Материал: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский

16

Как было показано ранее, поле, создаваемое снаружи равномерно заряженной сферы (или шара, заряд которого равномерно распределён по его поверхности), полностью идентично полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы (или шара). Поэтому потенциал на поверхности сферы радиусом R, по которой распределен заряд q, равен потенциалу, создаваемому точечным зарядом q на расстоянии R от него, а именно

Так как напряженность поля внутри такой сферы равна нулю, то учитывая соотношение (1.19) делаем вывод, что таким же будет потенциал в любой точке внутри сферы.

ЛЕКЦИЯ 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

2.1. Полярные и неполярные молекулы. Электронная и ориентационная поляризация

Электрическое поле в веществе отличается от поля в вакууме, поскольку в любой материи имеются заряженные частицы, определенным образом взаимодействующие с внешним полем и видоизменяющие его. Рассмотрим сначала электрическое поле в диэлектриках, т.е. в веществах, не обладающих способностью проводить электрический ток.

Различают следующие виды диэлектриков полярные, неполярные и ионные кристаллы.

Полярные диэлектрики состоят из полярных молекул (HCl, NaCl, H2O и др.). “Центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов таких молекул не совпадают, и их можно рассматривать как электрические диполи.

Электрическим диполем называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя (рис. 2.1) является его электрический момент (дипольный момент) — вектор, равный произведению заряда на плечо диполя l, и направленный от отрицательного заряда к положительному

Пусть диполь находится в однородном электрическом поле и его

дипольный момент составляет угол α с силовыми линиями (рис 2.1). Тогда

силы F1 и F2 , действующие на заряды +q и – q, создают вращающий момент

17

величиной M = qElsinα = pEsinα. С учетом векторного характера вращающего

Этот момент стремится повернуть диполь в положение, при котором он будет параллелен полю. Дипольный момент полярных молекул отличен от нуля.

Неполярные диэлектрики (Н2, О2, N2 и др,) состоят из неполярных молекул. У таких молекул “центры тяжести” положительных и отрицательных

Под воздействием внешнего электрического поля происходит процесс поляризации диэлектриков. В зависимости от вида диэлектрика механизм поляризации может быть одним из следующих типов.

1.Полярные молекулы преимущественно ориентируют свои собственные дипольные моменты по направлению поля (ориентационная поляризация).

2.В неполярных молекулах центры тяжести положительных и отрицательных

зарядов смещаются друг относительно друга, и молекула приобретает

дипольный момент, ориентированный вдоль вектора Е внешнего поля (электронная поляризация).

3.В ионных кристаллах обе подрешетки сдвигаются друг относительно друга, что также приводит к поляризации диэлектрика.

физически малом объеме V.

18

У диэлектриков любого типа вектор P связан с напряженностью электрического поля в той же точке пространства соотношением

(2.4)

где (греческая буква каппа) это диэлектрическая восприимчивость

безразмерная постоянная, зависящая от свойств данного вещества и характеризующая его способность к поляризации.

В полярных диэлектриках ориентирующему действию внешнего поля мешает тепловое движение молекул, стремящееся “разбросать” их дипольные моменты по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация дипольных моментов в направлении поля. Изменение интенсивности теплового движения с температурой обуславливает и температурную зависимость восприимчивости. Оказывается, что диэлектрическая восприимчивость обратно пропорциональна температуре.

2.3. Электрическое поле внутри диэлектрика

На рис. 2.2 показан полярный диэлектрик в виде пластины. При

результат поляризации неполярных диэлектриков, показанный на рисунке 2.3. Связанные заряды на поверхностях пластины создают внутри нее поле с

20

поверхностью, равен взятому со знаком минус потоку вектора поляризации через эту поверхность.

Поместим пластину из диэлектрика между двумя большими плоскостями с поверхностными плотностями зарядов +σ и -σ (рис. 2.5). Каждая из

плоскостей создает поле напряженностью

суммарная напряженность в диэлектрике будет равна

ЕЕ0 Е Е0 .

0

Поскольку, согласно соотношениям (2.4) и (2.5) = Pn = κε0Е, получим Е = Е0- κЕ, и Е(1+κ) = Е0. Безразмерная величина 1+κ обозначается символом ε и называется диэлектрической проницаемостью среды. Для вакуума κ = 0 и

ε = 1. Напряженность электрического поля в диэлектрической пластине будет тогда равна

Таким образом, диэлектрическая проницаемость ε показывает, во сколько раз ослабляется поле в диэлектрике.

Отсюда вытекает, что если заряженные тела находятся не в вакууме, а в диэлектрической среде (жидкой или газообразной), можно рассчитывать характеристики создаваемых ими электрических полей, вводя в знаменатель полученных в прошлой лекции формул, величину ε.

2.4. Вектор электрической индукции (электрическое смещение). Теорема Гаусса для электрического поля в веществе

Из рис. 2.4 видно, что силовые линии вектора напряженности могут начинаться и оканчиваться как на свободных, так и на связанных зарядах. В результате на границе диэлектрика происходит скачек напряженности, что