Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

Опыты Штерна и Герлаха явились еще одним убедительным доказательством наличия у электрона спина*.

Полный магнитный момент атома. Вследствие удвоенного магнетизма спина гиромагнитное отношение полных моментов/MJ оказывается значительно более сложным. Оно зависит от квантовых чисел L, S и J. Соответствующий расчет, проводимый в квантовой теории, позволил найти магнитный момент и его проекцию на ось Z:

22J(J 1)

Вчастности, в синглетных состояниях (S 0) J L, g 1, и мы приходим к формулам (7.2) и (7.3). А при L 0 (J S, g 2) —

к формулам (7.6) и (7.7).

Отметим также некоторые «экзотические» случаи. Например:

1)в состоянии 3P0 g 0/0; эта неопределенность не должна смущать, поскольку при J 0 механический момент равен

нулю, а значит, отсутствует и магнитный момент;

2)в состоянии 4D1/2 g 0, т. е. механический момент есть, а магнитный отсутствует;

3)в состоянии 6F1/2 g –2/3, а это значит, что в данном состоянии знак минус в формулах (7.8) и (7.9) исчезает. На языке классики это означает, что «векторы» m и М «сонаправлены» (не взаимно противоположны).

* Помимо этих опытов следует упомянуть и о так называемых магнитомеханических явлениях — опытах Эйнштейна и де Хааса, а также опыте Барнетта. И

вэтих опытах было обнаружено, что гиромагнитное отношение спиновых моментов тоже вдвое больше отношения орбитальных.

4)в состоянии 5P1 g 5/2, т.e. фактор Ланде в некоторых состояниях может быть и больше двух (вопреки утверждению

некоторых авторов).

Случаи 2) и 3), когда g 0 и g < 0, представляют собой чисто квантовые эффекты, не имеющие аналогов в классической физике.

§ 7.2. Эффекты Зеемана и Пашена–Бака

Эффект Зеемана. При помещении источника в магнитное поле его спектральные линии испытывают расщепление. Это и есть эффект Зеемана (1896).

Расщепление линий связано с расщеплением самих энергетических уровней, поскольку атом, обладающий магнитным моментом, приобретает в магнитном поле дополнительную энергию

где B — проекция полного магнитного момента атома на направление поля B. Имея в виду формулу (7.9), запишем выражение для энергии каждого подуровня:

E E0 E E0 БgBmJ, mJ J, J – 1, …,–J, (7.12)

где E0 — энергия уровня в отсутствие магнитного поля. Отсюда следует, что уровни с квантовым числом J расщеп-

ляются в магнитном поле на 2J 1 равноотстоящих друг от друга подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде g, т. е. интервалы 3E между соседними подуровнями пропорциональны g: 3E T g. Таким образом, магнитное поле в результате расщепления уровней снимает вырождение по mJ.

Кроме этого, необходимо учесть, что возможны только такие переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням, при которых выполняются следующие правила отбора для квантового числа mJ:

Формулы (7.12) и (7.1З) составляют основу для понимания эффекта Зеемана.

Отметим попутно, что компоненты, сответствующие mJ 0, называют -компонентами, а mJ 1 1 — #-компонентами. При наблюдении перпендикулярно магнитному полю присутствуют и- и #-компоненты. При наблюдении же вдоль магнитного поля-компоненты исчезают, остаются только #-компоненты.

Частоты зеемановских компонент спектральной линии с частотой 0 определяются формулой

Согласно (7.12), — зеемановское смещение (относительно несмещенной линии):

где величина 30 БB/ , ее называют лоренцевым смещением.

Простой эффект Зеемана. Так называют эффект, в котором спектральная линия расщепляется на три компоненты (при наблюдении перпендикулярно магнитному полю). Простой эффект присущ спектральным линиям, не имеющим тонкой структуры. Эти линии возникают при переходах между синглетными уровнями (S 0, J L, mJ mL, g 1). Поэтому формула (7.14) принимает вид

где mL 0, 11, т. е. возникают, действительно, три компоненты, зеемановское смещение которых

На рис. 7.2 показано расщепление уровней для перехода

1P & 1S.

В отсутствие поля (слева) наблюдается одна линия частоты0. При включении поля возникают три эеемановские компоненты в соответствии с (7.16).

Более сложный случай показан на рис. 7.3 для перехода 1D 1P. Однако и здесь, если внимательно следить за переходами с помощью правил отбора (7.13), возникают тоже только

Рис. 7.2 Рис. 7.3

три зеемановские компоненты (7.16). Соответствующие им переходы показаны на этом рисунке справа.

Пример. Оценим в длинах волн расщепление 3 спектральной линии550 нм в случае простого эффекта Зеемана в магнитном поле с индукцией В 104 Гс (1 Тл).

Так как 2 c/ , то

2 c

3 2 30.

Полагая, что 30 — лоренцево смещение, равное согласно (7.14) БB/ , получим:

Как видим, расщепление весьма мало даже при значительной для лабораторных условий индукции магнитного ноля. Поэтому для обнаружения такого расщепления используют приборы с высокой разрешающей способностью, типа интерферометров Фабри–Перо.

О поляризации зеемановских компонент. В заключение отметим, что - и #-компоненты оказываются поляризованными. При наблюдении перпендикулярно магнитному полю B, как показано на рис. 7.4, а, все три компоненты поляризованы линейно: у -компоненты колебания Е-вектора направлены вдоль В, а у #-компонент — перпендикулярно В.

(связь Рессель-Саундерса, см. § 6.4). Это подтверждается экспериментально.

Более подробный характер расщепления уровней (естественное и зеемановское) и возможные переходы между ними показаны на рис. 7.5. Слева на этом рисунке показано естественное

Рис. 7.5

*Число зеемановских компонент при сложном эффекте может достигать нескольких десятков.