Материал: Метрологія ЛНАУ

31

наприклад, вимірювання інтервалу часу Тх з використанням послідовності періодичних імпульсів з відомим значенням їх періоду Т0 (рис. 11).

Рис. 10 До вимірювання за методом збігу (ноніуса)

Рис. 11 До вимірювань за методом подвійного збігу

Метод зрівноваження з регульованою мірою (нульовий метод, null method of measurement) – це метод прямого вимірювання з багаторазовим порівнянням вимірюваної величини та величини, що відтворюється регульованою мірою до їх повного зрівноваження, як, наприклад, вимірювання електричної напруги компенсатором.

Суть диференційного, або різницевого методу полягає у вимірюванні, при якому невелика різниця між вимірюваною величиною та вихідною величиною одноканальної міри вимірюється відповідним засобом вимірювань.

Особливо цікавим з погляду досягнення високої точності вимірювань є метод заміщення. Це метод непрямого вимірювання з багаторазовим порівнянням до повного зрівноваження вихідних величин вимірювального засобу при почерговій дії на його вході вимірюваної величини та регульованої міри. Іншими словами, суть цього методу полягає у порівнянні вимірюваної величини з мірою заміщенням цієї вимірюваної величини відомою величиною, відтворюваною мірою. При цьому методі передбачається запам'ятовування ефекту дії на засіб вимірювань вимірюваної величини (тобто запам'ятовування значення вихідної величини вимірювального засобу), що потім відновлюється при заміщенні вимірюваної величини регульованою багатозначною мірою.

Прикладом може бути вимірювання за допомогою порівняно неточного моста з використанням як заміщуючого засобу (міри) зразкового магазину опорів. Метод заміщення в цьому випадку дозволяє майже повністю виключити похибку моста з результату вимірювань.

32

Дуже наочним прикладом використання методу заміщення є зважування маси тх її урівноваженням масою т0 до одержання певного показу відлікового пристрою з наступним заміщенням маси тх масою mN, значення якої плавно регулюється до досягнення попереднього показу відлікового пристрою (рис. 12). Похибка зважування у цьому випадку визначається лише похибкою регульованої міри, а похибка від недосконалості ваги (наприклад, неточність виконання довжин плеч коромисла) виключається.

Рис. 12 До вимірювань за методом заміщення

Планування та організація вимірювань. Вимірювання фізичних величин є основою як наукового експерименту, так і масових вимірювань в усіх галузях народного господарства. Досліджувані процеси та об'єкти є багатогранними. Досліджуючи об'єкт чи технологічний процес, доводиться вимірювати ряд фізичних величин та параметрів технологічних процесів. Як і будь-яке інше експериментальне дослідження, вимірювання має певні стадії організації та виконання. Це зокрема:

−формування мети;

−складання програми експерименту, методична та матеріальна підготовка експерименту;

−проведення експерименту;

−опрацювання результатів вимірювань та оцінка похибки вимірювань;

−аналіз отриманих результатів та формулювання оцінки проведених вимірювань.

Загалом вимірювання фізичних величин є багатоступінчастим процесом, що поєднує як саму процедуру вимірювань з її типовими вимірювальними операціями, так

іряд підготовчих та заключних процедур, які необхідно виконати до та після самих вимірювань.

Отже, процес вимірювання можна розділити на три етапи:

−підготовка та планування вимірювань;

−виконання вимірювань;

−опрацювання та аналіз отриманих даних.

Основними питаннями, які потрібно вирішити на етапі підготовки та планування вимірювань, є:

−модель досліджуваного об'єкта, наприклад, під час вимірювання змінного струму здебільшого приймається його гармонічна модель, а у випадку несинусоїдних струмів модель ускладнюється вищими гармонічними складовими, сталою складовою;

−вимірювані параметри моделі, наприклад, для синусоїдного струму необхідно знати, який із параметрів вимірюватиметься: ефективне значення струму, амплітудне чи інший параметр (частота);

33

−мета вимірювання, яка встановлює потрібну точність вимірювань та значною мірою впливає на вибір моделі вимірюваної величини;

−залежності між величинами, значення яких необхідно визначити за безпосередньо вимірюваними величинами (при непрямих вимірюваннях);

−умови вимірювань та фактори;

−допустимі похибки вимірювань, а при непрямих вимірюваннях допустимі похибки вимірювань кожної із безпосередньо вимірюваних величин;

−необхідні методи вимірювань окремих величин;

−потрібні засоби вимірювальної техніки, їх метрологічні характеристики;

−способи корекції похибок вимірювань;

−форма подання результатів вимірювань;

−необхідні алгоритми та засоби опрацювання експериментальних даних та їх достовірності;

−необхідні затрати для виконання поставленого завдання;

−економічна ефективність вимірювань.

Досліджуваний об'єкт та мета досліджень здебільшого задаються. Але навіть у цьому випадку звичайно уточнюють мету та завдання вимірювального експерименту, проаналізувавши, як будуть використовуватись результати вимірювань для оцінки досліджуваного об'єкта, ефективності його функціонування. Важливим етапом підготовки до вимірювань є визначення характеру та можливих значень досліджуваних величин з урахуванням властивостей досліджуваного об'єкта. Оцінюються границі можливих значень вимірюваних величин, частотний спектр, взаємні зв'язки тощо. Все це уточнюється на основі апріорних даних і, якщо необхідно, за попередніми вимірюваннями.

Для оцінки потрібної точності вимірювань враховують мету вимірювань. При масових вимірюваннях вимоги до точності диктуються економічними міркуваннями. Вимоги до точності повинні бути обґрунтованими і їх не можна завищувати, бо чим вища точність вимірювань, тим більше при інших однакових умовах потрібно ресурсів та часу для виконання експерименту. Крім цього, чим точніші та чутливіші прилади, тим вони звичайно складніші, вимагають кваліфікованішого обслуговування.

Означення основних термінів з планування вимірювального експерименту дає ГОСТ 24026–80 "Исследовательские испытания. Планирование эксперимента". Згідно з цим стандартом план експерименту – це сукупність даних, що визначають кількість, умови та послідовність виконання дослідів. Мета планування – підвищення ефективності одержання інформації про об'єкт дослідження, що потрібно для побудови його моделі, яка виражає залежність його вихідних величин від вхідних факторів, або для оцінювання параметрів моделі, якщо вона заздалегідь вибрана. Вибір моделі визначається не тільки властивостями об'єкта, але й її призначенням, вимогами адекватності, простоти та компактності.

Вимірювальні експерименти поділяють на пасивні та активні. Планування пасивних експериментів полягає в оптимізації збирання та опрацювання інформації про об'єкт дослідження без впливу дослідника на факторний простір. При активному експерименті дослідник задає рівні факторів. В однофакторному активному експерименті змінюють рівні одного фактора при фіксованих рівнях інших факторів. В багатофакторному експерименті змінюють рівні декількох факторів при однакових комбінаціях інших факторів.

34

ЛЕКЦІЯ № 5 МАТЕМАТИЧНЕ ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ

ВИМІРЮВАННЯ

Визначення статистичних параметрів розподілу на підставі побудови гістограми. У звичайних умовах параметри розподілу визначаються за допомогою математичного опрацювання обмеженої кількості результатів спостережень, званої вибіркою. Множина результатів спостережень, з котрих зроблено вибірку, називається генеральною сукупністю результатів спостережень. При атестації засобів вимірювання виконують обмежену кількість вимірювань одного і того ж розміру, котру також називають вибіркою. Генеральною сукупністю в цьому випадку буде множина розмірів, які можна було б отримати даним вимірювальним засобом при дотриманні умов вимірювання, вказаних в інструкції з експлуатації засобу вимірювання.

Розглянемо як будуються емпіричні криві розподілу. Нехай об'єм вибірки становить п, найменший розмір хтіп, найбільший – хмах. Для побудови емпіричних кривих розподілу необхідно розбити весь отриманий діапазон хтах - хтіп на r інтервалів.

35

Кількість інтервалів при великих вибірках доцільно брати округленим r n . При великих вибірках кількість інтервалів встановлюють залежно від кількості спостережень за такими рекомендаціями:

раптові стрибки в сусідніх інтервалах, то в області максимальної концентрації результатів спостережень належить вибирати вужчі інтервали. Ширина інтервалу має бути зручною для графічних робіт відносно поділок вздовж осі х. Нижню межу першого інтервалу не варто брати такою, як xmіп якщо вона не відповідає зручному положенню на осі х. При опрацюванні результатів потрібно надати перевагу відхиленням розмірів, а не розмірам (для зменшення помилок при обчисленнях). Особливо великі помилки виникають при обчисленні моментів другого та вищих порядків.

Кількість розмірів т, що попали в заданий і-й інтервал за умовою

і-го інтервалу, яка дорівнює верхній межі (і - 1)-го інтервалу. Необхідно звернути увагу на те, що сума частот ті має дорівнювати кількості п, тобто

Відносна частота становить емпіричну оцінку ймовірності попадання результатів спостереження хj в j-й інтервал. Очевидно, що

гістограми розподілу або ступінчастої функції розподілу.

Полігон будується так: на осі абсцис відкладають інтервали значень вимірюваної величини, в середині кожного із інтервалів відзначають ординати, пропорційні до частот і ординати з'єднують прямими лініями. Вибираючи масштаби вздовж осей абсцис та ординат дотримуються співвідношення ≈5:8, яке є найпоширенішим при зображенні кривих розподілу.

Гістограму будують так: над кожним інтервалом вздовж осі абсцис будують прямокутник, площа котрого пропорційна до відносної частоти Рі* в цьому інтервалі, а висота буде пропорційною до абсолютної частоти при однакових інтервалах. При різних значеннях х висота прямокутника буде пропорційною до емпіричної щільності ймовірностей

Ступінчасту функцію розподілу будують так: в середині кожного інтервалу вздовж осі абсцис ордината зростає стрибком на значення, що відповідає Рі* , і звідти