Материал: Формирование умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе

Для более удобного рассмотрения полученных данных, нами была составлена диаграмма (диаграмма 4), в которой показан уровень умения решать логические задачи учениками 2 «А» класса на разных этапах экспериментальной работы.

Диаграмма 4

Проведенные анкетирование и контрольные работы показали, что все учащиеся эксперимента, где проводилась систематическая работа на уроках и вне их по обучению решению логических задач, показали хорошие навыки самостоятельной работы. Они чаще предлагали различные способы решения и обычных задач. Логические задачи в обучении содействовали повышению интереса учащихся к изучению математики. Полученные нами данные указывают на то, что рациональное использование данного вида задач оказывает положительное влияние на формирование математических знаний младших школьников.

.2 Методические рекомендации по формированию умения решать логические задачи

Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач

Для решения логических задач требуется применение многочисленных мыслительных умений:

анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент;

синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее;

кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли;

объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации.

Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению текстовых задач современные достижения психологической науки.39

Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению логических задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении логических задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

Обучение мышлению. Эффективность математических логических задач в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

Собственно, одно из основных назначений задач и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.40

Логические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение задач в два столбца: слева - утверждения, выкладки, вычисления, справа - аргументы, т.е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.

Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся Эффективность учебной деятельности по развитию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач.

Рассмотрим некоторые из них.

а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков математики. В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной составной части. Задачи и упражнения с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах курса математики в начальной школе.

б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.

Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи.41

Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемые при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление.

Следует предостеречь учителя от чрезмерного увлечения конструированием задач. Нет необходимости доводить конструирование задач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика.42

Результатом проведенной работы являются несколько методических рекомендаций к курсу математики:

В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования логических задач.

Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению логических задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Проведенная работа позволила сформулировать ряд методических рекомендаций учителю:

Учащимся необходимо предлагать задания с использованием в основном конструктивных образов, заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразу выделять суть выделенных отношений.

Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.

На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений. Без понимания сути последних, невозможно успешно решить логическую задачу.

При обучении необходимо так организовать учебную деятельность младших школьников, чтобы они сами «открывали» способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют «рационального зерна».

Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять.

При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.

Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.43

Научить ребят анализировать самые простые ситуации, в которых им приходится или придётся оказаться.

Научить видеть в образах, разнообразных предметах и явлениях их общие свойства, глубинные черты (простейшее - общий признак поездов, более сложное - общее между словами доброта и справедливость).

Выработать умение, позволяющее осознавать, что на всех уроках в школе, в жизни мы пользуемся языком, который важнейшим образом связан с логикой. Отсюда ещё одна задача:

Научить осмыслению возможных проблем и трудностей, связанных с обыденным, разговорным языком, умение избегать ловушек языка, изначальной неточности слов, проблем, связанных с многозначностью понятий, преднамеренных уловок, называемых в логике софизмами. Причём, весь этот материал осваивается учениками на основе анализа плутовских сказок, весёлых историй и т. д.

Выработать навыки оперирования понятиями, высказываниями, умение строить выводы, т. е. получать умозаключения, а также попытаться добиться такого положения, когда ученики сумеют правильно задавать вопросы, отвечать на них, сумеют выбирать правильный ответ из нескольких предложенных вариантов, составить план ответа, тем самым формировать регулятивные универсальные учебные действия.

Способствовать выработке чувства ответственности за последствия сказанных слов. Ведь слово имеет великую силу, в том числе и разрушительную: словом можно не только поддержать, возвысить, но и ранить, а иногда и убить человека. Таким образом, формируются личностные универсальные учебные действия.

Создать у обучающихся установку на умение слушать и слышать другого, научить осознанию того, что и другой может быть прав. Другими словами, речь идёт о формировании коммуникативных универсальных учебных действий.

Учить чётко и ясно излагать свои мысли, уметь обосновывать свою точку зрения, пользуясь для этого логическим мышлением и богатством языковых возможностей, формируя познавательные универсальные учебные действия.

Чтобы приступить к формированию умения решать логические задачи необходимо убедиться, что ребята освоили стандартные (то есть самые простые и очевидные) ходы. Четко нужно, чтобы они понимали значение «математических фраз»: «больше в», «больше на», а также «слагаемые», «уменьшаемые», «вычитаемые», «выше», «ниже», «дальше», «ближе» и т.д. - только после этого условия задач не будут казаться такими запутанными и сложными.

На уроках математики следует уделять большое внимание решению логических задач. Прежде всего, чтобы обучение решению задач было успешным, учитель должен сам разобраться с задачей, изучить методику работы.

Подводя итог проведенной работы, стоит акцентировать внимание на том, что нами выявлено, что большинство задач, используемых в обучении математике в начальной школе, выполняют, в основном, дидактические функции. Поэтому возникает необходимость применения логических задач, выполняющих развивающие функции.44

В нашей работе выполнен сравнительный анализ систем задач различных курсов. Мы установили, что в современном курсе математики начальной школы логических задач начали использовать больше: они включаются и во внеклассную работу, и в учебники математики. Математические задачи способны развивать мышление, логику, создают комплекс аналитических умений: учат группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения.

Нами проведен анализ теории и практики использования логических задач в обучении математике младших школьников. Определены требования к составлению и отбору логических задач.

Разработаны основные вопросы методики использования логических задач на различных этапах обучения и в связи с применением различных методов и средств обучения. Мы разработали и проверили рекомендации по использованию логических задач в обучении младших школьников математике. В ходе исследования мы узнали, что систематическое целенаправленное применение логических задач в обучении математике младших школьников оказывает положительное влияние на овладение ими способов решения текстовых задач, активизирует познавательную деятельность учащихся, повышает их интерес к изучению математики.

Заключение

Одной из важных задач математического образования стало вооружение учащихся логическим мышлением, которое базируется на общих приемах мышления, пространственном воображении, развитии способности понимания смысла поставленной задачи, умении логично рассуждать, усвоении навыков алгоритмического мышления. Каждый ученик должен с одной стороны - научиться проводить анализ, отличить гипотезу от факта, четко выражать свои мысли; с другой стороны - развивать свое воображение и интуицию, пространственное представление, способность предвидеть результаты и предугадывать пути решения. Математика даст благоприятные возможности для воспитания упорства в достижении цели, развития воли, трудолюбия,45 настойчивости в ходе преодоления трудностей.

Современная математика стала живой наукой с многосторонними связями. Она оказывает существенное влияние на развитие других наук и практики. Она стала базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности.

Одна из основных целей изучения математики направлена на формирование и развитие мышления людей. Это касается, прежде всего, абстрактного мышления и способности человека к абстрагированию, его умения работать с «абстрактными», «неосязаемыми» объектами. В ходе изучения математики, начиная с первых дней пребывания ребенка в школе, происходит процесс формирования логического (дедуктивного) мышления, алгоритмического мышления и других качеств мышления: силы и гибкости, конструктивности и критичности и т.д.

Поэтому, как один из основополагающих принципов новой концепции «математики для всех», получает приоритетное направление развивающая функция обучения математике. Согласно этому принципу, центральное место в методической системе обучения математике занимает не изучение основ науки математики, как таковой, а познание учеником окружающего мира средствами математики. Вследствие этого происходит динамичная адаптация человека к миру, к социализации личности.

Основная цель математического образования - развитие умения математически, что значит, логически и осознанно проводить исследования явлений реального мира. Логическое мышление заключается в умении оперировать абстрактными понятиями, используя для этого рассуждения и опровержения. Способность логически мыслить выражается в понимании ребенком происходящего вокруг него, в умении делать умозаключения, решать различные задачи и проверять их другими способами, в опровержении и доказательстве истины словом. Развитию логического мышления способствует решение на уроках математики различного рода логических задач.