Материал: Материалы и элементы электронной техники

При дальнейшем росте напряженности основные носители продолжают отталкиваться (обедненный слой расширяется), но одновременно к поверхности притягиваются неосновные носители. Когда нарастающий заряд неосновных носителей превысит заряд оставшихся основных, изменится тип проводимости приповерхностного слоя - произойдет инверсия типа проводимости, при этом слой, образовавшийся за счет неосновных носителей называют инверсным.

С точки зрения зонной теории образование инверсного слоя объясняется тем, что вблизи поверхности уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми. Толщина этого слоя 1 - 2 нм, т.е. 3 - 4 постоянные решетки.

Величина максимального поверхностного потенциала обычно не превосходит 0,6 - 1,0 В.

7. Движение носителей в полупроводниках

В общем случае направленное движение носителей заряда обусловлено двумя процессами: диффузией (движение под действием градиента концентрации) и дрейфом (под действием градиента электрического поля).

J = (j_n)_др + (j_n)_диф + (j_р)_др + (j_p)_диф                                             (56)

В одномерном случае (движение носителей только вдоль оси х, дрейфовые составляющие равны

(j_n)_др = qnμ_nE = - qnμ_n(¶φ/¶х);

(j_p)_др = qpμ_pE = qpμ_p(¶φ/¶х),                     (57)

а диффузионные

(j_n)_диф = qμ_n φ_тdn/dx = qD_ndn/dx;

(j_p)_диф = - qμ_p φ_тdp/dx = - qD_pdp/dx,                  (58)

где D_n, D_p - коэффициенты диффузии электронов и дырок, играющие ту же роль, что и подвижность μ при дрейфовом механизме движения.

Связь между μ и D выражается формулой Эйнштейна:

D_n,p= φ_т×μ_n,p.                                     (59)

Из формул видно, что дрейфовые составляющие токов пропорциональны концентрациям носителей, а диффузионные не зависят от концентраций и определяются только градиентом концентраций.

Для оценки полного тока необходимо кроме распределения потенциала φ(х), знать еще и распределение концентраций n(x), р(х).

В общем случае концентрации зависят не только от координаты, но и от времени. Такие функции двух переменных n (x, t), p (x, t) являются решениями так называемых уравнений непрерывности тока, которые для электронов и дырок записываются в виде:

dn/dt = Δg - (n - n₀)/τ + (1/q) div(j_n);

dр/dt = Δg - (р-р₀)/τ - (1/q) div(j_р),          (60)

где n - n₀ = Δn, p - p₀ = Δp - избыточные концентрации; Δg - скорость генерации носителей под действием внешних факторов (света); τ - время жизни избыточных носителей.

В одномерном случае, , при этом опуская генерационный член Δg (полагая равным его 0), запишем уравнения следующим образом:

           (61)

Полагая в последних уравнениях Е = 0 получаем уравнения непрерывности.

Возникновение градиента концентраций электронов и дырок возможно и посредством облучения поверхности полупроводника рассеянным светом, приводящим (при определенной длине волны) к генерации электронно-дырочных пар.

Это приводит к появлению диффузии избыточных носителей вглубь полупроводника. Такое совместное движение обоих типов носителей называют биполярной (амбиполярной) диффузией. Обладая различной подвижностью (m_n > m_p), электроны обгоняют дырки и образуют ЭП, тормозящее движение электронов и ускоряющее дырки (эффект Дембера).

На практике главную роль играет монополярная диффузия (ее называют просто диффузией) характерная тем, что в приповерхностном слое полупроводника тем или иным способом вводится только один тип носителей - неосновных. Процесс введения неосновных носителей называется инжекцией. В близи инжектирующей поверхности образуется квазинейтральное электронно-дырочное «облако», почти такое же, как при биполярной диффузии. Несмотря на внешнее сходство, эти два вида диффузии существенно различаются:

- наличие тока предполагает, что полупроводник является элементом замкнутой цепи, т.е. помимо демберовского поля (сосредоточенного вблизи инжектирующего контакта) во всей толщине полупроводника действует «обычное» - омическое поле, обусловленное приложенным напряжением;

- в связи с постоянством полного тока его электронная и дырочная составляющие изменяются в разные стороны: с удалением от поверхности электронный ток убывает (из-за рекомбинаций), а дырочный растет; поэтому вдали от поверхности дырочная составляющая - главная и имеет чисто дрейфовый характер (дырки движутся в поле, созданном внешним напряжением); наоборот, в непосредственной близости от поверхности ток почти чисто электронный и обусловлен диффузией, так как напряженность поля здесь близка к нулю;

- поток электронов и дырок направлены в разные стороны: электроны в глубь кристалла, а дырки в сторону инжектирующей поверхности, где происходит интенсивная рекомбинация и необходимо пополнение основных носителей.

Строгое решение задачи о распределении носителей при диффузии затруднительно. Обычно ее решают в диффузионном приближении для малых избыточных концентраций (для низкого уровня инжекции). При этом принебрегают наличием электрического поля в уравнении (61) т.е. полагают его Е = 0.

Уровень инжекции - это отношение концентрации неосновных избыточных носителей к равновесной концентрации основных носителей или, что то же самое - к концентрации примеси:

.

Низким уровнем инжекции считают значение d << 1, это условие обеспечивает линейность уравнений диффузии.

8. Контактные явления в полупроводниках

Электронно-дырочный переход

Электронно-дырочным или р-n - переходом называют комбинацию (контакт) двух полупроводниковых слоев с разным типом проводимости. Такая структура обладает выпрямляющими (вентильными) свойствами, т.е. она гораздо лучше пропускает ток в одном направлении, чем в другом. Полярность напряжения соответствующая большим токам, называют прямой, а меньшим - обратной. (Обычно используется термин прямой ток, обратный ток, прямое и обратное напряжение).

Поверхность, по которой «контактируют» слои р и n, называют металлургической границей, а прилегающая к ней область объемных зарядов - собственно р-n - переходом (электронно-дырочным переходом).

Электронно-дырочные переходы классифицируются по резкости металлургической границы и по удельному сопротивлению слоев.

Ступенчатыми переходами - называют такие переходы с идеальной границей, по одну сторону которой находятся доноры с постоянной концентрацией, по другую - акцепторы с постоянной концентрацией (N_g и N_a). Для анализа все переходы приводятся именно к таким, т.е. именно они могут быть проанализированы достаточно строго и полно.

. Плавными переходами называют такие переходы, у которых в районе металлургической границы концентрация одного типа примеси постепенно уменьшается, а другого типа увеличивается. Сама металлургическая граница в этом случае соответствует равенству примесных концентраций (N_g = N_a). Все реальные р-n-переходы - плавные.

Выпрямляющими свойствами обладают только такие р-n - переходы, у которых в районе металлургической границы градиент концентрации примеси удовлетворяет перавенству

dN/dx >> n_i/l_Di,                                (62)

где N - эффективная концентрация примеси (N_g - N_a), l_Di - дебаевская длина в собственном полупроводнике. (Для кремния необходимое значение градиента концентрации dN/dx составляет >> 10¹³ см^-4).

По соотношению концентраций примесей переходы делятся на симметричные, несимметричные и односторонние.

Для симметричных переходов концентрации примесей в соответствующих слоях равны, т.е. . Такие структуры не типичны для полупроводниковой техники и главное распространение имеют несимметричные переходы.

В случае резкой асимметрии, когда концентрации примесей (а значит и основных носителей) различают на 1 - 2 порядка и более, переходы называются односторонними и обозначаются символами n⁺ - р, р⁺ - n, где индекс «+» соответствует слою с большей концентрацией (его часто опускают, но подразумевают односторонний или просто асимметричный р-n - переход).

На рис. 11 показана электрическая структура р-n - перехода и ее «происхождение» (для наглядности разница в концентрациях основных носителей n_n0 и р_р0 принята меньшей, чем имеет место в действительности); а - начальное состояние слоев; б - объемные заряды в реальном переходе; в-объемные заряды в идеализированном переходе.

а                          б                          в

Рис. 11

Поскольку концентрация электронов в слое - n, значительно больше, чем в слое - р, часть электронов диффундирует из слоя n в слой р. При этом в слое р в близи металлургической границы окажутся избыточные электроны. Они будут рекомбинировать с дырками на примесных уровнях до тех пор, пока не будет выполнено условие равновесия (np = n²_i). Концентрация дырок в этой области уменьшится, и «образуются» нескомпенсированные отрицательные заряды акцепторных атомов. С другой стороны металлургической границы, «образуются» нескомпенсированные положительные заряды атомов, ионизированные донорные атомы, потерявших электроны - доноров. (Аналогичны перемещения дырок из слоя р в n).

Необходимо отметить, что в одностороннем переходе (р_р0 << n_n0) перемещение дырок мало существенно, т.к. их концентрация значительно меньше изменяется, чем это имеет место у электронов.

Образовавшиеся объемные заряды нескомпенсированных атомов (обедненный слой - формируется внутренним ЭП выталкивающим основные подвижные носители) и связанные с ним поля обеспечивают больцмановское равновесие в области р-n - перехода.

В большинстве случаев р-n - переход можно идеализировать так, как показано на рис. 11, в, т.е. пренебречь наличием свободных носителей и считать границы перехода идеально резкими.

Таким образом имеем:

- переход в целом нейтрален (положительный заряд в левой части равен отрицательному заряду правой);

- плотности зарядов резко различны (из-за различия концентраций примеси);

- различна протяженность обедненных слоев, она больше в области с меньшей концентрацией примеси;

- несимметричный переход сосредоточен в высокоомном слое.

На рис. 12 приведены зонные диаграммы р-n - перехода (б) и ее происхождение (а) при условном совмещении зонных диаграмм полупроводниковых материалов с различным типом проводимости.

Единство уровня Ферми в равновесном р-n - переходе приводит к искривлению зон в районе металлургической границы. В результате образуется разность потенциалов (потенциальный барьер) и электрическое поле, свойственное больцмановскому равновесию.

Высота равновесного потенциального барьера определяется разностью электростатических j_Е потенциалов в р- и n-слоях рис. 12, б:

                                    (63)

Потенциалы j_Ер и j_Еn могут быть получены из выражений (17) и (18), путем подстановки р = р_ро, n = n_no, при этом

                         (64)

Если положить n_no = N_g, р_po = N_a (где N_g, N_a - эффективные концентрации примесей), то

.                                     (65)

а

б

Рис. 12

То есть, при прочих равных условиях равновесная высота потенциального барьера тем выше, чем меньше «собственная» концентрация (или больше ширина запрещенной зоны). Подставляя N_g = 10¹⁹ см ^-3, N_a =10¹⁶ см^-3 и значение n_i для кремния при Т = 300 К получаем Dj₀ = 33j _т » 0,83 В.

Заменяя одну из концентраций основных носителей (n_no, р_ро) на концентрацию неосновных (n_ро, р_no) получим, что равновесная высота потенциального барьера определяется отношением концентраций однотипных носителей по обе стороны перехода, на его границах:

.                           (66)

Откуда видно, что высота потенциального барьера зависит от температуры (через j_т) и n_i (64), (65).

Неравновесный n-р-переход

Если подключить источник э.д.с. U между р- и n-слоями, то равновесие перехода нарушится и в цепи потечет ток. Так как сопротивление (удельное) обедненного слоя намного выше, чем удельное сопротивление нейтральных слоев, то внешнее напряжение U практически полностью приложиться к переходу, а значит, изменение потенциального барьера будет равно значению приложенной э.д.с.

Когда э.д.с. U приложено плюсом к р-слою, высота барьера уменьшается Dj = (Dj₀ - U) рис. 13, а. Напряжение такой полярности является прямым.

При отрицательном потенциале на р-слое высота потенциального барьера увеличивается Dj = (Dj₀ + U) рис. 13, б. Напряжение такой полярности является обратным.

Понятно, что вместе с высотой потенциального барьера изменяются его ширина и «граничные» концентрации носителей.

а                          б

Рис. 13

Ширина неравновесного барьера определяется      

                           (67)

Таким образом, переход сужается при прямом напряжении (U > 0) и расширяется при обратном (U < 0). (Однако при значительных прямых напряжениях формула дает большую погрешность, т.к. идеализация обедненного слоя становится неточной).

Можно показать, что при прямом смещении «граничные» концентрации неосновных носителей заряда (n_p, p_n) оказываются больше равновесных n_p0, p_n0

n_p = n_poexp (U/j_T) - неосновные носители в n - области;   

p_n = p_noexp (U/j_T) - неосновные носители в р - области, (68)

т.е. в каждом из слоев появляются избыточные неосновные носители - происходит инжекция.

При обратных напряжениях «граничные» концентрации основных носителей заряда уменьшаются по сравнению с равновесными, т.е. имеет место экстракция.