К = 1, 1.					общей	погрешности ре
	Определение		доверительной границы

зультата измерения. Доверительная граница ДЛ общей погрешно сти результата измерения А при наличии совокупности как неис ключенной систематической, так и случайной составляющих по-

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_Антонян Ю.М., Психология преступника и расследования преступлений