Задачи, решаемые методом кругов Эйлера.
Задачи на подбор возможных вариантов.
Задачи на упорядочивание множеств.
К логическим задачам по логическим приемам относятся:
Задачи на преодоление ригидности мышления.
Задачи, при решении которых используются рассуждения.
Задачи на анализ и синтез.
Задачи на исключение лишнего.
Задачи на аналогию.
Задачи на классификацию по определенному признаку.
Проанализировав выявленные классификации логических задач, нами отмечено, что наибольшее количество классификационных 16 рубрик существует у О. Б. Богомоловой.15
Средними показателями уровня содержания классификационных рубрик в классификациях логических задач (5-10) отмечены работы авторов: Л.В. Занкова16; Е.Ю. Левиной17; Л.М. Лихтарникова18; Ф.М. Мязитовой19; Ю.В. Нестеренко20, Л.В. Селькиной21.
В классификациях логических задач наименьшее количество рубрик содержится в предложенных работах следующих авторов: Б.А. Кордемского22; Ф.Ф. Нагибина и E.C. Канина23; Н.Б. Бабкиной24.
Частые классификации логических задач встречается такие типы задач:
По смысловому содержанию.
По методическим приемам решения.
По логическим приемам решения.
Не во всех авторов в классификациях упоминаются занимательные задачи. Крайне редко в классификациях указываются такие классификационные рубрики:
Задачи с отношениями.
Задачи на установление истинности утверждений.
Задачи, навязывающие один вполне определенный ответ.
Задачи, с условием, подталкивающим к выполнению какое-либо действия, но выполнять это действие не требуется.
Задачи, условием допускающим возможность «опровержения» семантически верного решения.
Задачи на преодоление ригидности мышления.25
Проанализировав рассмотренные классификации, сделали вывод, что классификация логических задач О. Б. Богомоловой наиболее полная.
По смысловому содержанию:
Задачи с отношениями:
с транзитивными отношениями;
с некорректными условиями;
с нетранзитивными отношениями;
с несколькими отношениями;
с отношением равенства;
на сравнение элементов в отношениях.
Задачи на переправу.
Занимательные задачи.
По методическим приемам решения:
Задачи с использованием таблиц и схем.
Задачи, решаемые с помощью графов.
Задачи на перебор возможных вариантов.
По логическим приемам решения:
Задачи на анализ, синтез.
Задачи на аналогию.
Задачи на классификацию.
Система задач О.Б. Богомоловой содействует развитию логического мышления, обучает правильному построению рассуждения, способствует выдвижению и исследованию гипотезы, самостоятельному принятию решения, активизации умственной деятельности школьников.
В других рассмотренных классификациях логических задач имеются некоторые недостатки: содержание отдельных классификационных рубрик перекрывают друг друга, а объединение различных классификационных рубрик не составляет совокупность логических задач.
О.Б. Богомолова, провела классификацию логических задач с учетом смыслового содержания и методических приемов их решения и выделила 6 разделов:
Задачи с отношениями.
Задачи с использованием схем и таблиц.
Задачи на переправу.
Задачи, решаемые с помощью графов.
Задачи на перебор возможных вариантов.
Занимательные задачи.
Набор заданий для устной работы.26
Во время анализа содержания логических задач в учебниках начального курса математики по выше перечисленным разделам, мы можем сказать, что учебник по математике Л.Г.Петерсон27 ориентирован на личностное развитие младших школьников. Ним математические знания рассматриваются не как самоцель, а как средство:
развития логического мышления учащихся;
развития их чувств и эмоций;
развития творческих способностей и мотивов деятельности.
В авторской программе по математике под редакцией М.И. Моро28 содержится 5180 различных математических заданий, в том числе 802 - логических задачи. Учебники начального курса математики М. И. Моро содержат 15,48% разнообразных логических задач, способствующих развитию логического мышления. Эти задачи не используют весь потенциал средств развития логического мышления. В учебнике М. И. Моро представлены модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа, мало заданий на их сравнение. Но в целом, учебник охватывает разнообразные задания, которые будут способствовать развитию операций логического мышления. Проанализировав учебники математики для начальной школы, мы сделали вывод, что авторская программа по математике под редакцией Л.Г. Петерсон содержит большее количество заданий, которые непосредственно направлены на развитие логического мышления младших школьников. В этом и будет ее превосходство над авторскими программами по математике под редакцией М.И. Моро и других авторов. Поэтому каждому учителю начальной школы следует спланировать так учебную программу по математике, чтобы она в обязательном порядке содержала обучение детей решению логических задач.
Глава 2. Методика формирования умения решения
логических задач в курсе математики начальной школы
.1 Особенности решения логических задач в
начальной школе
Основная работа по развитию логического мышления проводится с текстовой задачей. Любая задача способствует развитию логического мышления, и именно она является отличным инструментом такого развития. Сейчас существует множество такого рода задач и специализированной литературы, выпущенных за последние годы, которые направлены на развитие логического мышления ученика.
Решение текстовых задач является сложной деятельностью, содержание которой будет полностью зависеть от конкретной задачи и от умений ученика решить ее.
Каждая задача представляет единство условия и цели. Если отсутствует один из этих компонентов, то нет самой задачи. Это важно для проведения анализа текста задачи с соблюдением такого единства. Анализ условия задачи нужно соотносить с ее вопросом и, наоборот, вопрос задачи анализируется в соответствии с условием. Их не разрывают, так как они являются одним целым.
Текстовая задача состоит из двух частей: условия и вопроса (требования).
Условие содержит сведения об объектах и некоторых величинах, которые характеризуют данные объекта, известные и неизвестные значения этих величин, отношения между ними.
Требование (вопрос) задачи указывает на то, что нужно найти. Оно выражается предложением в повелительной или вопросительной форме.
Бывают задачи, в которых часть условия или все условие включается в одно предложение вместе с требованием задачи.
Реальная жизнь часто создает разнообразные задачные ситуации. Составленная на их основе задача может содержать лишнюю информацию, которая не нужна для выполнения требования задачи.
Но на жизненных задачных ситуациях могут формулироваться и задачи с недостаточной информацией для выполнения требований.
Одну и ту же задачу можно рассматривать как задачу с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.
Анализируя задачу в узком смысле, в ней выделяются следующие составные элементы:
Наличие словесного изложения сюжета, который явно, или завуалировано указывает на функциональную зависимость между величинами, числовые значения которых входят в содержание задачи.
Присутствие числовых значений величин или числовых данных, о которых сообщается в тексте задачи.
Формулирование задания в виде вопроса, предлагающего узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называются искомыми.31
Решение задач занимает в процессе обучения школьников существенное место, как по времени, так и по их влиянию на умственное развитие ребенка.32
Учитель, дав задание ученику, не должен указывать на особенности его решения. Проанализировав ход мыслей обучающегося во время решения, можно понять, как развита его смекалка. После получения ответа, нужно предложить ему объяснить решение с аргументацией последовательности. На этом этапе при возникновении трудностей нужно активно помочь ученику. При возникновении затруднений во время решения, необходимо направлять мысли ребенка в нужное русло, подсказывая одно- два суждения из цепочки рассуждений. Если задача не понятна для ученика, то нужно объяснить каждое суждение в ее решении.
Особенности решения логических текстовых задач:
Необходимо прочитать задачу, представь то, о чем в ней говорится.
Сделать краткую запись задачи, чертеж или схему.
Объяснить, что означает каждое число, назвать вопрос задачи.
Подумать, какое число должно получиться в результате (больше/меньше, данного числа и т.д.).
Подумать, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. При отрицательном ответе - почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составить план решения задачи.
Выполнить само решение.
Проверить ответ и ответить на вопрос задачи.
Подумать над другими способами решения.
Основная цель таких заданий - увлечение ребенка изучаемым предметом, процессом осмысления информации и развитие его логики. Успешное решение логических задач заслуживает поощрения похвалой.
Методическая наука по-разному решает вопрос обучения детей установлению связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в зависимости от этого выбирать и выполнить арифметические действия.33
Процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:
этап - проанализировать условия задачи, разобраться в том, какая это задача, каково ее условие, в чем состоит ее требование (вопрос).
этап - сделать схематическую запись задачи. Проведенный анализ записывается схематическими записями.
этап - состоит в поиске способа решения задачи. Используя анализ задачи и построение ее схематической записи, находится способ решения данной задачи.
этап - производится реализация решения задачи. Если способ решения найден, он осуществляется решением.
этап - проводится проверка решения задачи. После осуществленного и изложенного (письменно/устно) решения, нужно путем проверки убедиться в правильности решения и в том, что оно удовлетворяет все требования задачи.
этап - повторное исследование задачи для установления, при каких условиях задача имеет решение, сколько имеется различных решений в каждом отдельном случае; когда она вообще не имеет решения и т.д.
этап - четкое формирование ответа задачи после убеждения в правильности решения.
этап - произвести анализ выполненного решения, установить существование/отсутствие другого, более рационального способа решения, возможно ли обобщение, какие выводы сделаны из этого решения.34
Нужно закрепить этапы решения логических задач
(Приложение 3). Данная схема даст детям общее представление о решении задач,
как о сложном и многоплановом процессе.
.2 Методические основы формирования умения
решать логические задачи на уроках математики в начальной школе
Как сказано выше, развитие у детей логического мышления - важная задача начального обучения. Логическое мышление, выполнение разных умозаключений без наглядной опоры, сопоставление суждений по определенным правилам являются необходимым условием успешного усвоения учебного материала.35
Обучение решению логических задач достигается двумя взаимосвязанными целями обучения:
решением определенных видов задач;
приемами поиска решения любой задачи.
Первая цель дает необходимый опыт и обеспечивает возможностью выделения в решаемой задаче тех подзадач, решение которых известно. Более того, решая каждую новую задачу можно применять те способы и приемы, которые уже дали положительные результаты. На практике чаще встречаются задача, при поиске решения, которых прежний опыт не может помочь и требуется новая догадка, «открытие». В таких ситуациях можно помочь ученику прийти к такой догадке и предложить ему некоторое средство, помогающее «открытию». При реализации идей развивающего обучения такая цель кажется более важной, так как содействует развитию когнитивных способностей:
умение анализировать новую ситуацию, а на основе проведенного анализа принимать правильное решение;
вырабатывать план действий и умение осуществлять его.36
Не смотря на огромное количество методик и рекомендаций по формированию умения решать логические задачи, на практике педагоги сталкиваются со значительными проблемами. Учащимся предлагается задача. Знакомясь с нею, они вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но при этом не извлекается максимальная польза. И при повторном решении этой задачи через несколько дней часть учащихся будут снова испытывать затруднения в ее решении.
Наибольшего эффекта можно достичь в результате применения различных форм работы над задачей. Это:
Проведение работы над решенной задачей. Многими учащимися только после повторного анализа осознается план решения задачи. Это правильный путь выработки твердых знаний по математике. Непременно, повторный анализ требует времени, но это будет оправдано.
Решить задачи различными способами. Из-за нехватки времени мало уделяется внимания решению задач разными способами. Но если все же ребенок научился это делать, значит, он находится на достаточно высоком математическом уровне развития. Привычка нахождения другого способа решения задач поможет ему в будущем. Эти способы доступны не всем учащимся, а только тем, кто по-настоящему любит математику и имеет особые математические способности. При этом:
Нужно правильно организовать способы анализа задачи, начиная с вопроса или от данных к вопросу.
Представить ситуацию, описанную в задаче (например, нарисовать «картинку»). Учителю нужно обратить внимание детей на детали задачи, с которыми обязательно нужно работать, а некоторые можно и опустить. Дети мысленно участвуют в этой ситуации. Разбивают текст задачи на смысловые части. Производят моделирование ситуации при помощи чертежей или рисунков.
Самостоятельно составлять задачи учащимися. Составить задачу:
используя в ней слова: «больше на», «столько», «сколько»;
«меньше в», «на столько больше», «на столько меньше»;
решая ее в 1, 2, 3 действия;
по заданному плану ее решения, действиям или ответу;
по выражению и т.д.
Решать задачи с недостающими/лишними данными.
Изменять вопрос задачи.
Составлять различные выражения по данным задачам с объяснением того, что обозначает каждое выражение. Выбирать те выражения, которые будут ответом на вопрос задачи.
Объяснять готовые решения задачи.
Использовать приемы сравнения задач и их решений.
Записать и сравнить два решения на доске: одно верное и другое неверное.
Изменять условия задачи так, чтобы он решалась другим действием.
Заканчивать решение задачи.
Определять: «Какой вопрос и какое действие является лишним в решении задачи, или, наоборот, восстанавливать пропущенный вопрос и действие в задаче.
Составлять аналогичные задачи с изменением данных.
Решать обратные задачи.37
В ходе нашей работы нами установлено, что систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников. Решение детьми логических задач согласно приведенной выше схеме, дает им возможность более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей действительности и активно использовать математические знания в повседневной жизни.