Дипломная работа: Методическое сопровождение темы Определенный интеграл в классах естественнонаучного профиля

Для так называемых «универсальных» или «непрофильных» классов содержание образования формируется по такой же схеме, что и для однопрофильной школы или класса. Единственным отличием является то, что вместо академического углубления по отдельным предметам осуществляется более широкий охват предметов для изучения.

К профильным классам близки классы с углубленным изучением отдельных предметов. Общее для всех этих форм обучения - ориентация старшеклассников на развитие способностей к самостоятельному поиску знаний и их усвоению, на изучение определенных способов деятельности, характерных для профильных предметов или предметов, изучаемых углубленно [29].

В период значительных социальных перемен в нашей стране в 90-е гг.

ХХ в. широкое распространение получили классы с углубленным изучением отдельных предметов. Создавались биологические, химические и другие классы, в которых практиковалось углубленное изучение только одного

учебного предмета. В дальнейшем в практике работы школ распространились классы с ориентацией на выбранную профессию, профилированные на вуз, хорошо зарекомендовавшие себя как форма к поступлению в него. Интерес к ним объяснялся возможностью подготовки к вступительным экзаменам в университет в стенах школы и организацией совмещенных выпускных и вступительных экзаменов.

В тот же период начала развиваться такая форма обучения, как профильные классы, в которых учащиеся ориентированы не на учебное заведение, а на конкретную учебную дисциплину. В классе одного профиля могут обучаться школьники, желающие получить в дальнейшем различные профессии в одной области знаний. Например, в классе естественно-научного (биологического) профиля обучающиеся ориентируются на профессии медика, биолога, эколога, психолога.

Существующими нормативными документами предусматриваются следующие профильные классы (они получили широкое распространение в практике работы школ): математический (физико-математический), естественнонаучный, гуманитарный и др. В Федеральном компоненте государственного стандарта общего образования перечислены следующие профили: физико - математический, физико - химический, химико - биологический, биолого - географический, социально - экономический, социально - гуманитарный, филологический, информационно - технологический, агротехнологический, художественно - эстетический, оборонно - спортивный, индустриально - технологический, универсальный (общеобразовательный).

В «Концепции профильного обучения» предусматриваются следующие возможности для выбора профиля школой. Школа может сохранить только общеобразовательные (универсальные) классы, т.е. остаться непрофильной, выбрать один профиль в зависимости от материально-технических условий, кадрового педагогического состава, предпочтений обучающихся или стать монопрофильной. Фактически для школ поддерживать более двух профилей чрезвычайно трудно, поэтому большинство школ создает один - два профильных класса. Также можно использовать такие формы обучения, как классы гибкого состава, индивидуальные образовательные траектории учащихся [3].

Исследования Крутецкого В.А., Пурышевой Н.С., Смирновой И.М. показали, что обучающимся естественнонаучных классов свойственны восприятие предмета как целого, гибкость мыслительной деятельности, логическое и чувственное восприятие объекта. При решении задачи они обращают внимание на соответствие ее условия реальной действительности. Первоначальное осмысление задачи происходит именно здесь, а уже потом они переводят ее на математический язык [3]. В процессе преподавания математики в классах естественнонаучного профиля следует учесть эти особенности. Важным этапом для формирования интереса к математике у обучающихся профиля является предпрофильная подготовка. Она направлена на то, чтобы развивать интерес школьников к предмету, знакомить их с новыми идеями и методами решения задач, расширять представления об изучаемом предмете, решать интересные задачи. Материал следует подбирать таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими предметными областями.

Таким образом, можно сделать вывод, что учебный материал и систему упражнений необходимо адаптировать к особенностям обучающихся классов разных профилей. Также следует проводить тщательный отбор изучаемого содержания, т.к. для каждого профиля оно будет отличаться. Изменяется и количество часов отводимых на изучение дисциплин - сокращение времени на изучение математических дисциплин, увеличение числа часов отводимых на изучение дисциплин естественного цикла. Поэтому целесообразно применять интегрированные задания, которые дают возможность в рамках одного урока охватить знания по нескольким предметам.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

2.1 Особенности работы с прикладными задачами

В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия «прикладной задачи». Из известных определений понятия «прикладная задача» - задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами (Н.А. Терешин). На основе существующих в настоящее время разделов прикладной математики выделяются задачи на математическое моделирование, алгоритмизацию и программирование. Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования: интеграл контрольный обучение профильный

- в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

- задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

- вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны «сближаться» с реальной действительностью;

- способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;

- прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность [9].

Прикладные задачи дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Практика показывает, что прикладные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами. Все приемы и средства обучения, которые учитель использует в ходе урока, должны быть ориентированы на реализацию прикладной направленности обучения во всех возможных проявлениях. Так, учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер.

Прикладные задачи, которые используются на практических занятиях и во время самостоятельной работы, способствуют лучшему пониманию и усвоению теоретического материала, а также формированию у школьников умений применять изученное на практике.

В общем случае решение прикладной задачи включает в себя следующую последовательность этапов: анализ условия, перевод его на математический язык, составление математической модели, ее преобразование, получение математического решения, исследование и интерпретация в терминах задачи полученного решения. При этом каждый из этих этапов также представляет собой определенную совокупность действий.

В процессе содержательно - логического анализа текста задачи порядок действий можно описать следующим образом:

1. Выделить условие и главный вопрос задачи.

2. Выписать величины, о которых говорится в тексте задачи.

3. Выяснить, какие из них являются известными, какие неизвестными.

4. Определить, что необходимо найти (величину, соотношение между величинами и др.).

5. Установить заданные в условии взаимосвязи между понятиями, выбрав независимую переменную.

При переводе текста задачи на математический язык последовательность действий может быть такой:

1. Ввести обозначения переменных и постоянных величин в соответствии с условиями:

- если имеются общепринятые буквенные обозначения, то использовать их для данных величин (например, сила тока - , масса - );

- если таких обозначений нет, то воспользоваться следующим правилом: если величины переменные, то обозначить их строчными латинскими буквами: независимые - и т.д., зависимые - и т.д.

2. Зафиксировать на математическом языке известные по условию отношения между величинами.

3. Если возможна графическая интерпретация, то построить схему, чертеж и т.п.

В процессе поиска решения прикладной задачи можно выделить следующие действия:

1. Установить взаимосвязи между известными и неизвестными величинами на основе результатов анализа и кодировки текста задачи.

2. На основе выявленных взаимосвязей составить математическую модель условия задачи.

Преобразование математической модели часто связано с методами преобразования определенных классов математических объектов: уравнений, неравенств, их систем и др. В общем виде этот этап описывается как последовательность действий:

1. Определить вид полученной модели как математического объекта.

2. Вспомнить и выбрать из известных в математике приемов преобразования модели адекватные ее виду.

3. Если способ преобразования неизвестен, то

- обратиться к теории;

- использовать комбинацию известных приемов и методов, возможно, разбивая модель на подмодели и сводя ее к известным алгоритмам;

- изобрести «свой» способ;

- проверить правильность и корректность составления модели, вернувшись к анализу задачи.

4. Преобразовать полученную модель и получить результат в виде формулы или числа.

5. Осуществить проверку правильности преобразований математической модели, например, подстановкой, выполнением обратных операций.

Процесс интерпретации математического решения предполагает содержательное описание математической информации с использованием естественного языка или языка той научной области, в терминах которой сформулирована прикладная задача. Схема интерпретации математического результата прикладной задачи включает следующие виды действий:

1. Проверка адекватности полученного результата условиям задачи.

При необходимости следует провести дополнительное исследование полученного решения (например, математическими средствами).

2. Перевод полученного результата с математического языка на язык области приложения.

3. Представления результата в содержательных терминах задачи [28].

Учителю необходимо знать данные особенности и этапы решения прикладных задач, для того чтобы грамотно и эффективно организовать процесс обучения. Использование прикладных задач способствует формированию метапредметных универсальных учебных действий у обучающихся. Высокий уровень сформированности УУД проявляется в

2.2 Введение понятия «Определенный интеграл» в классах естественнонаучного профиля

Последовательность введения понятия «Определенный интеграл» во многих учебниках реализуется по следующей методической схеме:

1. Рассмотрение подводящих задач;

2. Обобщение полученных моделей;

3. Определение нового понятия, изучение его свойств.

Рассмотрим ряд прикладных задач из естественнонаучной области, которые могут быть использованы на уроках алгебры в 11 классе при введении понятия «Определенный интеграл».

При введении понятия определенного интеграла как предела интегральных сумм, понятным для обучающихся будет пример задачи на вычисление прироста популяции животных.

1. Число особей в популяции (численность популяции) меняется со временем. Если условия существования популяции благоприятны, то рождаемость превышает смертность и общее число особей в популяции растет со временем. В «старых» установившихся популяциях, давно обитающих в данной местности, скорость роста мала и медленно стремится к нулю. Но если популяция молодая, ее взаимоотношения с другими местными популяциями еще не установились или существуют внешние причины, изменяющие эти взаимоотношения, например, сознательное вмешательство человека, то скорость роста популяции может значительно колебаться, уменьшаясь или увеличиваясь. Скорость роста популяции определяется зависимостью от времени, т.е. Найти прирост численности популяции за промежуток времени от Считать скоростью роста популяции - прирост числа особей в единицу времени [6].