Материал: Материалы и элементы электронной техники

Вероятность безизлучательной рекомбинации (непосредственной) тоже очень мала, поскольку значительная энергия qj₃ » 1эВ редко может воплотиться в одном фононе, а ее распределение между двумя маловероятно, т.е. непосредственная

Рис. 8 рекомбинация не является главным механизмом рекомбинации в полупроводниках.

Определенную роль играет рекомбинация на примесных центрах - глубоких уровнях, которые называют ловушками рис. 8. Электрон попавший в ловушку остается здесь в течение некоторого времени - времени релаксации. После чего он может либо вернуться в ту же зону (вариант 1, 3) либо перейти в другую (вариант 2, 4). В первом случае происходит изменение количества свободных носителей (1) - электронов, (3) - дырок.

Во втором-либо двухступенчатая рекомбинация (2), либо двухступенчатая генерация электронно-дырочной пары (4), причем вероятность двухступенчатых процессов, гораздо больше одноступенчатых, т.к. при такой рекомбинации электрон отдает половину лишней энергии, что повышает вероятность передачи энергии фонону.

Обозначим вероятность непосредственной рекомбинации электрона с одной из дырок в единицу времени через r, тогда можно записать

,                                (30)

где s _эфф - эффективное сечение захвата, v_Т - средняя тепловая скорость электронов.

Величину r называют коэффициентом рекомбинации. Умножая ее на равновесную концентрацию дырок р₀, получим полную вероятность рекомбинации электрона в единицу времени. Величина обратная ей будет средним временем жизни электронов при непосредственной рекомбинации

,                                      (31)

и аналогично для среднего времени жизни дырок

                              (32)

где индекс «0» - присвоен равновесным концентрациям (из-за различия в концентрации р₀ и n₀ - равновесное время жизни электронов и дырок различаются).

Общее количество актов рекомбинации в единицу времени, т.е. скорость непосредственной рекомбинации R₀:

            (33)

Отметим, что время жизни не основных носителей всегда меньше, чем основных.

В неравновесном состоянии концентрации свободных носителей отличаются от равновесных значений

                                (34)

и могут быть как больше, так и меньше равновесных. Приращения ± Dn, ± Dр, называют избыточными концентрациями. Для сохранения нейтральности полупроводника должно соблюдаться не только равенство Dn = Dр, но и сохраняться условие нейтральности при их изменении т.е.

.                             (35)

Поэтому анализировать обособленно поведение избыточных носителей электронов, либо дырок (Dn, Dp) не имеет смысла, т.к. функции Dn(t) и Dр(t) совпадают.

Если нарушить равенство между скоростями генерации и рекомбинации электронов, то электроны будут рассасываться, или накапливаться со скоростью, равной разности скоростей генерации и рекомбинации

,                     (36)

где q - скорость генерации; r (n×p) - скорость рекомбинации.

Величину q можно представить

,                           (37)

где q₀ - равновесное значение, равное равновесной скорости рекомбинации.

Преобразуем r (n×p) следующим образом

                (38)

и полагая Dn << n₀ + p₀, пренебрегая членом Dn² и выражая концентрации n₀, p₀ - через время жизни с учетом (31), (32) можно записать

,                     (39)

откуда, после введения эквивалентного времени жизни t в форме

                                  (40)

получим скорость рекомбинации в виде

При этом скорость изменения концентрации будет

Если получим уравнения рассасывания

,                                              (42)

решение которого                

                                (43)

где Dn(0) - начальное значение избыточной концентрации.

Выражение (43) определяет эквивалентное время жизни, как интервал в течение которого избыточная концентрация уменьшается в е = 2,71 раза.

Из (40) следует, что величина t близка к минимальной из двух ее составляющих t_n и t_р. Следовательно, эквивалентное время жизни избыточных носителей определяется временем жизни неосновных носителей. У электронных полупроводников t = t_р, у дырочных t = t_n.

Типичные значения t для кремния 0,1 - 1 мкс (введением Au в Si t можно снизить до 10 нс).

Процесс рекомбинации в приповерхностром слое идентичен процессу в объеме, но здесь имеется особенность в зонной структуре, а следовательно будут и иные параметры, чем в объеме.

Обозначая поверхностное время жизни t_s, а объемное t_v можем для случая, когда рабочий участок выходит на поверхность из объема воспользоваться эффективным временем жизни t равным

.                                  (44)

Поскольку t_s < t_v (из-за большой концентрации ловушек), эффективное время жизни ближе к t_s. Однако оно труднее поддается расчету и измерению, чем t_v, поэтому широкое распространение для характеристики поверхностной рекомбинации получил такой параметр, как скорость поверхностной рекомбинации s [см/с], зависящая от способа и качества обработки поверхности и лежит в пределах 100 …. 10000 см/с и более.

На практике токи, связанные с движением избыточных зарядов из объема к поверхности, удобнее рассчитывать без использования параметра t_s поскольку плотность тока, обусловленного таким движением, весьма просто связана со скоростью поверхностной рекомбинации

.                              (45)

Этот ток является паразитным и его следует уменьшать.

6. Полупроводник в электрическом поле

При помещении полупроводника в электрическое поле происходит изменение концентрации носителей, а значит, и проводимости, в приповерхностном слое. Слой с повышенной концентрацией основных носителей называют обогащенным, с пониженной обедненным.

Пусть между металлической пластиной и полупроводником, разделенным диэлектриком (воздухом), приложено напряжение U рис. 9.

В такой системе металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) протекание тока невозможно. Поэтому такая система равновесна и представляет собой своеобразный конденсатор, у которого одна из обкладок полупроводниковая. На этой обкладке будет наведен такой же по величине заряд, как и на металлической. Однако в отличие от металлической, заряд в полупроводнике не сосредоточен на поверхности, а распределяется вглубь на некоторое расстояние (рис. 9).

Электрическое поле распределяется между диэлектриком и полупроводником, как показано на рис. 9, б, при этом поле в диэлектрике (Е/d) постоянно, а в полупроводнике заряд спадает от поверхности в глубь кристалла. Знак заряда в полупроводнике зависит от полярности приложенного напряжения (при отрицательной полярности, как это показано на рис. 9 знак заряда положительный). В дырочном полупроводнике он обусловлен дырками, которые притянулись к поверхности, а в электронном - ионами доноров, от которых оттолкнулись электроны, компенсировавшие заряд (т.о. в первом случае происходит обогащение, а во втором - обеднение приповерхностного слоя носителями тока).

Рис. 9

При положительной полярности напряжения на полупроводнике, наоборот, обогащение происходит в электронном, а обеднение в дырочном.

Распределение потенциала в области объемного заряда можно оценить по одномерному уравнению Пуассона

                                (46)

где l - плотность объемного заряда; e₀ - электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума e₀ = 9×10^-14 Ф/см; e - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

В общем случае плотность заряда в полупроводнике

.                                    (47)

Концентрации свободных носителей n, p в выражении (47) связаны с величиной электростатического потенциала j_Е. Полагая, что в глубине полупроводника, где заряды и поле отсутствуют, концентрации равны n₀ и р₀ (равновесные значения), а электрический потенциал равен j_Е0. Соответствующие величины обозначим вблизи поверхности через n, p, j_Е. Подставим в (17) значения n₀ и j_Е0 и приравняем его к правой части при подстановке n и j_Е (поскольку в равновесной системе j_F = coпst). В результате получим:

.                         (48)

Полагая для простоты j_Е0 = 0 (что соответствует заземлению полупроводника на рис. 9), представим концентрацию n с учетом j_Е в виде

                            (49)

и соответственно концентрацию р:

.                  (50)

Переходя от энергетических потенциалов к электрическим (т.е. заменяя j_Е на - j), подставляя концентрации n и р в правую часть (47), а затем - плотность заряда l в уравнение Пуассона, получим нелинейное дифференциальное уравнение, которое в общем случае не имеет аналитического решения.

Однако в двух важных частных случаях:

- для собственного полупроводника (n₀ = p₀ = n; N^*_g = N^*_a = 0) можем определить плотность заряда

.                             (51)

При этом (после введения безразмерной переменной  и деления обеих частей на  в (46)), уравнение Пуассона имеет вид:

,                       (52)

где  - дебаевская длина в собственном полупроводнике (для кремния l_Di »14 мкм).

В простейшем случае, когда , т.е. , можно положить . Тогда для граничных условий , решение имеет вид:

.                (53)

Откуда следует, что дебаевская длина - это расстояние, на котором потенциал  уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением  на поверхности.

Зная функцию , легко получить функции Е(х), l(х), n(х), р(х). Они приведены на рис. 10 для той же полярности напряжения, что и на рис. 9.

Искривление энергетических зон вблизи границы полупроводник-диэлектрик - характерная особенность эффекта поля.

Рис. 10

Если изменить полярность напряжения, то знак объемного заряда изменится, и зоны искривятся в другую сторону - «вниз». Однако при обеих полярностях приповерхностный слой в собственном полупроводнике оказывается обогащенным (либо электронами, либо дырками).

В случае примесных полупроводников возможно получение как обогащенных, так и обедненных слоев.

Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности (случай аналогичен рис. 10, а, но при меньшем искривлении зон).

При условии j_s < 2j_т потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением (53), но дебаевская длина определяется, как:

,                      (54)

где N - концентрация ионизированной примеси (донорной или акцепторной).

Поскольку N >> n_i,  - в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных, и практически не зависит от материала. (Полагая N = 10¹⁶ cм^-3, получим  » 0,04 мкм).

Для металлов величина  (хотя это и большое допущение применимости формулы (54)) равна 10^-22 - 10^-23 см^-3, т.е. 1 - 2 межатомных расстояния (это хорошо иллюстрирует тот факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды и электрические поля отсутствуют).

При значительно большем напряжении поверхностный потенциал увеличивается настолько, что уровень Ферми на приповерхностном участке окажется в пределах одной из разрешенных зон (на рис. 10, а - в валентной). На этом участке полупроводник выраждается и превращается в полуметалл.

Режим обеднения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при котором основные носители отталкиваются от поверхности. В этом случае поверхностный потенциал может иметь гораздо большее значение, чем в режиме обогащения рис. 10, б.

Толщина обедненного слоя определяется как

.                                   (55)

Выражение для  и ₀ имеют одинаковую структуру, однако  зависит только от свойств материала, а l₀ и от приложенного напряжения и обычно в несколько раз превышает .