Материал: Исследование оптимизационных задач электроснабжения электрифицированных железных дорог

По минимаксной стратегии следует принять решение х4, соответствующее вводу 20 е.м.

При применении стратегии Гурвица примем коэффициент k=0,5. При таком коэффициенте миниминная и минимаксная стратегии учитываются с одинаковым весом, поскольку k=0,5 и (1-k)=0,5.

Затраты для каждого хода человека составят:

Z1= 0,5130+0,525= 77,5 у.е.2= 0,5120+0,5-50 = 85 у.е.3= 0,5110+0,575 = 92,5 у.е.4= 0,5100+0,5100 = 100 у.е.

Руководствуясь стратегией Гурвица, следует принять решение х2 соответствующее вводу 5 е.м.

Итак, по стратегии средних затрат следует принять решение х2 (ввод 10 е.м.); по миниминной стратегии - решение x1 (ввод 5 ем); по

минимаксной стратегии - решение х4 (ввод 20 е.м.); по стратегии Гурвица - решение х1 (ввод 5 е.м.).

Разные стратегии предлагают разные решения. Причем две стратегии предлагают одинаковое решение х1. Окончательный выбор остается за человеком.

Поскольку решение х3 (ввод 15 е.м.) не дала ни одна стратегия, это решение не принимаем.

Не будем принимать решения х1 и х4, диктуемые самой благоприятной и самой неблагоприятной ситуациями развития энергосистемы. Остается решение х2, отвечающее вводу в энергосистеме 10 е.м. Это решение и будем считать оптимальным.

4.4 Многокритериальные оптимизационные задачи

Рассмотренные выше решения оптимизационных задач выполнялись по одному критерию (по одной целевой функции). На практике не всегда удается свести задачу к одному критерию, поскольку желаемых целей может быть несколько.

Задачи, в которых оптимизация проводится по нескольким критериям, называют задачами многокритериальной оптимизации. Такая оптимизация представляет собой попытку найти компромисс между принятыми критериями.

Важным моментом нахождения такого компромисса является назначение коэффициентов веса каждого критерия. В конечном итоге решение многокритериальной задачи сводится к оптимизации по одному обобщенному критерию, в который входят все принятые критерии со своими весовыми коэффициентами.

Существует достаточно много способов определения весовых коэффициентов. Рассмотрим один из них, а именно, способ экспертных оценок. Суть этого способа заключается в следующем.

Пусть для решения оптимизационной задачи приняты, например, три критерия (критерий А, критерий В и критерий С). Собирается группа экспертов - специалистов в той области, к которой относится оптимизационная задача. Пусть, группа экспертов состоит, например, из трех человек (1-й эксперт, 2-й эксперт и 3-й эксперт). Каждому эксперту предлагается оценить в баллах от 0 до 1 каждый критерий. При этом выдвигается условие, чтобы сумма баллов каждого эксперта по всем критериям была бы равна 1.

В табл. 4.4 представлены результаты экспертизы. В качестве весового коэффициента i-го критерия (i=A, В, С) принимается среднее значение оценок каждого эксперта по этому критерию (последняя строка табл. 4.4).

Таблица 4.4

4.5 Оптимизация по обобщенной целевой функции

Одним из возможных решений многопараметрической задачи является оптимизация по обобщенной целевой функции, в которую входят все принятые к рассмотрению критерии со своими весовыми коэффициентами. Эта обобщенная функция записывается следующим образом:

                                                   (4.20)

 - k-я целевая функция, выражающая k-й критерий; норм - нормированное значение k-й целевой функции;

аk - коэффициент веса k-й целевой функции; - количество целевых функций (принятых критериев).

Если k-я целевая функция максимизируется, перед ней под знаком суммы ставится плюс. Если k-я целевая функция минимизируется, перед ней под знаком суммы ставится минус.

Весовые коэффициенты могут быть определены, например, с помощью экспертных оценок (см. п. 4.5).

Нормированное значение k-й целевой функции Zk норм принимается по результатам решения оптимизационной задачи только по одному k-му критерию.

Целевые функции в общем случае имеют разные единицы измерения. Поэтому в (8.1) введено деление каждой целевой функции на ее нормированное значение. Такое действие приводит все целевые функций к единой размерности (к относительным единицам, о.е.).

Составление ограничений и граничных условий для многокритериальной задачи не имеет специфических особенностей по сравнению с однокритериальной задачей.

Пример. Рассмотрим задачу распределения ресурсов {примеры 1 и 2), в которой требуется определить оптимальный выпуск изделий трех видов (х1, х2 и х3), обеспечивающий предприятию максимальную прибыль при минимальном расходе энергетических ресурсов.

Решение. Решение задачи только по критерию максимальной прибыли вйполнено ранее (см. приложение П.З) и дало следующий результат:

x1=0, х2=10, xз=10, прибыль Z1=230 y.e.

Решим эту задачу с учетом только второго критерия -минимального расхода энергоресурсов. Подлежащая минимизации целевая функция, представляющая собой затраты энергоресурсов на выпуск продукции, имеет следующий вид:

2=2xl+ 2х2 +3х3 -> min.                                                                  (4.21)

Из системы ограничений исключаем неравенство, ограничивающее расход энергоресурсов (2x1+2x2+3x3£50), поскольку левая часть этого неравенства стала целевой функцией. В результате имеем следующую систему ограничений, состоящую из. трех неравенств:

6 х1+ 5,5x2 +4х3 £100,                                                                   (4.22)

4 х1+ 6х2 + 8 х3£150,

x1+ x2 ³ 15.

Условия целочисленности переменных

 - целое, i=1, 2, 3                                                                              (4.23)

и граничные условия

 ³0, i=2=1,2,3                                                                                   (4.24)

остаются без изменений.

Решение задачи по 2-му критерию Z2 ®min дает следующий результат:

x1 =0, x2=15, х3=0, расход энергии Z2 = 30 е.э. (единиц энергии).

Для решения двухкритериальной задачи сформируем обобщенную целевую функцию

6 = a1Z1/Z1 норм - a2Z2/Z2Hopм ® max.

Предположим, что в результате экспертных оценок получены следующие весовые коэффициенты:

a1= 0,6 и a2= 0,4.

Обобщенная целевая функция будет иметь следующий вид.

Zoб=0,6(8 x1 + 11 х2 + 12х3) / 230 - 0,4(2х1 2х2 + 3х3) /30.

Система ограничений остается в виде (4.3), условие целочисленности переменных - в виде (4.4), граничные условия - в виде (4.5).

Решение рассматриваемой двухкритериальной задачи дает следующий результат:

х1=4, х2=1, х3=16;

обобщенная целевая функция

Zоб= 0,6 × 235 / 230 + 0,4×58 / 30 = 0,28 о.е.

Результаты решений (значения переменных х1, х2, х3), полученных при максимизации прибыли (Z1® max), минимизации энергетических ресурсов (Z2® min) и максимизации обобщенной целевой функции (Z0б® max), приведены в табл.

Таблица 4.5

Видно, что результат решения двухкритериальной задачи отличается от результатов решения задачи по каждому из двух критериев.

Выводы по четвертой главе

. Для решения оптимизационных задач со случайной исходной информацией используются методы стохастического программирования.

В Excel эти вычисления выполняются с помощью статистических функций НОРМСТОБР(0,8)=0,84 и НОРМСТРАСП(0,84) = 0,8 после обращения к мастеру функций fх в главном меню.

. Составлена обобщения модель оптимизации периодичности проведения технического обслуживания и ремонтов по критерию минимума приведенных ежегодных затрат и недоотпуска энергии.

С учетом видов отказов происходящих по стохасти ческами законам.

Заключение

. Изучая те или иные частные задачи оптимизации электроснабжения нужно отметить что их успешное решения возможно только тогда, исследователь обладает достаточным потенциальном в данной области, математическими знаниями а также непременно пониманием сущности и особенностей задачи в целом.

. Слагающими математической, физической и технико-экономических знаний к проблеме оптимизации задачи электроснабжения является системный подход и системный анализ, методы вычислительной математически, программирования и рассмотрение её как динамической системы.

. Особенностью оптимизационных задач электроснабжения является необходимость применения как классических так и алгоритмических методов, так как в них необходимо комплексное определение требуемых характеристик электроустановок и режимов работы систем, обеспечивающих оптимальный уровень безотказности заданной структуры с учетом ограничений технических характеристик, определяющих качество функции.

. Оптимизация транспортных задач электроснабжения в части пропускной способности ЛЭП необходимо решать методом потенциалов, распределительным методом и симплекс-методом. Причем при решении транспортных задач с транзитом мощности целевая функцию необходимо представить как сумму производный удельных стоимостей на величину передаваемой мощности.

. Оптимизационные задачи электроснабжения являются нелинейными с одним или несколькими экстремумами. Простые задачи оптимизации, как например, расчет распределения заданной суммарной реактивной мощности по узлам электроснабжения целесообразно решать как задачу безусловной оптимизации.

. В электроснабжении особую роль играют критерии надежности и критерии качества электроэнергии, которая должна формализоваться математически как ограничения.

. Особую группу оптимизационных задач электроснабжения при случайной исходной информации. К ним относятся задачи расчетов мощности нагрузок, изменение напряжений в узлах эксплуатируемых систем электроснабжения, расчет оптимальной периодичности проведения профилактических ремонтов основного электрооборудования, решаемых методами статистического программирование.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУР

1. Воронин А.А., Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры. М.: ИПУ РАН, 2003-210 с.

. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике. Под.ред. О.В. Шербачева. -Л.: Энергия, 1980.

. Авакумов В.Г. Постановка и решение электроэнергетических задач исследования операции. -Киев: Выща школа, 1983.

. Модели и методы оптимизации развития энергосистем. Арзамасцев Д.А., Липес А.В., Мызин А.Л.-Свердловск, 1976.

. Методология установления норм на электрические параметры полупроводниковых приборов./ВВ. Ведерников, В.М. Дроневич, Н.Н. Горюнов - Электронная техника. Сер 8, 1978, вып. 2(20).18с.

. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Новиков Д.А., Шульженко Н.А. Модели и механизмы в управлении организационными системами. М.: Изд. «»Тульский полиграфист», 2003. Том 1.-560 с. Том 2., 380.

. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н. Образцов. Задачи управления материально техническими снабжением в рыночной экономике.

. Бурков В.Н., Багатурова О.С., Иванова С.И. Оптимизация обменных производственных схем в условиях нестабильной экономики. М.: ИПУ РАН, 1996-48 с.

. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами ЕXCEL 7.0-СПБ.: ВHV-Санкт-Петербург, 1997.

. Оптимизация радиоэлектронной аппаратуры. Под.ред. проф. А.Я. Маслова. М.: Радио и связь. 19982.

. Ю.Б. Гук. Теория надежности в электроэнергетике. Ленинград.: Энергоатомоиздат. 1990. 207 с.

. Бурков В.Н., Горгиазде И.А. Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси.: Мацниереба, 1974-234 с.

. Монсеев Н.Н. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.-351 с.

. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1970-664 с.

. Воробьев Л.М. Воробьева Т.М. Нелинейные преобразования в прикладных вариационных задачах. -М.: Энергия, 1972,-208с.

. А.В. Котельников, А.В. Наумов, А.А. Наумов, Е.Э. Закиев, Оптимизация параметров цепей обратного тока тягового электроснабжения в уcловиях интенсификации движения и повышения весовых норм поездов. Вес
тник ВНИЖТ, №1, 2006.

.Мелентьев Л.А. Системние исследования в энергетике элементы теории, напрвления развития. 2-е изд.-М.: Наука,1983.-454 с.

18. Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике Л.: Энергоатомиздат 1990, 204 с.

19. Руденко .Ю .Н Ушаков И. А. Надежность систем энергетики. Новосибирск, Наука 1968, 252 с.

. Макаров А.а., меленнтьов Л.А. методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. - Новосибирск: наука. Сиб. Отд. 1973.-274 с.

. Арзамасцев Д.А. Веление в многоцеловую оптимизацию энергосистем.-свердловск: Изд. УПК, 1984-82 с.

. Липес А.В. Применение методов математической статистики для решения электроэнергетических задач.-Свердловск: Изд. УПИ, 1983-86с.

. Проблемы оптимизационных задач электроснабжения электрофицированных железных дорог. Якубов Б. Материалы IX-межвузовской научно-практической конференции студентов бакалавриатура, магистратура стажеров и соискателей на базе ГАЖК «УТЙ» и ТашИИТ 5-7 апреля 2011. Ташкент, изд. ТашИИТ. 2011.

. Горидиевский И.Г., Лордкипанидзе В.Д. Оптимизация параметров электрических сетей.-М.: Энергия, 1978-144 с.

. Ходли Д. Нелинейное и динамическое программирование: пер. с англ/под.ред Г.П. Акилова. -М.: Мир, 1967-506 с.

. Растригин Л.А. Статические методы поиска. -М.: Наука, 1986-376 с.

. А.В. Котельников, А.В. Наумов, Е. Закиев. Оптимизация параметров цепей обратного тока тягового электроснабжения в условиях интенсификации движения и повышения весовых норм поездов. Вестник ВНИИНОСТ, №1, 2006.

. Фазилов Х.Ф., Насыров Т.Х. Установившиеся режимы электроэнергетических систем и их оптимизация.-Т.: Молия, 1999.-370 с.

. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем.-М.: Энергоатомиздат, 1988.

. Аллаев К.Р. Электромеханические переходные процессы.-Т.ТГТУ, 2008,-287 с.

. К.Г. Маркварт. Электроснабжение электрофицированных железных дорог. Москва «Транспорт» 1982. 527 с.

Приложение

Общие сведения об Excel

Материал приложений рассчитан на пользователя, знакомого с основами работы в Excel. Напомним лишь некоторые основные моменты. Общий вид электронной таблицы показан на рис. П.1. В верхней части таблицы указано имя файла, с которым работает пользователь (Книга 1), ниже располагается главное меню (Файл, Правка, ... Сервис, ...), далее - панель инструментов, строка ввода и рабочее поле электронной таблицы

Рабочее поле состоит из строк (1, 2, 3, ...) и столбцов (А, В, С, ...). На пересечении строк и столбцов находятся рабочие ячейки. Каждая ячейка таблицы имеет свой адрес, например Л1,54, С7, ...

В рабочие ячейки заносится различная информация:

текстовая или комментарии (слово «задача» в ячейке В2; комментарий «Z=» в ячейке ВЗ);

цифровая (число «7,34» в ячейке С6; число «12,5» в ячейке D6);

вычислительная.

Рассмотрим подробнее вычислительную информацию. Вычисления могут выполняться по различным выражениям,, как с числами, так и с содержимым рабочих ячеек.

В ячейку F4 занесено выражение «=5,3+3,5*2». Это выражение автоматически вьиисляется и в ячейке F4 приводится результат (12,3).