Учитывая логику Ж. Пиаже, эти программы можно вводить, когда у детей полностью сформировались операторные структуры (в 14 - 15 лет). Но реальное математическое мышление ребенка может формироваться внутри процесса складывания операторных структур, на которые указывал Ж. Пиаже. Следовательно, эти программы можно вводить гораздо раньше (с 7 -8 лет), в начале формирования у детей конкретных операций с высшим уровнем обратимости. Учитывая «естественные» условия обучения по традиционным программам, формальные операции могут только складываться к 13 - 15 годам. Возникает вопрос: «Можно ли «ускорить» их формирование, если ввести раньше учебный материал, усвоение которого потребует прямого анализа математических структур?»
Конечно же, такие возможности есть. В 7 - 8 лет у детей в достаточной мере развит план мыслительных действий.7 Обучая детей по специальной программе, в которой свойства математических структур подаются «явно» и предлагаются средства их анализа, можно быстрее подводить учащихся к уровню «формальных» операций, чем при «самостоятельном» открытии этих свойств.
Нужно учитывать следующее обстоятельство. Особенности мышления на уровне конкретных операций, которые выделил Ж. Пиаже в 7 - 11-летнем возрасте детей, сами неразрывно связаны с формами организации обучения, которые свойственны традиционной начальной школе. Это обучение проводится на основании предельно эмпирического содержания, часто не связанного с понятийным (теоретическим) отношением к объекту. Такое обучение осуществляет поддержку и закрепление у детей мышления, которое опирается на внешние, уловимые прямым восприятием признаки вещей.
На современном этапе развития данного вопроса опирается на фактические данные, которые могут показать связь операторных структур детского мышления с общематематическими и общелогическими структурами. Но сам «механизм» такой связи не ясен и практически не исследован. Имеющаяся связь способна открыть принципиальные возможности построения учебного предмета по схеме: «от простых структур - к их сложным сочетаниям». При таком построении широко применяются нестандартные логические задачи в процессе обучения младших школьников.
Математика отражает объективную реальность только опосредованно. Предметом ее изучения становятся мысленные идеальные обобщенные образы, которые стали результатом многоуровневой абстракции. Изучать математику необходимо в процессе создания образов и оперирования ними, что потребует большего интеллектуального напряжения, в отличии оперирования предметно - данными объектами.8
Следующая особенность математики заключается в том, что она должна исследовать абстрактные сущности независимо от реальности, отображением которой они становятся. В этом состоит ее дедуктивный характер, который в изучении математики требует правильного рассуждения. Умение правильно и последовательно рассуждать в незнакомой обстановке вызывает большие трудности. Оно может усваиваться только во время целенаправленного обучения. В школе учащиеся овладевают подобными умениями стихийно в процессе решения задач, которые требуют специальных математических знаний. Но математика обладает неограниченными возможностями в развитии интеллекта школьника. С помощью решения математических задач, которые накапливались и проверялись многолетней педагогической практикой, можно эффективно развивать разные стороны психической деятельности человека. Они воздействуют на внимание, воображение, зрительную, слуховую и смысловую память, образное и понятийное мышление, фантазию.
Методическая литература развивающим задачам дала специальные названия: задачи с «изюминкой», задачи на смекалку, задачи на соображение и другие логические задачи. Выделяется особый класс задач: «задачи- ловушки», «обманные» задачи, «провоцирующие» задачи. Условие такой задачи содержит различного рода упоминание, указание, намек, подсказку, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или нахождение неправильного ответа.
В логических задачах заложен высокий потенциал. Они воспитывают одно из важных качеств мышления - критичность, учат анализировать воспринимаемую информацию и давать разностороннюю оценку, повышают у детей интерес к занятиям математикой.9
Огромная и дидактическая ценность таких задач. Ребенок, попав в заблаговременно подготовленную «ловушку», может испытать досаду, сожаление от того, что не заметил нюансов, заведших в неловкое положение. Простым сообщением детям о возможном допускании в заданиях такого рода ошибок, будет малодейственным, так как не является для конкретно взятого ученика личностно значимым. Это происходит потому, что:
во-первых, событие в сообщении задачи происходило давно, в прошлом;
во-вторых, каждый ученик считает, что «неудачником» в нахождении правильного ответа он сам не будет.10
Для получения целостного представления о многообразии логических задач и их возможностях для развития критичности мышления младших школьников, остановимся на одной из типологий этих задач.
тип. Относятся задачи, в условиях которых «навязывается» неправильный ответ. Например, «Сколько прямоугольников можно насчитать в изображении окна?»
тип. Включены задачи, в условии которых есть способ подсказки неправильного пути решения. Например, «Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?»
Ребенок захочет выполнить деление 15:3 и получит ответ: 5 км. Но здесь деление выполнять не нужно. Поскольку каждая лошадь была в одной упряжке, то проскакала столько же, сколько и вся тройка = 15 км.
тип. Обобщены задачи, «заставляющие» составлять, придумывать, строить математические объекты, которые в заданном условии не имеют места. Например, используя цифры 1 и 4, запишите трехзначное число, которое при делении на 3 остаток равен 2. По логике рассуждения придумать такое число невозможно, поскольку любое из чисел, которое удовлетворяет условие задачи, делится на 3 без остатка (144:3=48, 141:3=47).
тип. Собраны задачи, которые «вводят в заблуждение» своей неоднозначной трактовкой буквенных или числовых выражений, словесных оборотов, терминов. Например: «На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить это число в полтора раза?». Эта задача не на математическое действие, а просто «игра с листком бумаги». Его нужно перевернуть, и увидим запись 909, т.е. число, которое будет в полтора раза больше за число 606.
тип. Входят задачи, допускающие возможность «опровержения» семантически правильного решения синтаксическим или другим нематематическим способом. Например: «Крестьянин продал трех коз за 3 рубля. Вопрос: «По чем пошла каждая коза?». Напрашивается ответ: «по одному рублю», но он опровергается: «Козы ходят не по деньгам, а по земле». Представленные разновидности задач не показывают всего их многообразия, а лишь дают представления о способах их составления и использования при обучении математике.
Изучив необходимую литературу, проанализировав
психолого- педагогические основы изучения логических задач в начальной школе,
мы можем сделать некоторые выводы. Бесспорно, логические задачи в первую
очередь направлены на формирование умения рассуждать и овладение приемами
правильных рассуждений. Их решение не должно опираться на специальные знания.
Объектами усвоения в ходе решения будут приемы рассуждений. Информация, по
которой делаются выводы, дается текстом с описанием обычных ситуаций. Поэтому,
решение таких задач обучает учащихся до конца обдумывать незнакомые ситуации,
не пугаться трудностей, быть уверенными в своих силах.
.2 Развитие логического мышления на уроках
математики в начальной школе с позиции требований Федерального Государственного
Образовательного Стандарта
Образовательным стандартом нового поколения поставлены перед начальным образованием новые цели и задачи. Современная начальная школа должна научить ребенка не только чтению, счету и письму, что делается сейчас вполне успешно, но и должна привить в обязательном порядке две группы новых умений:
во-первых, научить универсальным учебным действиям, которые составляют умение учиться: навыки решения творческих задач и навыки поиска, анализа и интерпретации информации;
во-вторых, сформировать у детей мотивацию к обучению, самопознанию, саморазвитию.11
Теперь учитель не просто занимается с детьми математикой как таковой, но и на знакомом материале решает еще и новые нестандартные задачи. Следует отметить, что в начальной школе дети овладевают элементами логических действий такими, как: сравнение, классификация, обобщение, анализ и другие.
Поэтому перед учителем начальных классов стоит одна из важных задач - развитие самостоятельной логики мышления, позволяющей детям строить свои умозаключения, приводить необходимые доказательства и высказывания, которые логически связанны между собой, делать выводы на основании своих суждений, и самостоятельно приобретать знания. Математика является именно таким предметом, где можно все это реализовывать.
С развитием логического мышления, человек способствует работе своего интеллекта, а интеллект является гарантией личной свободы и самодостаточности своей индивидуальной судьбы. Большее использование своего интеллекта человеком при анализе и оценке происходящего, приводит к меньшей податливости и попыткам манипулирования им извне.
Сегодня общеобразовательная школа является общественным учреждением, которое непосредственным образом отвечает за качество человеческой истории. В обществах, которые ориентируются на прогрессивное развитие, государственные вложения в образование очень значительные. Постольку, выигрывают в экономическом и культурном плане те страны, которые могут себе позволить создание наиболее совершенной системы образования, гарантирующую экстенсивное и интенсивное развитие интеллектуальных способностей молодого поколения.
Каждым поколением людей предъявлялись свои требования к школе, что влияло на решаемые ней учебные и воспитательные задачи. Вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками являлось первостепенной задачей прошедшего века. Сегодняшние задачи общеобразовательной школы другие. Первоочередно необходимо формировать в учащихся универсальные учебные действия, с помощью которых обеспечивается их умение учиться, способность ориентации в информационном потоке, выработка умения отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться. С появлением новых Федеральных образовательных стандаров общего образования второго поколения, главной целью образовательного процесса стало формирование универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных. Согласно стандартам второго поколения познавательные универсальные действия должны включать: обще учебные и логические действия, а так же постановку и решение проблемы.
Логические универсальные действия основываются:
на анализе объектов с целью выделения их признаков (существенных/несущественных);
на синтезе, включающего в себя составление целого из частей с применением самостоятельного достраивания и восполнения недостающих компонентов;
на выборе оснований и критериев для проведения сравнения, сериации и классификации объектов;
на подведении под понятие и выведении следствий;
на установлении причинно-следственных связей;
на построении логической цепочки рассуждений;
на доказательствах;
на выдвижении гипотез и их обосновании.12
Проанализировав вышесказанное, следует отметить,
что в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий
(сравнением, классификацией, обобщением и др.). Каждый учитель старается
развивать логическое мышление учащихся. Об этом часто говорится как в
методической литературе, так и в объяснительных записках к учебным программам.
Следовательно, одной из важнейших задач, которые стоят перед учителем начальных
классов, является развитие у детей всех качеств и видов мышления, позволяющих
выстраивать умозаключения, делать выводы, обосновывать свои суждения и в итоге,
самостоятельно получать знания и решать возникшие проблемы. Использование
логических задач на уроках по математике положительно влияет на уровень
развития логического мышления учеников и в целом повышает качество
математических знаний.
.3 Классификация логических задач в начальной
школе
Современный учитель должен вооружать учащихся прочными знаниями, учить их обучаться самостоятельно. Научиться решать самостоятельно логические задачи не младшие школьники не могут. Для этого они должны уметь:
рассуждать доказательно;
мыслить последовательно;
строить гипотезы;
опровергать неправильные выводы.
Важную роль начальной школы нельзя недооценивать с точки зрения начального обучения учащихся решению логических задач. Постигая путь решения логических задач «от незнания к знанию, от неумения к умению» маленький ученик начинает успешно усваивать учебные программы, у него воспитывается трудолюбие, желание и умение хорошо учиться. Задача пробуждает мысль ученика, и тем самым активизирует его мыслительную деятельность. Только постоянно практикуясь можно научиться решать логические задачи. Решение таких задач ученые называют гимнастикой ума.13
Раскрывая сущность понятия «логическая задача» можно процитировать определение Н. Д. Шатовой: логические задачи - это задачи, имеющие необычную конструкцию текста, постановку вопроса, более сложную связь между данными и искомыми, которые требуют проявления смекалки, оригинальности мышления, находчивости. Они вызывают у школьника непроизвольный интерес своим необычным сюжетом, способом решения или иллюстративным материалом. Основным видом деятельности во время работы над задачей становится выявление отношений между объектами задачи, но не нахождение количественных характеристик объекта.14
Во время начального обучения математике используется система задач логического содержания. Их решение требует выстраивания цепочки точных логичных рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями. Подобранные логические задачи способствуют тому, чтобы ученик с разных сторон рассмотрел условие задачи, оценил ее и попробовал решить ее разными способами. Успех решения таких задач не должен зависеть от уровня знаний школьников и от овладения ними программного материала.
Анализируя различные классификации логических задач, мы установили, что основой любой классификации выступают существенные отношения объектов, на основе которых построены и решаются задачи определенного типа. Следовательно, можно предположить, что если ученик знает тип решаемой задачи, то он может осмысливать свои действия и понимать их правомерность. Таким образом, для обучения учащихся различным методам решения логических задач нужно систематизировать имеющиеся классификации так, чтобы они объединяли группы задач, с разными методами решения.
Во время анализа литературы мы выявили, что существуют различные классификации логических задач. Для того чтобы систематизировать эти классификации, необходимо проанализировать содержание их классификационных рубрик. Результат анализа показал нам, что существующие классификации логических задач содержат 31 классификационную рубрику. Покажем эти классификационные рубрики по следующим основаниям:
К сюжетным логическим задачам относятся:
Задачи с отношениями:
с транзитивными отношениями;
с некорректными условиями;
с нетранзитивными отношениями;
с несколькими отношениями;
с отношением равенства;
на сравнение элементов в отношениях.
Задачи на переправу.
Задачи на переливание.
Задачи о колпаках.
Задачи на движение.
Задачи о лгунах.
Задачи подбора гирь для получения нужного веса.
Турнирные задачи.
Задачи-шутки и шуточные истории.
Задачи со спичками.
Занимательные задания представлены ребусами, домино, шашками, комбинаторными задачами с магическими квадратами, лабиринтами, круговой считалочкой, играми мудрецов, геометрическими задачами, софизмами и парадоксами.
К логическим задачам по методическим приемам решения относятся:
Задачи, с навязывание одного определенного ответа.
Задачи, условие которых подталкивает ученика к выполнению какого-либо действия, но выполнять его не требуется.
Задачи с необходимым выполнением арифметического действия по заданным величинам.
Задачи, условия допускающие возможность «опровержения» семантически верного решения.
Задачи, которые решаются с конца.
Задачи на восстановление.
Задачи на нахождение числа по остаткам от деления.
Задачи на установление истинности утверждений.
Задачи на угадывание чисел.
Задачи, для решения которых используются таблицы и схемы.
Задачи, решаемые при помощи графов.