Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

расщепление (тонкая структура, компоненты 1 и 2) в отсутствие магнитного поля. Справа — зеемановское расщепление в магнитном поле и возможные по правилу отбора (7.13) переходы. Заметим, что при наличии магнитного поля первоначальная линия в данном случае отсутствует. Вместо линии 2P1/2 & 2S1/2 появляются четыре зеемановских компоненты, смещения кото-

рых (12/3, 14/3)30. Вместо же линии 2P3/2 & 2S1/2 появляются шесть зеемановских компонент, смещения которых

11/3, 13/3, 15/3)30.

Сложный эффект Зеемана наблюдается в слабом магнитном ноле, когда зеемановское расщепление спектральных линий мало по сравнению с интервалом между компонентами тонкой структуры* (т. е. по сравнению с разностью 1 – 2 на рис. 7.5).

Какой эффект Зеемана в слабом магнитном поле (простой или сложный) будет испытывать данная спектральная линия — сразу ответить на этот вопрос не всегда возможно.

Пример. Отнесем этот вопрос к линиям, обусловленным переходами:

а) 2D5/2 & 2P3/2; б) 5I5 & 5H4.

Прежде всего необходимо проверить, равны или нет множители Ланде в состояниях, между которыми происходят переходы. Можно убедиться с помощью (7.10), что в случае

а) g1 − g2, поэтому эффект Зеемана сложный; б) g1 g2, значит — простой.

Эффект Пашена–Бака. В сильном магнитном поле (другой крайний случай) связь между моментами ML и MS разрывается, и они ведут себя по отношению к магнитному полю независимо друг от друга. В этом случае дополнительная энергия, связанная с их магнитными моментами, определяется как

Дозволенные переходы соответствуют правилам отбора

*Заметим в связи c этим, что для одиночных линий (синглетов) указанное условие никогда не может выполняться. Для таких линий всякое магнитное поле является сильным, и наблюдаемый на них эффект всегда простой.

В результате возникает нормальный зеемановский триплет, схематически показанный на рис. 7.6.

Рис. 7.6

Если в сильном магнитном поле магнитное расщепление линий оказывается больше тонкого расщепления, то это значит, что мы наблюдаем эффект Пашена–Бака.

Таким образом, увеличивая индукцию B магнитного поля, мы будем наблюдать сначала тонкое расщепление линий (при B % 0), затем сложный эффект Зеемана (множество компонент)

инаконец при сильном поле — простой эффект (триплет). Мы рассмотрели крайние случаи. Наиболее сложной оказы-

вается картина расщепления спектральных линий в промежуточных случаях (полях).

§ 7.3. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР)

Выше было установлено, что у парамагнитного атома в магнитном поле каждый уровень с квантовым числом J расщепляется на 2J 1 подуровней (число возможных mJ). Пря этом интервал между соседними подуровнями, как следует из (7.12), равен 3E БgB, ибо |3mJ| 1.

значение g, а затем и магнитный момент атома в состоянии с квантовым числом J.

В жидкостях и кристаллах атомы не являются изолированными, так как взаимодействуют с другими атомами. Это взаимодействие приводит к тому, что интервалы между соседними подуровнями зеемановского расщепления оказываются различными, и линии ЭПР имеют конечную ширину.

Для исследований ЭПР применяют приборы, называемые радиоспектроскопами. В них частота поддерживается постоянной, а изменяется в широких пределах индукция магнитного поля В, создаваемого электромагнитом NS (рис. 7.7).

Небольшой образец А помещают в объемный резонатор R, настроенный на длину волны 3 см. Радиоволны

такой длины, создаваемые генератором Г, подводятся к резонатору R через волновод V (трубку c проводящими стенками). После частичного погло-

щения в образце А они поступают тоже через волновод V на детектор D.

В ходе эксперимента плавно изменяется магнитное поле, создаваемое электромагнитом. При значении индукции В, удовлетворяющем условию (7.19), наблюдается интенсивное (резонансное) поглощение волны образцом.

Следует отметить, что ЭПР — это один из самых простых, но не единственный метод радиоспектроскопии, которая позволяет раскрывать многие тонкие особенности строения вещества. Для радиоспектроскопических методов характерна весьма высокая разрешающая способность, в сотни тысяч раз превышающая разрешающую способность оптических методов.

Задачи

7.1.Магнитный момент атома. Вычислить модуль магнитного момента атома в состоянии с квантовыми числами S 1, L 2 и фактором Ланде g 4/3.

Р е ш е н и е. Магнитный момент атома определяется формулой (7.8). Чтобы его вычислить, надо знать J. Воспользуемся выраже-

нием (7.10). После подстановки в него данных из условия задачи получим:

J 2 J – 12 0,

откуда J 3. Модуль искомого магнитного момента

(8/3 ) Б.

7.2.Максимальное значение проекции магнитного момента атома в

состоянии D2 равно четырем магнетонам Бора. Определить мультиплетность этого состояния.

Ре ш е н и е. Воспользуемся формулой (7.9). Из условия

zмакс gJ Б 4 Б

находим g 2. Зная, что L 2 и J 2, определим c помощью (7.10) квантовое число S:

S2 S – 12 0, S 3. Отсюда мультиплетность 2S 1 7.

7.3.Написать спектральный символ терма атома, у которого S 2, полный момент MJ 2, а магнитный момент равен нулю.

Р е ш е н и е. При наличии механического момента магнитный момент может быть равен нулю только потому, что множитель Ланде g 0. Раcпишем это условие, учитывая, что из выражения для МJ подкоренное число 2 J(J 1), откуда J 1. Итак, из условия, что g (7.10) равно нулю, приходим к уравнению

L2 L – 12 0,

откуда L 3. Соответствующий спектральный символ 5F1.

7.4.Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами.

Р е ш е н и е. Всего в подоболочке имеется 2(2l 1) состояний. Из

условия 2l 1 5 находим l 2, значит и mlмакс 2. Это d-подобо- лочка. Составим для нее табличку заполнения: