Материал: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский

6

ЛЕКЦИЯ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1. Закон Кулона

Давно было замечено, что янтарь, потертый о мех, способен притягивать легкие предметы. Было обнаружено также, что такие свойства приобретают при трении и многие другие вещества. Подобные явления назвали электризацией (от греческого электрон янтарь), а тела, обладающие способностью притягивать легкие предметы, стали называть наэлектризованными.

Исследования показали, что существует два вида электричества. Условились, что на янтаре, потертом о мех, возникает отрицательное электричество, а на стекле, потертом о шелк положительное.

Для количественной оценки степени электризации ввели понятие заряда. Электрическим зарядом называется физическая величина, характеризующая свойство тел вступать в электрическое взаимодействие. В международной системе физических величин (СИ) в качестве единицы электрического заряда выбран 1 кулон (Кл). Заряд в 1 Кл определяется как заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за одну секунду при силе тока в нем в 1 А.

Сейчас понятно, что носителями зарядов являются элементарные частицы, из которых состоят физические тела. Исследования показали, что заряд любого тела по числовому значению всегда кратен элементарному заряду е равному

е 1,6 10 19 Кл.

Именно таким зарядом (положительным или отрицательным) и обладают элементарные частицы. Существует лишь несколько таких стабильных заряженных частиц с бесконечным временем жизни (электрон, протон и их античастицы). В настоящее время принимается, что электрон точечная бесструктурная частица с отрицательным зарядом е и массой me 9,1 10 31 кг. Протон носитель положительного заряда +е, и он имеет сложную структуру, т.е. состоит из отдельных частиц кварков.

Элементарные заряды не могут бесследно исчезать и возникать вновь. Они могут исчезать и рождаться лишь парами с зарядами одинаковыми по величине и противоположными по знаку. Эта особенность поведения электрических зарядов сформулирована в виде одного из основных законов природы закона сохранения заряда: суммарный заряд изолированной системы не может изменяться.

Расчет силы взаимодействия заряженных тел является, как правило, весьма сложной задачей. В первую очередь удалось описать взаимодействие так называемых точечных зарядов.

8

пробному заряду . Согласно закону Кулона (1.2) на заряд qпр будет действовать сила

Мы видим, что отношение F не зависит от величины и знака пробного

qпр

заряда, то есть может являться характеристикой поля, создаваемого зарядом q.

Эта характеристика называется напряженностью электрического поля E .

Напряженность электрического поля равна силе, действующей на единичный

Используя это определение и закон Кулона, получаем для напряженности поля, создаваемого точечным зарядом в вакууме, выражение

Если электрическое поле создается N точечными зарядами, то, согласно (1.1), сила, действующая на пробный заряд со стороны всех N зарядов, будет равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны каждого заряда в отдельности. Следовательно, напряженность результирующего электрического поля будет равна

то есть для напряженностей, также как и для сил, выполняется принцип

суперпозиции.

Напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.

Для графического изображения электрических полей используются силовые линии. Силовая линия (линия напряженности) линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с

направлением вектора E (рис. 1.2). Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность.

9

Густота силовых линий берется такой, чтобы количество линий,

1.3. Теорема Гаусса и ее применение

Рассмотренный выше принцип суперпозиции (1.5) позволяет найти напряженность электрического поля, создаваемого в некоторой точке системой точечных зарядов. С его помощью можно также рассчитать напряженность поля, создаваемого заряженными телами, разбивая эти тела на малые элементы, каждый из которых можно рассматривать как точечный заряд, с последующим векторным суммированием (интегрированием) напряженностей, создаваемых отдельными точечными зарядами.

В некоторых случаях удается, однако, избежать этих, как правило, сложных расчетов. Возьмем точечный положительный заряд q0 . Электрическое поле, создаваемое этим зарядом, изображается радиальными силовыми линиями как показано на рисунке 1.3. Вокруг заряда построим сферическую поверхность радиусом r. Напряженность электрического поля во всех точках на

10

Из полученного выражения видно, что поток, создаваемый зарядом q че-

где q - полный заряд в объеме, ограниченном рассматриваемой поверхностью. Данное выражение носит название теоремы Гаусса. Эта теорема гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен полному заряду, заключенному внутри этой поверхности, деленному на 0 .

Заметим, что если внутри замкнутой поверхности нет зарядов или их алгебраическая сумма равна нулю, то и рассматриваемый поток тоже будет равен нулю.

Если заряды распределены непрерывно по всему объему внутри замкнутой поверхности, то для нахождения суммарного заряда вводится понятие объемной плотности заряда

Тогда, заключенный в объеме V суммарный заряд будет равен dV , и теорема

V

Рассмотрим применение теоремы Гаусса для расчета напряженности

электрического поля, создаваемого бесконечной заряженной плоскостью.

Для заряда, распределенного по поверхности, вводится параметр, называемый