Материал: Гидрогазодинамика. учебное пособие. Муравьев А.В., Кожухов Н.Н

торое удалены от твердой стенки ближайшие к ней узлы расчетной сетки. Было замечено противоречие основному принципу математического моделирования, согласно которому по мере сгущения расчетной сетки результаты расчета должны асимптотически стремиться к некоторым значениям. Оказалось, что первые узлы расчетной сетки обязательно должны попадать примерно на границу вязкого подслоя. Для обеспечения этого условия в CFX-TASCflow были реализованы так называемые масштабируемые пристеночные функции, благодаря чему программа сама определяет, в каких узлах сетки нужно переключиться на пристеночные функции, страхуя пользователя от ошибок.

Недостатками k-ε модели является низкая точность при моделировании течений с отрывом от гладких поверхностей, а также отмеченная выше необходимость применения специальных приемов при расчете течения вблизи стенок. Этих недостатков лишена разработанная Уилкоксом k-ω модель турбулентности, которая также часто используется в современных программных продуктах. В этой модели вместо ε вторым моделируемым параметром является частота турбулентных пульсаций ω, а перенос параметров k и ω моделируется следующими уравнениями:

Константы k-ω модели: β* = 0,09; α = 5/9; β = 3/404; σk = 24; σω = 2.

Всвою очередь, недостатком k-ω модели, в отличие от k-ε модели, является чрезмерно сильная зависимость результатов расчета от задаваемых значений ω во входном сечении. С целью объединить достоинства этих моделей Ментер предложил гибридную модель турбулентности, названную им BSL (Baseline Model – базовая модель), в которой используется весовая функция F1 для плавного переключения от k-ε модели, хорошо работающей в ядре потока, к k-ω модели, хорошо работающей вблизи стенок. Уравнения (5.32) и (5.33) умножаются на F1 и складываются с уравнениями (5.30) и (5.31), умножаемыми на (1 – F1), причем F1 плавно изменяется от единицы вблизи стенок до нуля в ядре потока.

Втой же работе Ментер предложил и еще одну модель, уточнив формулу вычисления весовой функции F1 и установив ограничитель на значения коэффициента μt, что позволило более точно моделировать отрыв от гладких поверхностей. Новая модель получила название SST (Shear Stress Transport – модель переноса сдвиговых напряжений) и была взята на вооружение в программном продукте CFX-TASCflow как наиболее удачная из моделей, основан-

125

ных на двух дополнительных дифференциальных уравнениях. В последние годы различными исследователями был опубликован целый ряд работ с результатами расчетов, полученными именно с SST-моделью турбулентности. Она объединяет в себе лучшие стороны «k-ω-модели» вблизи стенки и хорошие свойства «k-ε-модели» в остальном потоке. Тем самым при расчете потока, в общем, она дает хорошие результаты и, в частности, как при отрыве потока, так и при больших градиентах давления. К тому же эта модель оказалась надежной и не требовательной к вычислительной мощности. SST-Modell (Schear-Stress- Transport) – новый промышленный стандарт и дает очень хорошие результаты даже при расчетах таких явлений как отрыв потока при вдувании потока воздуха в погранслой или в процессе турбулентной теплопередачи.

Вместе с тем отметим, что гипотеза Буссинеска, используемая во всех перечисленных выше моделях турбулентности, фактически представляет собой допущение об изотропии турбулентности. В ряде случаев, например, в сильно закрученных течениях, анизотропия турбулентных пульсаций является резко выраженной, и все эти модели при расчете таких течений дают неточные результаты.

Модели напряжений Рейнольдса реализованные в перечисленных во введении программных продуктах, отражают более глубокое понимание природы турбулентности и предоставляют больше возможности моделировать связанные с ней физические эффекты. В частности, эти модели уместно использовать при расчете сильно закрученных течений.

Модель RSM (Reynolds Stress Model – полная модель напряжений Рейнольдса) может быть основана на k-ε , k-ω либо SST-модели, однако в дополнение к двум дифференциальным уравнениям этих моделей предполагает решение еще 6 дифференциальных уравнений, описывающих перенос каждого из 6

напряжений Рейнольдса: u1u1 , u2u2 , u3u3 , u1u2 , u1u3 и u2u3 . Эти напряжения далее подставляются в уравнения (5.28), не используя гипотезу Буссинеска (5.29). Уравнения модели RSM были выведены во многом благодаря работам Ротта. Недостатками этой модели является существенное увеличение времени расчета течения на одной глобальной итерации, а главное – существенное затруднение сходимости процесса расчета в целом.

По указанным причинам на практике вместо модели RSM чаще используется модель ASM (Algebraic Stress Model – алгебраическая модель напряжений Рейнольдса). В этой модели, в отличие от модели RSM, перенос каждого из 6 напряжений Рейнольдса моделируется не дифференциальными, а алгебраическими уравнениями. Такой подход был предложен Роди. Эти уравнения решаются совместно, они сводятся к матрице размером 6 6, а результаты также подставляются в уравнения (5.28).

Модели напряжений Рейнольдса используются в тех случаях, когда необходимо рассчитать анизотропную турбулентность, то есть турбулентность, зависящую от направления, или исследовать неравновесные эффекты. В этой мо-

126

дели изотропная вихревая вязкость рассчитывается напрямую из Рейнольдсовых напряжений алгебраически или с использованием транспортных моделей. Эта модель дает наиболее точные результаты для сложных течений со вторичными потоками, однако время счета существенно выше чем у моделей вихревой вязкости.

Модели LES и DNS.

Эти модели (LES – Large Eddy Simulation – моделирование крупных вихрей, DNS – Direct Numerical Simulation – непосредственное численное моделирование) являются, пожалуй, наиболее сложными из разработанных на сегодняшний день моделей турбулентности. Наблюдая за турбулентными процессами, ученые подметили, что частички жидкости и газа в турбулентном потоке вовлечены в пульсационное движение, которое можно представить как суперпозицию пульсаций весьма различной интенсивности и частоты. Причем большая часть энергии турбулентности приходится на крупномасштабное пульсационное движение, т.е. пульсации большой амплитуды. Эти модели представляют собой попытку непосредственно рассчитывать крупномасштабное пульсационное движение (модель DNS – путем решения уравнений Навье-Стокса для мгновенных скоростей), а мелкомасштабное пульсационное движение (амплитуда пульсаций которого меньше размеров ячеек расчетной сетки) моделировать обычными моделями турбулентности. Эти модели с успехом применялись для расчета конкретных течений.

Из вышеописанного видно, что для нашей задачи больше всего подходят SST-модель и модели напряжений Рейнольдса, т.к. они лучше всех дают наиболее точные результаты для сложных течений со вторичными потоками.

Базовыми уравнениями нашей модели являются уравнения Рейнольдса, турбулентной кинетической энергии и диссипации турбулентной кинетической энергии, описанные выше.

Схематично процесс решения задачи можно представить следующим образом. На первом этапе осуществляется построение геометрии объекта; декомпозиция расчетной области (разбивка области на подобласти) построение сетки; постановка граничных условий.

Создание объемных моделей проводилось в программном пакете

SolidWorks.

Для построения диск турбины условно разбивается на две части: основной диск; лопатки.

Построение основного диска.

Строится эскиз с профилем диска турбины по заданным размерам (рис.

5.38).

127

Рис. 5.38. Эскиз профиля диска турбины

Далее создаем основной диск с помощью инструмента повернутая бобышка, проворачивая эскиз вокруг оси. В результате получаем объемную модель диска (рис. 5.39).

Рис. 5.39. Объемная модель диска

Построение лопаток.

128

Строим эскиз с профилем лопатки по заданным размерам (рис. 5.40).

Рис. 5.40. Профиль лопатки

С помощью инструмента «Вытянутая бобышка» эскиз вытягивается. Ниже показана разрезанная лопатка (рис. 5.41).

Рис. 5.41. Лопатка

129