ФОРМИРОВАНИЕ
УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические основы изучения логических задач в начальной школе
.1 Психолого-педагогические основы изучения логических задач в начальной школе
.2 Развитие логического мышления на уроках математики в начальной школе с позиции требований Федерального Государственного Образовательного Стандарта
.3 Классификация логических задач в начальной школе
Глава 2. Методика формирования умения решения логических задач в курсе математики начальной школы
.1 Особенности решения логических задач в начальной школе
.2 Методические основы формирования умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе
Глава 3. Экспериментальное исследование по формированию умения решать логические задачи в начальных классах
.1 Организация и результаты опытно-экспериментальной работы по формированию умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе
.2 Методические рекомендации по формированию умения решать логические задачи
Заключение
Список использованной литературы
Приложение
Введение
Актуальность исследования. В современной школе с учетом требований сегодняшнего дня ориентация направлена на организацию условий для реализации гуманистической образовательной парадигмы, которая создает условия для формирования субъектов обучения, готовит их к саморазвитию, опираясь на индивидуальные особенности и личный опыт. Но сложившаяся система школьного образования имеет и ряд недостатков. Один из них заключается в том, что полученные школьниками знания, умения и навыки не могут гарантировать приобретение учеником способности к созданию и преобразованию собственной жизнедеятельности и его становления, как подлинного субъекта общества.
Во время учебной деятельности школьников в процессе работы над решением логических задач формируются многие качества математического мышления. Они выражаются гибкостью, критичностью, логичностью, рациональностью. Решение таких задач, способных вносить эмоциональные моменты в умственную работу, дают возможность рассмотреть ситуацию решения как проблемную. Это развивает внутреннюю мотивацию, активизирует психологические процессы, что способствует качественному и быстрому формированию значимых для учебной деятельности мыслительных операций, логических приемов и познавательных умений.
В.А.Далингер, Б.Д.Эльконин, Д.В.Клеменченко, Б.А.Кордемский, А.Н.Леонтьев, Л.M.Лихтарников, И.Н.Семенов, С.Л.Рубинштейн и другие посвятили свои работы проблеме использования логических задач в школьной практике обучения математике.
Как правило, в практике школы логические задачи или совсем не используются, или используются недостаточно, а употребляются для заполнения досуга. Но такие задачи имеют множество важных достоинств. Одним из них есть то, что даже простая логическая задача будет
Способствовать формированию гибкости ума, преодолению и освобождению мышления от шаблонов. Это происходит в том случае, когда школьная задача творческая, а стереотип опыта ученика будет недостаточным для ее решения, так как существует неадекватность условиям задачи. Безусловно, ученику для решения логической задачи, нужно преодолеть проблемно-конфликтную ситуацию: проблемную - потому, что полученные ранее средства, знания и умения будут недостаточными. Они нуждаются в адекватном преобразовании в соответствии условием задачи для нахождения его творческого решения; конфликтную - предпринятые им попытки личностной самореализации терпят провал и нужно проявить активные усилия, чтобы достичь желаемого успеха.
Следовательно, школьник должен понимать содержание логической задачи. У него происходит действенная реализация данного понимания в виде предметно-операционных преобразований, которые направляются на достижение решения. Здесь определяется объективный состав задачи, и одновременно используются неадекватные, но пригодные с точки зрения ученика средства, которыми он обладает. За первичным, поверхностным осмыслением содержания задачи, в ходе которого порождаются разные интеллектуальные и личностные противоречия во время мыслительного поиска, происходит радикальное переосмысление, рефлексия своей деятельности и проблемно-конфликтной ситуации в частности.
Таким образом, актуальность исследования заключается в необходимости разработки такой методики обучения решения логических задач, которая расширяла бы цели обучения на занятиях по математике.
Цель данной работы заключается в разработке методического обеспечения по формированию умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе.
Объект дипломной работы - обучение математике младших школьников.
Предмет - формирование умения решать логические задачи младшими школьниками.
Соответственно цели, объекту и предмету исследования определена следующая гипотеза: разработанное методическое обеспечение по формированию умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе будет способствовать более эффективному усвоению материала по данной теме.
Для достижения поставленной цели и подтверждения гипотезы были поставлены следующие задачи:
рассмотреть психолого-педагогические основы изучения логических задач в начальной школе;
ознакомиться с вопросами по развитию логического мышления на уроках математики в начальной школе с позиции требований Федерального Государственного Образовательного Стандарта;
изучить классификацию логических задач в начальной школе;
проанализировать особенности решения логических задач в начальной школе;
выделить методические основы формирования умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе;
организовать и проанализировать опытно-экспериментальную работу по формированию умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе
предложить методические рекомендации по формированию умений решать логические задачи в младших классах.
Практическая значимость исследования определена тем, что в нем разработано методическое обеспечение по формированию умения решения логических задач в курсе математики начальной школы. Данные материалы могут быть использованы в ходе составления учебно-методических пособий по математике для общеобразовательных школ, во время практической деятельности учителей и преподавателей педагогических вузов при работе со студентами.
Структура исследования. Дипломная работа состоит из введения, основной части, заключения списка использованной литературы, приложения.
педагогический математика логический
мышление
Глава 1. Теоретические основы изучения
логических задач в начальной школе
.1 Психолого-педагогические основы изучения
логических задач в начальной школе
Логика - это наука о правильном, верном мышлении. Мыслящий логически человек, способен последовательно и связно мыслить, используя доказательства и выявленные закономерности.
В отношении задач можно сказать, что при их решении всегда задействуется логика. В ходе решения любой задачи необходимо использовать последовательность ее решения, учитывать все взаимосвязи фактов, наличие аргументов.1
Логические задачи являются задачами, при решении которых определяющим фактором будет выявление связей между данными задачи и их анализом. Результатом их решения становится составление последовательных суждений. Любые вычисления и построения при этом будут играть вспомогательную роль или совсем отсутствовать.2
Главной целью логических задач является развитие логики, то есть способности рассуждать логически в повседневной жизни, не требующей объяснений. Возникает вопрос: «Почему эти задачи решаются на уроках математики?» Потому, что:
во-первых, большая часть всей информации, изложенной в учебниках по математике, связана только с логикой;
во-вторых, многие математические задачи подразумевают применение навыков логического мышления;
в-третьих, решая любую задачу, нельзя не прибегнуть к логике.
Но школьный курс математики содержит очень мало логических задач. Поэтому изучению самой науки «Логика», уделяется мало внимания. Вследствие этого, учителю математики нужно понимать, что одни задачи из учебников не научат ребенка логически мыслить и применять логичные рассуждения в своей жизни.
Исследования последних лет в области логики и психологии (в частности работы Ж. Пиаже) показали связь между некоторыми «механизмами» детского мышления с общелогическими и общематематическими понятиями.
Рассматривая понятия «законы композиции», «отношение», «структура» и другие, которые имеют сложные математические определения, казалось бы, не могут быть связаны с формированием математических представлений у маленьких детей. Весь истинный и абстрактный смысл этих понятий, их место в аксиоматическом построении математики как науки является объектом усвоения «натренированной» и хорошо развитой в математике головы. Но все же, некоторые свойства вещей, которые фиксируют эти понятия, дети получают сравнительно рано. Так как для этого имеются конкретные психологические данные.
От момента рождения до 7 - 10 лет у ребенка происходит зарождение и формирование сложной системы общих представлений об окружающем мире, развивается содержательно-предметное мышление.3 Сравнительно узкий эмпирический материал способствует развитию у детей умения выделять общие схемы ориентации в причинно-следственных и пространственно-временных зависимостях вещей. Эти схемы начинают служить неким каркасом «системы координат», внутри которой происходит овладение ребенком разными свойствами многообразного мира. Разуметься, сам ребенок в форме отвлеченного суждения не может выразить и осознать эти общие схемы. Они проявляются в интуитивной форме организации поведения ребенка, но могут отображаться и в суждениях.4
Последние десятилетия интенсивно решаются вопросы, связанные с формированием интеллекта детей и возникновением у них общих представлений о действительности, времени и пространстве. Этими вопросами занимались известный швейцарский психолог Ж. Пиаже и его сотрудники. Некоторые работы непосредственно связаны с проблемами развития математического мышления ребенка. Совместно с Б. Инельдер5, Ж. Пиаже в одной из своих последних книг приводит экспериментальные данные о генезисе и формировании у детей (до 12 - 14 лет) элементарных логических структур: классификации и сериации. Сущность классификации заключается в выполнении операции включения (А + А' = В) и обратной ей операции (В - А' = А). Сериация указывает на упорядочение предметов в систематические ряды (например, расположение палочек разной длины в ряд, каждый член которого будет больше предыдущих и меньше последующих).
Ж. Пиаже и Б. Инельдер при анализе становления классификации, показали, как с ее исходной формы, от создания «фигурной совокупности», которая основывается на пространственной близости объектов, дети могут перейти к классификации, основанной на отношении сходства («нефигурные совокупности»). А далее перейти к самой сложной форме - к включению классов, которые обусловлены связью между объемом и содержанием понятия. Авторы прибегли к рассматриванию вопроса о формировании классификации не по одному, а по двум-трем признакам, с учетом формирования у детей умения к изменению основания классификации с добавлением новых элементов. Подобные стадии авторы нашли и в процессе становления сериации.
Эти исследования имели определенную цель, основанную на выявлении закономерностей формирования операторных структур ума и конституирующего свойства - обратимости, заключающейся в способности ума к движению в прямом и обратном направлении. Обратимость проявляется, когда «операции и действия развертываются в двух направлениях, а понимание одного из этих направлений вызывает ipso facto (в силу самого факта) понимание другого»6
По мнению Ж. Пиаже психологическое исследование развития арифметических и геометрических операций в сознании ребенка (в часноти логические операции, осуществляющие в них предварительные условия) разрешает точно соотносить операторные структуры мышления с алгебраическими, топологическими структурами и структурами порядка. Алгебраическая структура («группа») должна соответствовать операторным механизмам ума, которые подчиняются одной из форм обратимости - инверсии (отрицанию). Эта группа имеет четыре элементарных свойства, основанных:
на произведении двух элементов группы, который также дает элемент группы;
на прямой операции, которой соответствует только одна обратная операция;
на существовании операции тождества;
на последовательных ассоциативных композициях.
Если перевести выше сказанное на язык интеллектуальных действий это будет означать:
с помощью координации двух систем действие составляет новую схему, которая присоединяется к предыдущим;
заданная операция может развиваться в двух направлениях;
если возвращаемся к исходной точке, то мы находим ее неизменной;
к одной точке можно прийти разными путями, но сама точка останется неизменной.
Структуре порядка отвечает такая форма обратимости, как взаимность (перестановка порядка). С 7 до 11 лет система отношений, которая основывается на принципе взаимности, приводит к формированию в сознании ребенка структуры порядка.
При рассмотрении основных положений, сформулированных Ж. Пиаже по вопросам построения учебной программы можно остановиться на следующем. Он показал, что за периоды дошкольного и школьного детства у детей происходит формирование таких операторных структур мышления, которые дают возможность оценивать фундаментальные характеристики классов объектов и их отношений. С 7 - 8 лет на стадии конкретных операций интеллектом ребенка приобретается свойство обратимости, что играет огромную роль в понимании теоретического содержания учебных предметов, главным образом математики. Это указывает на то, что традиционной психологией и педагогикой в достаточной мере не учитывался сложный и трудоемкий характер тех стадий умственного развития ребенка, которые непосредственно связаны с периодом 7 - 11 лет.
Ж. Пиаже с эти операторными структурами прямо соотносил основные математические структуры. По его утверждению математическое мышление возможно только на основе уже сложившихся операторных структур (объект этих операций остается в тени). Это выражается такой формой: предварительное образование этих структур (как «координации действий»), а не «знакомство» с математическими объектами и усвоение способов действия с ними определяют формирование у ребенка операторных структур ума, что и является началом математического мышления, «выделения» математических структур.
Полученные результаты Ж. Пиаже с учетом конструирования учебной программы по математике приводят к следующим выводам. Формирование интеллекта ребенка 7 - 11 лет указывает на то, что свойства объектов, описываемые посредством математических понятий «отношение - структура» не «чужды» пониманию, но и сами органически входят в мышление ребенка. Традиционными задачами программы по математике начальной школьной не учитывается это обстоятельство. Следовательно, они не могут реализовать многих возможностей, кроющихся в интеллектуальном развитии ребенка. Поэтому внедрение в начальный школьный курс математики логических задач должно стать нормальным явлением.
Материалы, предоставленные современной детской психологией, положительно оценивают общую идею внедрения в учебные программы логических задач, в основу которых входят понятия об исходных математических структурах. Здесь возникают большие трудности из-за отсутствия опыта построения такого учебного предмета. Прежде всего, нужно определить возрастной «порог», с которого возможно осуществлять обучение на основании новой программы.