Материал: Метрологія ЛНАУ

26

Рис. 5 Рівномірний розподіл випадкової величини

Для нього щільність ймовірностей аналітично можна записати так:

З таким законом розподілу добре узгоджуються похибки від тертя в опорах електромеханічних приладів, невилучені залишки систематичних похибок, похибка дискретності в цифрових приладах, похибки розмірів в межах однієї групи сортування при селективному збиранні, похибки параметрів виробів, відібраних у вужчих, ніж технологічний допуск, межах.

Закон трикутного розподілу (закон Сімпсона). Вигляд кривої трикутного розподілу маємо на рис. 6. За таким законом розподілені похибки суми (різниці) двох рівномірно розподілених величин.

Рис. 6 Диференційна функція трикутного розподілу

Щільність ймовірностей має такий аналітичний вираз:

27

Трапецієподібний закон розподілу. Вигляд цього розподілу показаний на рис. 7. Похибка має такий закон розподілу, якщо вона утворюється з двох незалежних складових, кожна із яких має рівномірний закон розподілу, але з різною шириною своїх інтервалів. При послідовному з'єднанні двох вимірювальних перетворювачів, один із котрих має похибку, рівномірно розподілену в інтервалі ±Δх1, а інший – похибку, рівномірно розподілену в інтервалі ±Δх2, загальна похибка перетворення буде описуватись трапецієподібним законом розподілу. Трикутний закон розподілу є частковим випадком трапецієподібного, коли х1 = х2.

Рис. 7 Диференційна функція трапецієподібного закону розподілу похибок

Ці три закони розподілу мають обмежене застосування при оцінюванні результатів вимірювань, оскільки переважно похибки виникають через вплив великої кількості причин. У таких умовах розподіл похибок найкраще узгоджується з нормальним законом розподілу.

Нормальний закон розподілу (закон розподілу Гаусса). Цей закон є одним із найпоширеніших законів розподілу похибок, що пояснюється центральною граничною теоремою теорії ймовірностей, яка твердить, що розподіл випадкових похибок буде близьким до нормального, якщо результати спостереження формуються під впливом великої кількості незалежних факторів впливу, кожний із котрих створює лише незначну дію порівняно з сумарною дією всієї решти.

Нормальний закон має такий вираз для диференційної функції розподілу:

із рівняння можна зробити висновок:

1.Густина ймовірностей має максимум при х = М[х];

2.Із збільшенням похибки = х – М[х] незалежно від знака (функція парна) густина ймовірності прямує до нуля;

3.Із збільшенням середнього квадратичного відхилення ймовірність більших відхилень зростає, тобто розміри розсіюються в ширшому інтервалі.

Необхідно зауважити, що незважаючи на широке застосування нормального розподілу, він все-таки є лише моделлю реальних розподілів. До речі, він відмінний від нуля вздовж всієї нескінченності осі. Тому нормально розподілена випадкова величина, хоч із малими ймовірностями, але може приймати які завгодно великі значення. Хоча очевидно, що всі вимірювані фізичні величини завжди обмежені за абсолютним значенням.

Графічно ця функція показана на рис. 8 для різних значень середнього квадратичного відхилення (σ1 < σ2).

29

M x M y 0; r x2 y2 ; x y

Розподіл Релея зручний для апроксимації розподілу контрольованих показників, котрі можуть бути лише з однаковим знаком. Наприклад, при контролі відхилення форми і розміщення осей та поверхонь деталей, як овальність, конусність, радіальне биття, відхилення від співосності, паралельності, перпендикулярності тощо можна описати тільки таким розподілом.

ЛЕКЦІЯ № 4 ОСНОВНІ ВИДИ ТА МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ

Види вимірювань. Розрізняють два основні види вимірювань: прямі та непрямі. Пряме вимірювання – це вимірювання однієї величини, значення якої знаходять безпосередньо (за показом відповідного засобу вимірювань, наприклад, вимірювання довжини лінійкою, напруги - вольтметром).

Непряме вимірювання – це вимірювання, в якому значення однієї чи декількох вимірюваних величин знаходять після обчислення за відомими залежностями їх від декількох величин аргументів, що вимірюються прямо. Непрямі вимірювання можуть бути опосередкованими, сукупними або сумісними.

При опосередкованому вимірюванні значення однієї величини визначають за результатами прямих вимірювань інших величин, з якими вимірювана величина пов'язана явною функціональною залежністю. Наприклад, значення електричного

опору R UI знаходять за результатами прямих вимірювань напруги U вольтметром та

сили струму I амперметром. Опосередковані вимірювання виконують тоді, коли значення величин неможливо або складно виміряти прямо, або ж коли опосередковані вимірювання забезпечують вищу точність, ніж прямі.

Сукупними називають непрямі вимірювання, в яких значення декількох одночасно вимірюваних однорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, що пов'язують різні сполучення цих величин, які вимірюються прямо або опосередковано.

Сумісними називають непрямі вимірювання, в яких значення декількох одночасно вимірюваних різнорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, які пов'язують їх з іншими величинами, що вимірюються прямо або опосередковано. Наприклад, відомо, що опір терморезистора Rt R0 1 t , де R0 – опір резистора при

температурі 0°С, – температурний коефіцієнт опору. Якщо значення R0 та не можна знайти прямими чи опосередкованими вимірюваннями, то вимірюють опір Rt1 при температурі t1 та Rt2 при температурі t2 і складають систему рівнянь

30

Rt1 R0 1 t1 Rt 2 R0 1 t2

розв'язуючи яку, знаходять

Сумісні вимірювання використовуються також для визначення залежності між величинами.

Методи вимірювань. Під методом вимірювань розуміють сукупність способів використання засобів вимірювальної техніки та принципу вимірювань для створення вимірювальної інформації. А принципом вимірювання називають сукупність явищ, на яких засноване вимірювання, наприклад, вимірювання температури з використанням термоелектричного ефекту.

Послідовність вимірювальних операцій, що забезпечує вимірювання згідно з обраним методом, називають процедурою вимірювань. А сукупність процедур і правил, виконання яких забезпечує одержання результатів з потрібною точністю, називають методикою виконання вимірювання.

Класифікуючи методи вимірювань, професор А.Д. Нестеренко поділяє їх на методи одночасного та різночасного порівняння. Методи різночасного порівняння часто називають методами безпосереднього оцінювання на цій підставі, що вони ґрунтуються на використанні вимірювальних приладів із заздалегідь проградуйованими в одиницях вимірюваної величини шкалами. До методів безпосереднього оцінювання належать прямі вимірювання, за винятком методів, заснованих на безпосередньому порівнянні розміру вимірюваної величини з розміром величини, що відтворюється мірою (вимірювання довжини за допомогою лінійки з поділками).

Методи, засновані на одночасному порівнянні, об'єднані загальною назвою методів порівняння. До них належать згідно з ДСТУ2681-94: метод зіставлення, метод збігу, метод зрівноваження з регульованою мірою та диференційний метод.

Суть методу зіставлення полягає у прямому вимірюванні з одноразовим порівнянням вимірюваної величини зі всіма вихідними величинами багатозначної нерегульованої міри, наприклад, вимірювання довжини лінійкою з поділками, вимірювання інтервалу часу годинником.

Метод збігу (метод ноніуса) – це метод прямого вимірювання з одноразовим порівнянням вихідних величин двох багатозначних нерегульованих мір, з різними за значенням ступенями, нульові позначки яких зсунуті між собою на вимірювану величину. Прикладом такого методу вимірювань може бути вимірювання лінійного розміру (діаметра) за допомогою штангенциркуля з ноніусом (рис. 10). Основна шкала проградуйована в міліметрах, а шкала ноніуса має 10 поділок по 1.8 мм. Тому порядковий номер поділки ноніуса, що збігається з будь-якою поділкою основної шкали, дає число десятих часток міліметра.

Метод подвійного збігу (метод коінциденції, соіnсіdеnсе – збіг) – це метод прямого вимірювання з одноразовим порівнянням двох квантованих фізичних величин: вимірюваної та відтворюваної багатозначною нерегульованою мірою,