Материал: Метрологическая обработка результатов технических измерений

/

5— и _______________________________г 1г 3

Г 2Г А_________________________

''п (Г1 + Г2> (г3 + Г л) + ^ 2

(Лз + Г ь ) + Г3Г4 (^1 +

’

отсюда

Г1 = 75 (8 +

525 / со )/(8 - 875 / со ).

По формуле (1.66) найдем

абсолютную

погрешность

микроам­

перметра при определении

нулевого

значения

тока в измеритель­

ной

диагонали:

А /ся = ВпрЛп/ЮО =

1

• 20 •

10-в/Ю0 =

0,2 . 10"» А;

отсюда

третья составляющая

63 =

75 (8 + 525 • 0,2 . 10"6) / (8 — 875 . 0,2 . 10'6) — 75 =

=

0,0002 Ом.

I

ные

Анализ составляющих

02 и 03 показывает, что неисключен-

остатки систематической

погрешности

результата

измерения

дальнейшего

повышения

точности

результата измерения следует

в первую

очередь

повысить

точность воспроизведения

эталонных

сопротивлений.

Так

как

03 <

01» то

03

может быть отброшено на

основании

критерия ничтожных частных погрешностей (см. с. 89).

Для

вычисления суммарного

значения неисключенньтх остат­

зуем формулу

(2Л 0):

0 = 1 , 1

1/

У 0 ^ =

1,1 К 0,01а +

0,0042 «

0,012 Ом.

*

(= 1

Для

обработки

данной

выборки

целесообразно

воспользо­

ваться программой № 1. Запишем в .графу 2 табл. 46 значения

х 1%

полученные

после

исключения

систематической

погрешности

от

влияния

соединительных проводов.

находим в

прил.

П8

значе­

Вычисляем / = (11 — 1)/2 = 5,

затем

ния коэффициентов

Я|2_/» определяем разность

— х^

и запи­

сываем все это в графы 3, 4 и 5 табл. 46.

=

2,228=

Засылаем в регистры памяти необходимые параметры: I

*= ПА; 0 =

0,012 =

ПВ; с =

75 =

ПС;

л = 11 = ПД; 0,8 = П 1.

Устанавливаем

число циклов для

первого этапа вычислений —

п = 11 =

ПО;

1

Х1

/

° 12—/

Х\2—Г~х}

Х1

/

°11—/

1

2

3

4

5

1

2

Т

4

5

1

75,02

1

75,02

2

75,03

2

75,03

3

75,06

3

75,06

4

75,10

4

74,10

5

75,12

5

75,12

5

0,0399

0,03

6

75,15

6

75,15

7

75,15

5

0,0695

0,03

7

75,15

4

0,1224

0,05

8

75,17

4

0,1429

0,07

8

75,17

3

0,2141

0,11

9

75,20

3

0,2260

0,14

9

75,20

2

0,3291

0,17

10

75,24

2

0,3315

0,21

10

75,24

1

0,5739

0,22

11

75,45

1

0,5601

0,43

С/П — на индикаторе

/ = 1 , — вводим а 12_ / и *12—/ — */, т* е*

набираем

Яц

|

*п — ад

С/П — на индикаторе

/ =

2,— вводим

Яю

| *ю —**а

а 7 !

Х 7 —

Х Ъ;

С/П — на

индикаторе № =

0,873 259

57.

0,850.

Для

п =

11 находим из прил.

9

УР* =

что

выборка

Поскольку И7> №*,

нет

оснований

считать,

не соответствует нормальному закону распределения.

Продолжаем

вычисления.

Нажимаем

на

.С/П — Яа

индикаторе

Л = х

=

*

75,153 636.

Снова С/П — на

индикаторе

АЛ =

0,080 515 323.

от

Результат

наблюдения

х1г =

75,45

заметно

отличается

остальных,

проверим его на анормальность

(вручную):

75,45 | 75,153 636 — ИП2

Получаем

показатель

2,472 667 6. Для

л =

11

из

прил.

11

находим

Р =

2,23.

его

следует

Так

как У ц > Р, то это наблюдение анормально;

исключить из выборки, и

весь

расчет

выполнить

заново — для

десяти оставшихся наблюдений (табл. 47).

ПА;

0 =

0,012 =

Вводим в память параметры:

I

=

2,262 =

=

ПВ; с = 75 = ПС; п =

10 =

ПД.

Константу 0,8 заново можно не вводить, так как она сохра­

нилась в памяти. Вычисляем I =

10/2 =

5 и повторяем ввод исход-

ных данных

(из

табл.

47),

получаем

47 = 0,965 138 24.

Находим

также

=

0,842.

выборка соответствует нормальному

закону

Так как

47 >

№*,

распределения.

А =

х =

Нажимаем

С/П — на

индикаторе

75,124.

Снова

С/П — на индикаторе

ДЛ =

0,051 713 626.

Ом;

у — 0,95.

Записываем

результат:

гг =

75,12 ±

0,05

Из

регистров

памяти извлекаем

некоторые

параметры

выбор­

ки: 5 -

= 0,022 861 904 «

0,02

Ом;

е =

0,051 713 626 «

0,05

Ом;

0/5^ =

0,524 890 66 <

0,8. Обработка выборки за-

вершена.

16

(полная

обработка результатов

Таблица

48

Пример

прямых измерений' напряжения).

Напряжение

постоянного

тока

измеряете^

»1

с помощью вольтметра со шкалой 150

В

и клас­

сом точности

1,0.

Измерение

проводилось четыре

21,0

—0,84

раза, в результате чего получены следующие дан­

ные:

22,6

22,0

22,4

22,3

21,3

—0,25

21,4

+0,25

При отсутствии напряжения стрелка вольт­

21,6

+0,84

метра

показывает

+

1

В

(смещен

указатель).

Шкала

равномерная.

известной

систематической погрешности

вво­

Для исключения

дим поправку

(— 1

В)

и упорядочиваем

выборку:

21,0

21,3

21,4

21,6

Для обработки

используем

программу № 5, проверим

выбор­

деленной

генеральной

совокупности.

Доверительная

граница

неисклю-

ченных остатков систематической по­

/

грешности в этом

случае

определяется

в основном

приведенной

погрешностью

21,0 ~АТЩ

измерительного прибора. Используя фор­

22,0

мулу

(1.66),

получаем

0 =

апрЛп/100 =

1 • 150/100 =

1,5 В.

-/

У

Рис.

23. График для проверки нормальности выбор­

ки в примере 16

Вводим в

машину

константу

0,8 =

ПС и

параметры

выборки

е = 1,5 =

ПВ;

1у = 3,182 =* ПД.

4 ,и

нажимаем

Устанавливаем на клавиатуре число циклов л =

С/П — на индикаторе I = 1; вводим хг, С/П — на индикаторе I = 2;

и

т. д.

21,325.

Снова

После ввода х4 и С/П — на индикаторе А = х =

С/П «— на

индикаторе

ДА =

1,5.

[ / =

21,3

±

1,5

В;

у =*

Записываем

результат измерения

*= 0,95. Вызываем из

памяти

параметры выборки:

5 = 0,25;

5 - =

-

0,125;

е =

0,397 75;

0/5* =

12.

*

Анализ выборки показывает, что в данном случае

многократ*

ные измерения не имели смысла,

достаточно было выполнить изме*

основывается на том, что

при определении метрологических харак­

теристик

измерительных

приборов

принимается значение у =

= 0,95.

размаху

выборки).

Пример 17 (приближенное вычисление в по

Требуется обработать следующую выборку:

87,21

87,25

87,19

87,30

87,21

87,23

87,26

87,28

87,25

87,17

87,20

87,25

87,15

87,23

87,26

87,19

87,27

87,23

Вычислим 5 по формуле (1.45),

для

п =

18 в прил. 5 находим

йп = 0,275.

выборки К =

87,30 — 87,15 — 0,15.

Размах данной

Вычисляем 5 «

=

0,275

0,15 = 0,04125 «

0,04.

(к =

=

Для

повышения

точности разобьем

эту выборку

на три

3), в каждой по б наблюдений (т = 6) и вычислим значения раз­

маха для этих частных выборок:

/?1 = 87,30 — 87,19 = 0,11; # 2 =

87,28 — 87,17 = 0,11;

/?3 =

87,27 — 87,15 = 0,12.

=

Для

т = 6 находим

в прил.

6 значение коэффициента а^ =

0,3946. Подставляя значения в

формулу

(1.46),

находим

к

* ** ?

2

(0,11 + 0,11 + 0 ,1 2 )=

0,044 721 333

0,04.

1=1

получаем

5 =

0,039 774 695 «

0,04.

неравноточных

Пример 18 (определение весов для результатов

измерений). Предположим, что ток измерялся тремя

амперметрами

с одинаковыми пределами измерений, но с разными

классами

точ­

ности: 0,2; 0,5 и 1,0.

показания

Очевидно, что наименьшего доверия заслуживают

третьего,

самого грубого прибора; припишем

ему наименьший

вес

^ з = 1 .

Второй прибор

имеет

точность

в два

раза

выше,

поэтому

его показаниям

следует

приписать вес

=

2. Точность

первого

прибора

в

пять

раз

выше

точности

третьего,

следовательно,

81 = 5.

двумя пока­

Допустим, что одна и та же величина-измеряется

зывающими

приборами

одинакового класса

точности,

но

первый

поэтому

в первом

приборе стрелка

в момент

отсчета

находится

в конце

шкалы,

а у второго — на

середине.

Так как

показания

тать, что ^

= 2,

= 1.

Если сводятся

вместе средние результаты нескольких групп

наблюдений,

заслуживающих одинакового доверия и отличаю­

то можно считать, что веса средних результатов

каждой

группы

равны (или пропорциональны) числу

наблюдений

в этих

группах:

§1 =

пг. Если для каждой такой группы

известны

значения

то

веса

можно определить по формуле §. =

С/52, где С — произвольно

выбранная постоянная величина -(для

облегчения

расчетов

целесо­

образно выбрать значение С таким,

чтобы все ^

были выражены

по возможности целыми числами).

аргументами Х[, и X/ вычисляется по

формуле:

(=1

5 _

\'=1

7

7=1

,л

(3.01>

5 -

*/,

х,

где я — число

наблюдений;

*й. и х {{ — результаты

/-го наблюдения

соответственно

Н-го и 1-то

аргументов;

5 -

и 5 -

— оценки

сред-

■

хи

Х1