s,
Рис. 94. К выводу выражения для скорости деформации при течении мас сы в суживающихся или расширяющихся каналах
Заменяя длину через площадь, находим:
s j = s 2i2,
А/ |
/ |
iib . |
_ |
I |
^ |
|
_ /2 ~/, _ 2 |
S, |
2 |
А, |
|
||
* /, • Д/ |
/, • Д/ |
/, • А/ |
|
|
/, *АГ |
(4-24) |
l2AS |
_ (l,+Al)AS_ АА |
| |
Ah AS |
|
||
~ SJ,-At ~ SJ, - At |
~ S,At |
|
SJ, - At ' |
|
||
Переходя к бесконечно малым приращениям, получим из (4.24):
dS dldS
(4.25)
Sdt + ISdt
Пренебрегая вторым членом, окончательно получим выра жение для скорости деформации при двумерном течении:
dS
If (4.26)
Sdt
Таким образом, скорость деформации равна скорости из менения относительного сечения.
196
Рис. 95. Обозначение геометрических параметров (к выводу выражения для скорости сдвига в конусном канале)
Если теперь перейти к течению в коническом канале, то можно представить поток как бесконечную цепь деформаций цилиндрических элементов с уменьшением сечения последних (рис. 95). Тогда, найдя из рис. 95 значения всех параметров в выражении (4.26), получим:
dS = S{- S 2 = пК1- n(R - |
dR)1= тс/Р - KR2+ |
(4.27) |
InRdR —ndR1= InRdR, |
|
|
пренебрегаем |
|
|
d! Sdl |
SdR |
(4.28) |
Q y |
|
|
/ 2 |
|
|
где Qv — объемная скорость потока; a — угол конического элемента.
Подставляя (4.27) и (4.28) в (4.26), имеем:
InRdRQytqa / 2 |
2nRQvtqa./2 |
||
Ÿ = - |
|
(4.29) |
|
S ■SdR |
S 1 |
||
|
|||
Последующие преобразования дают:
2nRQvtqa/2 |
2Qvtqa/2 |
||
Y = - |
|
(4.30) |
|
%2RA |
nR3 |
||
|
|||
Если заменить объемную скорость потока на массовую производительность (кг/ч), получим:
2Q-1OOOtqa/2 _ Qtqa/2 |
(4.31) |
|
t ~ up-3600R3 1,8лрЛ3 |
||
|
197
Таким образом, получена важная зависимость скорости де формации (сдвига) массы при ее течении в конусных каналах:
скорость деформации прямо пропорциональна производительно сти. тангенсу половины угла конического элемента и обратно пропорциональна кубу текущего радиуса.
Далее, необратимую деформацию (продольный сдвиг слоев массы относительно друг друга) при течении массы в конус ном элементе находим как интеграл скорости сдвига по оси конуса.
Проведя ряд несложных преобразований, получим:
J0 |
J0 nR3 |
Q |
{ R |
|
dl |
|
|
|
R—ltqa/2 |
|
(4.32) |
L |
|
|
|
|
|
|
|
= 2tqa/2 |
tqa/2 |
\n(R- Itqa / 2) |
|
о |
|
|
L D = - 2 ln(R-Itqa / 2) = 2[ln(Æ- R+r)-lnR] = 2ln —.
Из (4.32) следует важный вывод: интегральная деформация в конусном элементе не зависит ни от угла конусности, ни от длины элемента, а является функцией только двух параметров: входного и выходного радиусов.
На рис. 96 графически в виде равных площадей представ лены деформации в двух конусных элементах, имеющих оди наковые радиусы, но различные углы конусности.
Итак, полученные зависимости являются основой инже нерных расчетов, позволяющих исследовать закономерности деформирования массы при ее течении в реальных аппаратах и оптимизировать как конструкцию аппаратов, так и техноло гические параметры переработки.
4.1.2.7 Внешнее трение
Закономерности внешнего трения баллиститных порохов по металлической подложке различной химической природы и физического состояния исследованы достаточно широко [87, 88, 94—96, 101, 115]. Однако полученные зависимости удель ной силы внешнего трения тц от температуры, давления, ско рости скольжения недостаточно корректны вследствие, в пер-
198
х (ось пресс-инструмента)
Рис. 96. Скорость и интегральная величина деформации при течении мас сы в конусных элементах с различными углами
вую очередь, методических погрешностей. Кроме того, интер вал исследования параметров, в котором производились измерения, не охватывал реальных условий переработки, в особенности, по давлению и скорости скольжения. Поэтому получаемые данные носили качественный, сравнительный ха рактер и не могли быть использованы для корректных инже нерных расчетов оборудования.
Этим обстоятельством, равно как и отсутствием экспери ментальных результатов по внешнему трению новых топлив, содержащих значительное количество твердых порошкообраз ных компонентов, и диктовалась необходимость работ по оп ределению удельной силы внешнего трения для условий пере работки топливной массы.
На рис. 97 представлена схема установки (машины трения ТР-6ММ) для определения параметров внешнего трения. Ра бочими органами машины являются вращающиеся с различ ной скоростью металлический диск с кольцевой канавкой, в которую вставляется топливное кольцо (диаметр — 30, ши рина — 4, толщина — 3 мм), и силоизмерительный ротор, приводимый во вращение электродвигателем через коробку передач.
19 9
Рис. 97. Схема и рабочий узел машины трения ТР-6ММ для исследова ния внешнего трения термопластов:
1 — привод; 2 — рабочий узел; 3 — гидросистема нагружения; 4 — ротор; 5 — образец; 6 — контр-тело; 7 — полость для теплоносителя
Гладкий рабочий диск прижимается к образцу снизу гидро цилиндром (через обогреваемый канал) с силой, обеспечиваю щей давление в требуемом диапазоне (0...30 МПа).
Для учета диссипативного фактора, который может суще ственно исказить результаты эксперимента, в металлический рабочий диск вмонтирована термопара, обеспечивающая изме рение температуры на поверхности трения.
Экспериментальные результаты определения удельной силы внешнего трения как функции давления, скорости скольжения и температуры для некоторых баллиститных топлив представ лены на рис. 98 — 100 (относительная погрешность измере ния — 10...15%).
Необходимо отметить несколько закономерностей, опреде ляющих внешнее трение баллиститных топлив по металличе ской поверхности.
Зависимость удельной силы внешнего трения от давления яв ляется линейной и с высоким коэффициентом корреляции ап проксимируется выражением тц = тй0 + кР, где тц0 — значение ординаты при Р = 0 на графике тм=ЛР)> Р — давление, с ко-
200