Материал: Курсовая работа

4. Определить систематическую погрешность, если сопротивление подключаемых проводов будет по 5 Ом.

Исходные данные сводим в таблицу 1.3.

Таблица 1.1

Исходные данные

1.1.1. Схема подключения термопары к милливольтметру

Схема подключения термопары к милливольтметру приведена на рисунке 1.1.

1

Рис. 1.1. Схема измерения

ТЭДС милливольтметром

Определяем диапазон изменения напряжения на выводах милливольтметра при температуре свободных концов термопары, если Т₀ = 0 °С, по формуле:

U_ав = Е(T, T₀)/(1+R_вн/R_v), (1.1)

где Е(T, T₀) – ТЭДС термопары, мВ, при температуре Т горячих спаев (измерительных спаев) и Т₀ – холодных спаев, °С; R_v – внутреннее сопротивление вольтметра, Ом; R_вн – сопротивление измерительной цепи, в которое входит сопротивление термопары, соединительных проводов, контактов и т.п., Ом.

По таблице П3 (приложения) определяем значения ТЭДС термопары ТПП (R) при 0 °С ,при 60 °С, при 110°С, при + 160 °С.

Е (-30) = -1,156 мВ

Е (+180)=+7,340 мВ

Е (+20)=+0,798 мВ

Полученные значения подставляем в формулу (1.1)

U_{ав(-30°С)} = -1,156/(1+12/200) = -1,09 мВ

U_{ав(+180°С)} =+7,340/(1+12/200)=+6,92 мВ

1.1.3. Определяем диапазон изменения напряжения на выводах милливольтметра и систематическую погрешность, если Т₀ = 20 °С

По таблице П3 (приложения) определяем значения ТЭДС термопары ТХА (К) при -30 °С ,при 180 °С , если Т₀ = 20 °С

Е (-30, 20) =-1,156– 0,798 = – 1,954 мВ

Е (+ 180, 20) =+7,340 -0,798=+6,542 мВ

Полученные значения подставляем в формулу (1.1)

U_{ав(-30°С; +20 °С)} = – 1,954/(1+12/200) = – 1,843 мВ

U_{ав(+180°С; +20 °С)} =6,542/(1+12/200) = +6,172 мВ

U_ав = U_{ав(-30°С; +20 °С)} – U_{ав(-30°С)} = – 1,954– (-1,09) = – 0,864 мВ.

Таким образом, в показании милливольтметра будет присутствовать аддитивная систематическая погрешность U_ав = – 0,864 мВ, которую необходимо учитывать. В виде приведенной погрешности это значение составит

 = , (1.2)

где Х_N − нормирующее значение измененяемой величины.

γ =| -0,864 /(-1,09+6,92)  100 | = 14,82 %,

1.1.4. Определяем систематическую погрешность, если сопротивление подключаемых проводов будет по 5 Ом

При наличии двух соединительных проводов с сопротивлением по 5 Ом каждый сопротивление измерительной цепи увеличится на 10 Ом и составит

R_вн = 12 + 10 = 22 Ом.

Полученное значение подставляем в формулу (1.1)

U_{ав(-30°С)} = -1,156/(1+22/200) = -1,04 мВ

U_{ав(+180°С)} = + 7,340/(1+22/200) = +6,612 мВ

U_ав = U_{ав(-30°С)} – U_{ав(-30°С)} = -1,04-(-1,09)= 0,05 мВ

U_ав = U_{ав(180°С)} – U_{ав(180°С)} =+6,612 – 6,92 =-0,308 мВ

Таким образом, в показании милливольтметра будет присутствовать мультипликативная систематическая погрешность, изменяющаяся в зависимости от показаний прибора следующим образом, табл. 1.3, которую необходимо учитывать при измерениях.

В виде приведенной погрешности это значение составит

 =| 0,05/(-1,09 + 6,92)  100 |= 0,858 %;

 =| –0,308/(-1,09 + 6,92)  100 |= 5,283%,

что достаточно велико.

Таблица 1.2

Динамика мультипликативной систематической погрешности

от наличия неучтенного сопротивления проводов

Рис. 1.2 Динамика мультипликативной систематической погрешности

От наличия неучтенного сопротивления проводов

1.2. Измерение температуры с помощью термопары подключенной к потенциометру

Рассмотрим методику решения задач на примере. ТЭДС измеряется с помощью потенциометра, в котором используется нормальный элемент с ЭДС Е_нэ = 1,01183 В, который имеет сопротивление R_нэ.

Требуется:

1. Изобразить принципиальную схему потенциометра.

2. Определить значения ТЭДС для заданной термопары, если уравновешивание произошло при сопротивлениях R_р1 и R_р2.

3. Определить погрешность потенциометра при падении ЭДС нормального элемента на величину Е_нэ

Исходные данные сводим в таблице 1.6.

Таблица 1.6

Исходные данные

1

Рис. 1.3. Схема измерения

ТЭДС потенциометром

Схема подключения термопары к потенциометру приведена на рисунке 1.3.

1.2.2. Определяем значения ТЭДС для заданной термопары

Значения ТЭДС, если уравновешивание произошло при сопротивлениях R_р1 и R_р2, определяем по формуле:

Е(T, T₀) = IR_bd = E_нэR_bd/R_нэ, (1.3)

где I = E_нэ/R_нэ – ток в измерительной цепи ас, А; E_нэ – ЭДС нормального (образцового) элемента питания, В; R_нэ – сопротивление нормального элемента питания, Ом; R_bd – часть сопротивления R_р, при котором произошло уравновешивание, Ом.

Е(T, T₀)₁ = 1,01183 3,44/200 = 17,403 мВ.

Е(T, T₀)₂ = 1,01183 1,72/200 = 8,702 мВ.

Для термопары ТХК (L) по таблице П2 (приложения) определяем значения температуры

Е(+ 235) = 17,403мВ.

Е(+ 125) = 8,702 мВ.

1.2.3. Определяем погрешность потенциометра при падении ЭДС нормального элемента

Определяем ТЭДС при падении ЭДС нормального элемента на величину Е_нэ = 1,73 мВ по формуле (1.3)

Е(T, T₀)₁ = (1,01183 – 0,00173) 3,44/200 = 17,37 мВ.

Е(T, T₀)₂ = (1,01183 – 0,00173) 1,72/200 = 8,69 мВ.

Определяем погрешность измерения ТЭДС

Е(T, T₀)₁ = Е(T, T₀)₁ – Е(T, T₀)₁;

Е(T, T₀)₁=17,37 – 17,403 = –0,033 мВ.

Е(T, T₀)₂ = Е(T, T₀)₂ – Е(T, T₀)₂;

Е(T, T₀)₂ =8,69 – 8,702 = – 0012 мВ.

Погрешность является систематической мультипликативной, в относительном виде она равна:

δ₁ = Е(T, T₀)₁/Е(T, T₀)₁100 %;

δ₁ =| ( – 0,033 /17,403)100 % | = 0,1896 %.

δ₂ = Е(T, T₀)₂/Е(T, T₀)₁100 %;

δ₂ =| ( – 0,012/8,702 100 % | = 0,1379 %.

1.3. Измерение температуры с помощью термосопротивления, включенного в уравновешенный мост

Термометр сопротивления (ТС) – средство измерений температуры, состоящее из одного или нескольких термочувствительных элементов сопротивления и внутренних соединительных проводов, помещенных в герметичный защитный корпус, внешних клемм или выводов, предназначенных для подключения к измерительному прибору.

К достоинствам ТС можно отнес­ти: высокую точность измерения температуры; возможность осущест­вления автоматической записи и дистанционной передачи показаний; возможность централизации контроля температуры путем присоедине­ния взаимозаменяемых термопреобразователей через переключатель к одному измерительному прибору.

Недостатками ТС являются: необ­ходимость индивидуального источника питания; относительно большие размеры чувствительного элемента; значительная инерционность; слож­ность устройства вторичных приборов.

Термопреобразователи сопротивления бывают проволочные и полупроводниковые.

При измерении температуры с помощью термопреобразователей сопротивления применяют уравновешенные и неуравновешенные мосты постоянного тока.

Рассмотрим методику решения задач на примере. При измерении термосопротивления заданного класса допуска с помощью уравновешенного моста известны сопротивления плеч R₁ и R₂, тип термосопротивления и диапазон измерения.

Требуется:

1. Изобразить принципиальную схему уравновешенного моста.

2. Определить полное сопротивление переменного резистора R₃ и цену деления шкалы (°С/Ом).

3. Оценить погрешность измерения температуры в верхнем пределе измерений, для заданного класса допуска ТС.

4. Определить погрешность прибора, если резисторы R₁ и R₂ имеют допуски ± 0,5 %.

5. Определить погрешность измерения при наличии сопротивления проводов 0,5 Ом.

Исходные данные сводим в таблице 1.9.

Таблица 1.9

Исходные данные

1.3.1. Схема подключения термосопротивления к уравновешенному мосту

С

Рис. 1.4. Схема измерения термосопротивления с помощью уравновешенного моста

1.3.2. Определение полного сопротивления переменного резистора R₃ и цену деления шкалы (°С/Ом)Полное сопротивление переменного резистора R₃ определяем по закону Кирхгофа

R₁R₃ = R₂R₄, (1.4)

Откуда

R₃ = R₂R₄ /R₁. (1.5)

При 0 °С получим

R₃ = 1000050/1200 = 416,7 Ом.

Значения сопротивления от температуры определяем по формуле:

Платиновые в диапазоне от – 200 до 0 °С

, (1.9)

где α_T = 3,9692  10^-3 1/°К и α_В = 5,8290  10^-7 1/°К², α_С = 4,3303  10^-12 1/°К³

При – 100 °С получим

R₃ = 1000030 /1200 = 250 Ом.

В диапазоне от 0 до 600 °С ,

При + 200°С получим

R_T+200=50(1 +3,9692  10^-3200)=59,996 Ом

R₃=1000060/1200=500 Ом

Диапазон изменения сопротивлений переменного резистора

R₃ = 250 … 500 Ом при измерении температуры от – 100 до + 200°С.

Цена деления шкалы составит

ЦД = (200 – (–100))/(500–250) = 1,2 °С/Ом.

1.3.3. Определяем погрешность измерения температуры в верхнем пределе измерений, для заданного класса допуска ТС

В нашем случае используется ТСП 50 класса допуска C. Допускаемые отклонения сопротивлений от номинального значения ТСП, при 0°С для классов В: ±0,1 %.

= 60Ом.

= 59,94Ом.

Размах показаний прибора в верхнем пределе диапазона измерений (+50°С) составит R_T50,05 – R_T49,95 = 60 – 59,94 = 0,06 Ом.

4. Определяем погрешность прибора, если резисторы R₁ и R₂ имеют допуски ± 0,5 %

Из анализа формулы (1.4) видно, что

R₄ = R₁R₃ /R₂. (1.10)

Поэтому, при Т = 0 °С:

R_4max = R_1maxR₃/R_2min,

R_4min = R_1minR₃/R_2max,

R_4max = 1200(1,005)250/(100000,995) = 30,30 Ом,