Материал: Линьков С.А. Моделирование мехатронных систем

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Во время переходного процесса

tпп

выходной сигнал

имеет экспоненциальный характер.

Построим кривые переходных процессов с выхода инерционного звена при линейном воздействии входного сигнала, (рис.2.8).

U

ВХ

,U

ВЫХ

 

 

U

ВЫХ

k U

ВХ

при k 1

 

 

 

U

 

 

 

 

ВХ

t

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

t

t

2

t

3

t

4

1

 

 

 

Рис. 2.8. Кривые переходных процессов с выхода инерционного звена при линейном воздействии входного сигнала

В промежутки

отстает от входного

времени t1 t2

 

и

t3 t4

по времени на

t

о

за счет

 

выходной сигнал

инерции звена. С

момента времени

t

2

 

выходной сигнал по экспоненциальной

зависимости стремится к входному.

2.2.3. Пропорционально-интегрирующее звено (ПИ-звено)

Передаточная функция пропорционально-интегрирующего

звена

 

 

 

 

 

 

 

 

W

( р)

T3 p 1

 

 

T3

 

1

,

 

 

 

3

 

T2 р

T2

T2 p

 

 

 

 

63

где Т

2

 

 

 

T

ПИ-звена;

 

3

 

 

На рис.

- постоянная времени интегрирующей составляющей

T

- пропорциональная составляющая ПИ-звена.

2

 

2.9 показано обозначение ПИ-звена

UВХ

T

 

p 1

3

 

 

 

T

p

 

 

2

 

UВЫХ

Рис. 2.9 Обозначение ПИ-звена

Построим кривые переходных процессов с выхода ПИ-звена при скачкообразном воздействии (рис. 2.10).

U

ВХ

,U

ВЫХ

 

 

UВЫХ

UВХ

U

 

 

T

 

3

 

 

 

 

ВХ

 

T

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

U

 

 

T3

 

 

ВХ

 

 

 

T

 

 

 

t

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1

t2

Рис. 2.10. Кривые переходных процессов с выхода ПИ-звена при скачкообразном воздействии

64

С момента времени

t

выходной

сигнал

1

увеличивается пропорционально

величине

U

 

 

 

ВХ

последующим интегрированием входного напряжения.

скачком

 

T

3

, с

 

 

 

 

 

T

2

 

 

 

 

В момент

времени

выходной

t

2

входной

сигнал скачком уменьшается до нуля,

 

 

сигнал, в

свою очередь, также пропорционально

уменьшается на величину

UВХ

 

T

3

 

 

 

 

T

2

 

 

. С момента времени

t

2

 

, за

счет свойств интегратора, выходное напряжение не изменяется. Рассмотрим пример построения кривых переходных

процессов с выхода ПИ-звена при линейном воздействии входного сигнала, (рис. 2.11).

U

ВХ

,U

ВЫХ

 

 

UВЫХ

UВХ

t

t

t

2

t

3

t

4

1

 

 

 

Рис. 2.11. Кривые переходных процессов с выхода ПИ-звена при линейном воздействии входного сигнала

65

В промежутки времени

t

1

t

2

 

 

 

представляет собой квадратичную

и

t

3

t

4

выходной сигнал

 

 

 

 

зависимость (параболу),

сложенную с пропорциональной составляющую ПИ-звена

UВЫХ

t

T3

UВХ t

1

 

 

UВХ t dt .

T

2

T

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T T

3 2

2.2.4. Реально-дифференцирующее звено (реальное Д-звено)

Передаточная функция реального Д-звена

 

 

 

 

W4 ( р)

T1

p

 

T1

p

 

1

 

,

 

T2

р 1

T2

p 1

 

 

 

 

 

где T

- постоянная времени дифференцирующего звена,

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2 - постоянная времени апериодического звена. На рис. 2.12 показано обозначение реального Д-звена

UВХ

 

T

p

 

 

1

 

T

 

p 1

2

 

 

UВЫХ

Рис. 2.12. Реальное Д-звено

Реальное Д-звено отличается от простого дифференцирующего звена апериодической составляющей. На практике применяется только реальное Д-звено, так как идеальное реализовать невозможно.

Получим кривые переходных процессов с выхода реального Д-звена при скачкообразном воздействии, (рис. 2.13).

66

U

ВХ

,U

ВЫХ

 

 

U

 

 

T

 

1

 

 

 

 

ВХ

 

T

 

 

 

 

 

 

2

UВХ

UВЫХ

t

1

 

T

2

 

U

 

 

T

 

1

 

 

 

 

ВХ

 

T

 

 

 

 

 

 

2

t

2

 

UВЫХ

t

Рис. 2.13. Кривые переходных процессов с выхода реального Д-звена при скачкообразном воздействии

В момент времени

t1

происходит дифференцирование

скачкообразно изменяющегося входного напряжения, а затем экспоненциальный спад выходного напряжения до нуля,

вызванный

постоянным (неизменным)

напряжением

U

ВХ

,

 

 

 

 

 

 

 

 

Затем, с момента времени t2

 

 

 

 

UВХ

0 .

входное напряжение

скачком снимается, производная входного сигнала имеет отрицательный знак.

Пример построения кривых переходных процессов с выхода реального Д-звена при линейно изменяющемся входном сигнале,

рис. 2.14.

67