Материал: Формирование умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе

При решении логических задач на уроках математики создаются дидактические условия:

для овладения младшими школьниками основами логического и алгоритмического мышления;

для развития математической речи, совершенствования умения работать с информацией;

для устанавливания истинности утверждений, чтения и заполнения таблиц;

для сравнивания и обобщения информации, представленной в строках и столбцах таблиц;

для понимания и составления высказываний, содержащих логические связки и слова (и, или, если..., то..., верно/неверно, что...);

для составления плана поиска информации;

для распознавания одной и той же информации, представленной в разной форме (в таблицах, графах, блок схемах, моделях из отрезков и др.).

Глава 3. Экспериментальное исследование по формированию умения решать логические задачи в начальных классах

.1 Организация и результаты опытно-экспериментальной работы по формированию умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе

Чтобы решать логические задачи, учащиеся должны применять свои знания, усвоенные по программе.

Во время эксперимента вопросы методики использования логических задач рассматривались нами с определенным этапом формирования математических знаний и умений учащихся. Что потребовало соотношения их с известными методами обучения.

В основу этой методики взят тот факт, что логические задачи направлены не на формальное усвоение готового алгоритма, а должны формировать в учащихся простейшие навыки самостоятельного построения алгоритмов, нахождения ними способов решения новых для них задач.

Использование логических задач при обучении младших школьников математике осуществляется в разных формах:

на уроке во время устного счета, самостоятельных и контрольных работ;

на индивидуальных заданиях;

во внеклассной работе: на кружках, в викторинах, конкурсах, олимпиадах.

Конечно же, основной организационной формой будет урок, где задействованы все учащиеся в решении логических задач.38

За основной критерий эффективности экспериментальной методики мы сочли уровень сформированности общих умений учащихся решать текстовые логические задачи. Наш интерес был вызван:

развитием навыков выполнения основных мыслительных операций;

умением учащихся переносить полученные знания в новые условия в ходе решения задач;

изменением интереса детей к математике;

влиянием применения логических задач для активизации познавательной деятельности учащихся.

Выборку исследования составили 23 младших школьника.

В ходе констатирующего этапа исследования мы выявили: как в учащихся 2 «А» класса сформированы умения по решению логических задач. Для этого использовалось наблюдение за работой учащихся.

На контрольной работе использовались логические задачи: Задача 1

Три товарища, Алеша, Коля и Саша, сели на скамейку в один ряд.

Сколькими способами они могут это сделать?

Рассмотрим один из способов решения, предложенный испытуемым: Пусть А - Алеша, К - Коля, С - Саша. Тогда возможны варианты:

Алеша, Коля и Саша могут расположиться на скамейке 6 способами. Задача 2

У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки.

Сколько было у нее яблок?

Ответ: 3 яблока.

По результатам констатирующего эксперимента мы увидели, что практически не могли справиться с заданиями 5 учеников (21,7%), хорошо ориентировались в работе 10 (43,5%), показали отличные результаты - 8 человек (34,8%).

Исходя из этого, мы составили диаграмму (диаграмма 1), где можно увидеть результаты первого этапа нашего исследования.

Диаграмма 1

Во время формирующего этапа исследования с учащимися 2 «А» класса было организовано обучение решению логических задач на уроках математики. Урок проводился один раз в неделю на протяжении четырех недель.

Мы предложили отдельные виды задач для формирующего этапа экспериментальной работы.

Занятие 1.

Задача 1.

Три брата делили наследство - два одинаковых дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья сделали так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги - по 600 рублей каждый. Много ли стоит каждый дом?

Решение: Младший брат получил 600* 2= 1200(р.)

Такова доля каждого брата. Значит, все наследство составляет 1200 * 3= 3600 (р.).

Каждый дом стоит 3600:2= 1800 (р.).

Ответ: 1800 р. стоит каждый дом.

Задача 2.

Расшифруй пример на сложение трех двузначных чисел: 1А + 2А + 3А = 7А

Все четыре буквы А означают одну и ту же цифру. Ответ: 15+25+35 = 75.

Задача 3.

В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы которых 6, 7, 8, 9. 10, 11 кг

Пять из них приобрели два покупателя, причем каждому гвоздей по массе досталось поровну.

Какой ящик остался в магазине? Сколько решений имеет задача? Решение: рассмотрим шесть случаев.

Пусть остался 1-й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных ящиках 7+8+9+10+11= 45 (кг)

Но 45 не делится на 2. Значит, оставшиеся гвозди нельзя разделить пополам, не вскрывая ящики. Рассуждая аналогично, устанавливаем, что не могут остаться 3-й или 5-й ящики.

Пусть остался 2-й ящик. Тогда в остальных ящиках гвоздей 6+8+9+10+11= 44(кг). 44:2 = 22(кг)

Однако среди чисел 6,8, 9, 10, 11 нельзя подобрать такие, чтобы их сумма была ровна 22.

Таким же рассуждением устанавливаем, что не может остаться последний ящик.

Пусть останется 4-й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных: 6+7+8+10+11 = 42(кг). 42:2 = 21(кг); 21= 10+11= 6+7+8 (кг)

Ответ: остался 4 ящик. Задача имеет единственное решение.

Занятие 2.

Задача 1.

Врач прописал Буратино три таблетки и велел приниматьт их по одной через каждые 20 минут. На какое время Буратино хватит этих таблеток?

Решение: ○ 20мин. ○ 20мин. ○ 20+20=40 мин.

Ответ: 40минут

Задача 2. Коля умеет складывать двузначные числа на калькуляторе. Но у Колиного калькулятора заедает кнопка девять, и она не нажимается. Напиши, как Коля может вычислить 57+29 на своём калькуляторе.

Ответ: 57+28+1, 58+58.

Задача 3.

Миша, Игорь, Боря и Вася занимались спортом: один - плаванием, другой - бегом, третий - прыжками, четвёртый - коньками. Кто каким видом спорта занимался, если Вася не катался на коньках, Боря не плавал и не катался на коньках, а Миша бегал?

Решение:

После рассуждений можно сделать вывод: раз Миша занимается бегом, то он не занимается ни плаваньем, ни прыжками, ни коньками и Игорь, и Боря, и Вася - не занимаются бегом.

Следующий шаг: видно, что коньками занимается Игорь

Действуя, дальше по аналогии получаем ответ: Миша - бегает, Игорь коньки, Боря - прыжки, Вася - плаванье.

Занятие 3.

Задача 1.

Лиза, Наташа и Маша учились в разных школах и разных классах: одна в спортивной школе в 3 классе, другая - в музыкальной школе во 2 классе, третья - в спортивной школе во 2 классе. Где училась каждая девочка, если Наташа училась, как и Маша, во 2 классе, а Маша и Лиза - в спортивной школе?

Решение:

Лиза - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Наташа - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Маша - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл.

Наташа и Маша - во 2 классе, следовательно - они НЕ учатся в 3 классе:

Лиза - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл.

Наташа - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл.

Маша - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл.

Маша и Лиза в спортивной школе, следовательно: они не учатся в музыкальной:

Лиза - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Наташа - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Маша - спорт.шк.3кл. - муз.шк.2кл. - спорт.шк.2кл. Делаем вывод: Маша учится в спортивной школе во 2 классе.

Раз Маша учится в спортивной школе во 2 классе, то Лиза и Наташа там НЕ учатся, следовательно Лиза учится в спортивной школе в 3 классе, а Наташа в музыкальной школе во 2 классе.

Задача 2.

Лохматики живут в другой Галактике. Их деньги отличаются от наших. Вот такая у них денежная система:

дого - 2рубля

лалуп - 4 рубля

строн - 8 рублей

Сколько лалупов в одном строне? 2 Сколько дого в одном строне? 4 Сколько дого в одном лалупе? 2 Задача 3.

Выбери верный ответ. Две девочки были в куртках, одна - в пальто. Кто во что был одет, если Маша с Надей и Катя с Надей были одеты по- разному.

а) Маша и Надя - в куртках, Катя - в пальто; б) Маша и Катя - в куртках, Надя в пальто.

Занятие 4.

Задача 1.

Миша, Гена и Серёжа лепили из пластилина: один - кошку, другой - слона, третий - собаку. Кто что вылепил если Гена не лепил слона, Серёжа не лепил слона и собаку.

По условию Серёжа не лепил слона и собаку, значит он лепил кошку, следовательно Миша и Гена НЕ лепили кошку, а так как по условию Гена не лепил слона, то он лепил собаку. Миша не лепил собаку, значит он лепил слона.

Задача 2.

Закончи ряды чисел.

         17 24 …

         35 30 …

Задача 3.

Сейчас папе 56 лет, а Васе - 23 года. Сколько лет исполнится папе, когда Васе будет столько лет, сколько папе сейчас.

-23=33 (года) - разница 56+33=89 (лет).

Ответ: 89 лет.

Во время формирующего эксперимента мы также анализировали ответы детей, и увидели:

удовлетворительное решение задач показали 9 учеников (39,1%);

хорошо справлялись с решением - 8 (34,8%);

отлично показали себя в данной работе 6 детей (26,1%).

Исходя из представленных данных, нами была составлена наглядная диаграмма (диаграмма 2).

Диаграмма 2

Во время контрольного этапа мы провели контрольную работу по решению различных видов логических задач, используемых за пройденные этапы экспериментальной работы для учащихся 2 «А» класса.

вариант.

Задание 1. В семье трое детей - два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв «А», «В», «Г». Имена, начинающиеся с букв «А» и

«В» - это имена одного мальчика и одной девочки. Имена, начинающиеся с букв «В» и «Г» - это имена одного мальчика и одной девочки. С какой буквы начинается имя девочки?

Задание 2. Лисичка пригласила собирать грибы волка, зайца, оленя, мышь и бурундука. Кто больше всех собрал грибов, если мышь собрала не меньше грибов, чем заяц, лиса - меньше, чем волк, бурундук - больше, чем олень, лиса - больше, чем мышь, бурундук - не больше, чем заяц?

Задание 3. На одной чаше весов лежат три одинаковых пакета с картофелем и две гири по 2 кг каждая, а на другой - четыре таких же пакета с картофелем и 1 гиря в 1 кг. Сколько весит пакет с картофелем, если весы находятся в равновесии?

вариант.

Задание 1. У трех сестер - Юли, Тони и Веры - два платка синего цвета и один - розового. Какого цвета платок у каждой из них, если у Юли и Тони платки разного цвета, а у Веры и Юли - тоже?

Задание 2. На стоянке стоят пять машин. Известно, что «Жигули» стоят перед «Волгой», «Ауди» - после «Тойоты», «Волга» - перед

«Мерседесом», «Мерседес» - перед «Тойотой». В каком порядке стоят машины на стоянке?

Задание 3. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых яблок и три одинаковые груши, на другой - три таких же яблока и пять таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

Анализируя ответы детей, мы смогли выявить, что 2 испытуемых (8,7%) имеют удовлетворительный уровень в решении логических задач. 9 учеников (39,1%) хорошо справляются с поставленными задачами, а оставшиеся 12 (52,2%) смогли решить представленные логические задачи на отлично.

Для более удобного понимания степень усвоения логических задач младшими школьниками, нами была составлена наглядная диаграмма (диаграмма 3).

Диаграмма 3

Мы предположили, что специально обучать детей решению логических задач не нужно, так как они перестанут выполнять свою основную функцию и станут стандартными. Но, все же, мы познакомили их с некоторыми приемами, способствующими облегчению решению задач. Что было педагогически оправдано.

На конкретных примерах показали использование различных средств и приемов решения логических задач.

Проанализировав результаты обучения в ходе эксперимента, мы увидели, что к окончанию нашей работы учащиеся 2 «А» класса овладели прочными, осознанными знаниями и умениями решения различных видов логических задач, что подтверждают данные таблицы 1.

Учащиеся, успеваемость которых была на «хорошо» и «удовлетворительно», показали более высокие результаты по сравнению с начальными. Мы наглядно увидели, что учащиеся начальных классов могут применять свои знания в новых условиях.

Таблица 1 - Уровень умения решать логические задачи учениками 2 «А» класса на разных этапах экспериментальной работы