Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

Электроны расположены именно так, чтобы по первому правилу Хунда суммарный спин был максимален. Итак, S 5/2, L 0. По второму правилу Хунда J L S 5/2. Основной терм 6S5/2.

Множитель Ланде для этого состояния g 2, и магнитный момент

БgJ (J 1) 35 Б.

7.5.Опыт Штерна и Герлаха. Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии 4F3/2 проходит через поперечное резко неоднородное

магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 7.8). Найти расстояниеz между крайними компонентами расщепленного пучка на экране, если известны расстояния l, градиент магнитного поля B z и кине-

Р е ш е н и е. Смещение на экране определяется формулой

2

3z azt1 vzt2, (1)

2

где t1 и t2 — времена движения атома в магнитном поле и между магнитом и экраном. В нашем случае t1 t2 t. Кроме того, vz azt, поэтому (1) перепишем так:

где множитель g согласно (7.10) равен 2/5. Время t l/v, v — скорость атомов, v 2 Km. После подстановки этих выражений в

(2) получим

7.6.Эффект Зеемана. На сколько подуровней расщепятся в слабом магнитном поле термы:

а) 2F5/2 и б) 4D1/2 ?

Р е ш е н и е. Это зависит от числа различных mJ в формуле (7.9), а оно равно, как мы знаем, 2J 1. Но это не всегда так. Ведь проекция магнитного момента (7.9) зависит не только от mJ, но и от фактора g. А вдруг g 0? Проверим.

Вслучае а) g 6/7, поэтому данный терм расщепится на 2J 1 6 подуровней.

Вслучае же б) g 0, поэтому 0, т. е. второй терм не расщепится совсем. На первый взгляд это выглядит довольно неожиданно. Но теперь мы убедились, что без предварительной проверки значения фактора g (не равен ли он нулю), ответ на поставленный вопрос может оказаться неверным.

7.7.Сложный эффект Зеемана. Некоторая спектральная линия, обусловленная переходом в 2S1/2-состояние, расщепилась в слабом магнитном поле на шесть компонент. Определить спектральный символ исходного терма.

Р е ш е н и е. Согласно правилам отбора ( S 0, L 11 и J 0, 11)

можно написать 2PJ & 2S1/2. Неопределенным осталось только квантовое число J. Из правила отбора для J следует, что J может иметь два значения: 1/2 или 3/2. При J 1/2 возникают четыре компоненты, а при J 3/2 — шесть (см. рис. 7.5). Следует обратить внимание на то, что во втором случае образуются именно шесть, а не три компоненты. Это обусловлено тем, что значения фактора Ланде у термов 2P3/2 и 2S1/2 разные (4/3 и 2). Таким образом, символ исходного терма 2P3/2.

7.8.Одну и ту же спектральную линию, испытывающую сложный эффект Зеемана, наблю-

Р е ш е н и е. Изобразим возможные переходы между расщепленными в магнитном поле термами (рис. 7.10). Верхние подуровни расположены более тесно, чем нижние, поскольку их множители Ланде равны соответственно 3/2 и 2. Поэтому все изображенные согласно правилу отбора (7.13) переходы различны, и в направлении 1 мы будем наблюдать девять компонент. В направлении же 2 наблюдается излучение, не перпендикулярное магнитному полю,

Отсюда находим фактор Ланде g 1,25. Затем с помощью формулы (7.10) и данных в условии задачи (L 3, S 1) определим квантовое число J:

J2 J – 20 0, откуда J 4.

Врезультате получим

БgJ( J 1) 5,6 Б.

Глава 8

Атомное ядро

§ 8.1. Состав и характеристика атомного ядра

Состав ядра. Экспериментально установлено, что атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Эти частицы называют

нуклонами.

Протон (p) обладает положительным зарядом е и массой

41836,15 m

e

m p 51,00759 а.е. м.

938,28 МэВ,

6

где me — масса электрона, а.е.м. — атомная единица массы*. Здесь же приведено значение массы протона и в энергетических единицах (как принято в ядерной физике).

Протон имеет спин s 1/2 и собственный магнитный момент

p 2,793 я,

где я — ядерный магнетон (единица, в которой измеряют магнитные моменты нуклонов):

Ядерный магнетон в 1836 раз меньше магнетона Бора, т. е. собственный магнитный момент протона в 660 раз меньше магнитного момента электрона.

Нейтрон (n). Его электрический заряд равен нулю, а масса близка к массе протона:

41838,68 m

e

m n 51,00898 а.е. м.

939,55 МэВ,

6

что на 0,14% или 2,5 me больше массы протона.

*Атомная единица массы равна 1/12 массы нейтрального атома 12C, т. е. 1 а.е.м. = 1,66 10–24 г или 931,50 МэВ.