Материал: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский

41

4.6. Магнитный поток

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется физическая величина, равная

которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке.

Магнитный поток через произвольную поверхность S будет равен

SS

ВСИ магнитный поток измеряется в веберах: 1 вебер (Вб) магнитный поток сквозь плоскую поверхность единичной площади, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл

(1 Вб=1 Тл м2).

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется потокосцеплением этого контура. Например, потокосцепление рамки, состоящей из N витков будет равно =NФm, где Фm поток через один виток.

Поскольку линии магнитного поля замкнуты, и магнитные заряды отсутствуют, поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность должен быть равен нулю:

4.7. Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l. Пусть контур находится во внешнем однородном магнитном поле, перпендикулярном к его плоскости (рис. 4.10).

42

сила Ампера F IlB . При перемещении проводника на dx совершается работа

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током, равна произведению силы тока на магнитный поток через поверхность, пересекаемую этим проводником. Формула (4.24) остаётся справедливой при любом движении проводника произвольной формы, в том числе и в неоднородном магнитном поле.

Найдем теперь работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Предположим, что контур с током I (рис. 4.11), перемещается

перемещаясь в конечную точку, пересекает магнитный поток равный Ф0+Ф2. В результате, согласно (4.24), силы Ампера, показанные на рисунке, совершают положительную работу А1 = I(Ф0+Ф2).

Левый проводник пересекает при этом поток Ф1+Ф0. Поскольку результирующая сила, действующая на этот проводник, направлена в сторону проти-

практически аналогичным (4.24).

Такой же результат получается и при неплоском перемещении контура, например при его вращении. Можно, таким образом, сделать вывод, что рабо-

та, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на приращение магнитного потока через контур.

43

ЛЕКЦИЯ 5. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

5.1. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

Рассмотренное выше действие магнитного поля на проводники с токами естественно увязать с его действием на движущиеся заряды. Действительно, силы, действующие на электроны проводимости, передаются проводнику, в результате чего и возникает сила Ампера.

Если магнитное поле перпендикулярно проводнику, и по нему течет постоянный ток I, то на отрезок длиной dl действует сила dF = IdlB. Поскольку

I dqdt , а dl = vdt, получаем dF = dqvB. Здесь dq – суммарный заряд носителей,

создающих ток на участке проводника dl, а v - средняя скорость их упорядоченного движения. Можно, таким образом, сделать вывод, что на частицу с зарядом q, двигающуюся перпендикулярно магнитному полю со скоростью v,

В общем случае, если на движущуюся частицу помимо магнитного поля с индукцией B действует и электрическое поле с напряженностью E , результирующая сила (сила Лоренца) равна сумме двух составляющих электрической

В отсутствии электрических полей силой Лоренца называют силу, определяемую формулой (5.2). Направление этой силы можно найти по правилам векторного произведения, или по правилу левой руки. При этом следует учесть, что правило левой руки дает направление силы, действующей на положительные заряды. Для отрицательно заряженных частиц (например, электронов) сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону.

5.2. Движение заряженной частицы в магнитном поле

Рассмотрим сначала случай, когда частица, имеющая скорость v влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Перпендикулярная скорости сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы, и частица начнет двигаться по окружности. Скорость ее при этом останется по-

44

стоянной, поскольку указанная сила работы не совершает, и энергия частицы остается неизменной. Описанный случай проиллюстрирован на рисунке 5.1 для

Важно отметить, что эта величина не зависит от скорости частицы, а определяется только величиной ее удельного заряда (q/m) и индукцией магнитного поля. На этом основано действие ускорителей заряженных частиц, например циклотрона.

Рассмотрим теперь случай, когда частица влетает в область, где существу-

45

движений получается траектория в виде винтовой линии (спирали), радиус которой можно определить по формуле (5.4), заменив v на v = v sin . Шаг этой винтовой линии h будет, очевидно, равен

h v T 2 qBm vcos .

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. На рисунке 5.2 показана траектория отрицательно заряженной частицы.

5.3. Эффект Холла

Эффект Холла (1879 г.) это возникновение в металле или полупроводнике с током, помещенном в магнитное поле, разности потенциалов в направлении, перпендикулярном движению носителей тока.

Пусть ток с плотностью j в образце в виде прямоугольной пластины обусловлен упорядоченным движением электронов. Поместим пластину в магнит-

троны будут отклоняться к верхней грани пластины, так что на ней возникнет избыток отрицательных зарядов, а на нижней грани избыток положительных зарядов. В результате этого в пластине появится поперечное электрическое по-

электрон, направлена в сторону, противоположную Fл . В установившемся состоянии электроны движутся вдоль пластины. Это означает, что указанные силы равны друг другу, то есть eE = euB, и, следовательно, E = uB .

Разность потенциалов между точками А и В на гранях пластины будет равна UAB uBa. Среднюю скорость движения носителей нетрудно связать с плотностью тока в пластине. Если концентрация носителей равна n, то за время dt через элемент поперечного сечения dS пройдет заряд dq = ne∙dS∙udt. Плот-