Документ: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский, страницы 46-50

Циклотрон (протонов, ионов). В

46

ность тока по определению равна				j		dq	. В результате получаем			j=nеu, от-

						dt dS
куда u	1	j . Тогда
куда u	ne	j . Тогда
	ne
		U		1	ajB RajB R			I	B ,	(5.6)
		U	AB		ajB RajB R				B ,	(5.6)
			AB	ne				b
				ne				b

где R=1/(ne) постоянная Холла.

Эффект Холла используется для исследования свойств металлов и полупроводников с целью определения природы носителей тока и их концентрации. Этот эффект лежит также в основе принципа действия датчиков магнитного поля (датчиков Холла).

5.4. Циклотрон

простейший ускоритель тяжелых заряженных частиц основе конструкции циклотрона два электрода в виде

			полых металлических полуцилиндров (дуантов). К

		В	дуантам приложено переменное напряжение ~U,
		В	дуантам приложено переменное напряжение ~U,
			создающее в пространстве между ними
			ускоряющее электрическое поле. Дуанты находятся
			в вакуумной камере в сильном однородном
			магнитном поле, перпендикулярном их плоскости
			(рис. 5.4).
			Заряженные частицы вводятся в центр зазора
			Заряженные частицы вводятся в центр зазора
			между дуантами. В зазоре частица	ускоряется
	~U		между дуантами. В зазоре частица	ускоряется
	~U		электрическим полям. Войдя в дуант, частица
			электрическим полям. Войдя в дуант, частица
Рис. 5.4			отклоняется магнитным полем и	описывает

полуокружность, радиус которой пропорционален ее скорости. Если за это время направление поля в зазоре поменяется на противоположное, она вновь получит ускорение. Очевидно, условием ускорения частицы при каждом проходе зазора является равенство частоты ускоряющего электрического поля и частоты вращения частицы.

При выполнении этого условия частицы движутся по раскручивающейся спирали, постепенно увеличивая свою энергию. На последнем витке пучок частиц с максимальной энергией посредством отклоняющего электрического поля выводится из циклотрона.

Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии 20 МэВ. Дальнейшее их ускорение ограничивается релятивистским возрастанием массы со

47

скоростью, что приводит к увеличению периода обращения (см. (5.5)), и синхронизм нарушается

5.5. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов

Опыты показывают, что всякое вещество при внесении его в магнитное поле намагничивается, т.е. создает собственное магнитное поле, накладывающееся на внешнее поле. Ампер предположил, что причиной намагничивания является существование в веществах, так называемых, молекулярных токов (микротоков). Эти токи, так же как и замкнутые макротоки (токи проводимо-


сти), обладают магнитными моментами	pm .	В	отсутствии	внешнего поля,

вследствие хаотичности направлений векторов		pm , суммарный момент равен

нулю. Во внешнем поле с индукцией B0	микротоки ориентируются так, что

вектора pm оказываются параллельными внешнему полю B0				и, в результате,

возникает собственное магнитное поле вещества			B . Таким образом, полное

поле в веществе характеризуется индукцией B B0
поле в веществе характеризуется индукцией B B0			B .
Существование микротоков и их	магнитных моментов естественно

увязать со структурой атомов и молекул. Согласно представлениям классической физики, электрон в атоме движется по замкнутой орбите. Такое движение эквивалентно круговому току и сопровождается появлением магнитного момента, называемого орбитальным. Кроме этого электрон обладает еще и спиновым магнитным моментом, связанным с наличием собственного момента импульса (спина). Магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) всех его электронов, и может оказаться как не нулевым, так и равным нулю.

5.6. Вектор намагничивания

Для количественной оценки магнитных свойств вещества вводят вектор-

ную величину намагниченность или вектор намагничивания, определяе-

мую как магнитный момент единицы объема магнетика

			1
		J		pmi ,	(5.7)
		J	V	pmi ,	(5.7)
			V	i
				i
где		магнитный момент отдельного атома, входящего в физически малый
где	pmi

объем V. Размерность намагниченности в СИ - А/м.

48

5.7. Напряженность магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Расчет индукции магнитного поля в веществе (например, с помощью закона полного тока) затруднен тем, что в создании этого поля, наряду с макротоками, участвуют и микротоки. В таких случаях удобно использовать еще одну

характеристику магнитного поля – напряженность
			H .

	B
H		J	(5.8)
	0

Размерность напряженности такая же, как и намагниченности - А/м. В вакууме


J = 0, и B 0 H .
Опыт показывает, что в не очень сильных полях намагниченность про-
порциональна напряженности поля

					J	H ,	(5.9)
где χ – безразмерная	величина, называемая магнитной восприимчивостью
вещества. С помощью (5.9) напряженность можно записать в виде


				H	B	H ,
				H	0	H ,
					0

			B
откуда получаем H			B				1 носит назва-
				. Безразмерная величина
		0	1	. Безразмерная величина
		0

ние магнитной проницаемости и является, наряду с магнитной восприимчивостью, параметром, характеризующим способность вещества к намагничива-


нию. Таким образом, связь между векторами B и		H выглядит следующим об-
разом

B 0	H .	(5.10)

Нетрудно показать, что напряженность магнитного поля H внутри длин-

ного стержня, расположенного вдоль внешнего магнитного поля, равна напря-


женности поля вне стержня, т.е. H H0 . Отсюда можно сделать вывод, что, в

отличии от вектора B , вектор			H связан только с макротоками (токами прово-

димости). Для вектора индукции магнитного поля B в рассматриваемом при-

		B0
мере имеем B	H	B0	B	. Можно сказать, что магнитная проница-
мере имеем B	H		B	. Можно сказать, что магнитная проница-
0	0	0	0
		0

емость μ показывает, во сколько раз усиливается индукция поля в магнетике.

49

5.8. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

В присутствии магнетиков,	теорема о циркуляции вектора индукции
			B
принимает вид
	0 Ii 0 Ii ,
B, dl		(5.11)
L

где в правой части присутствует не только сумма всех макротоков Ii , но и

сумма всех микротоков Ii	вещества. Можно показать, что сумма всех мик-
ротоков, пересекающих площадку,		ограниченную контуром L, равна циркуля-
					. То-
ции вектора намагниченности J по этому контуру, то есть Ii J , dl					. То-
				L
гда, соотношение (5.11) может быть переписано как

B, dl 0 Ii 0			J , dl
L			L
или, с помощью определения (5.8), в виде

	H , dl Ii		.		(5.12)

L

Выражение (5.12) называют законом полного тока для вектора напряжен-

ности магнитного поля H . Этот закон гласит, что циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых данным контуром. Определив с помощью (5.12)

напряженность поля в магнетике, легко рассчитать его индукцию В, используя формулу (5.10).

5.9. Условия на границе раздела двух магнетиков

Рассмотрим плоскую границу двух магнетиков. Пусть μ1 и μ2 их магнитные проницаемости (рис 5.5). Построим на границе диэлектриков вообража-

	n1	Bn1		емую поверхность в виде цилиндра (пунк-
			В	тир на рис. 5.5) с площадью оснований S и
1			1
		h		высотой h (образующая цилиндра перпен-
				дикулярна границе раздела диэлектриков).

S		Bn2
				Возьмем S настолько малым, чтобы
			В2
	n2			в пределах этой поверхности поле можно
2			Рис. 5.5

				было считать однородным. Как отмеча-

лось ранее, поток вектора B через такую поверхность равен нулю. С другой стороны этот поток можно представить как

Ф=Bn1S Bn2S + <Bn >Sбок = 0

50

где Sбок площадь боковой поверхности цилиндра, а <Bn > средняя величина

составляющей вектора B

, перпендикулярная боковой поверхности цилиндра.

При h → 0 имеем Sбок → 0, откуда Bn1=Bn2.

Для напряженности магнитного поля имеем: μ0μ1Hn1=μ0μ2Hn2, и

Hn1

2 .

H

n2

1

Найдем теперь циркуляцию

вектора H

по

прямоугольному контуру

1 2 3 4 (рис. 5.6)

Hldl H 1a - H 2a ,

Г

где a и b длина и ширина выбранного контура, Н 1

и Н 2 тангенциальные со-

ставляющие векторов Н1

и Н2 . На сим-

Н2

метричных участках 2 3 и

4 1 составляю-

1 1

2

b

щие циркуляции равны по модулю и проти-

4

а

3

Н 1

воположны по знаку, и сумма их равна ну-

2

лю. Расстояние а выбираем настолько ма-

Н2

Н 2

лым,

что в его пределах составляющие Н 1

Рис. 5.6

и Н 2

можно считать постоянными.

Поскольку на границе раздела макротоков нет, эта циркуляция согласно (5.12), должна быть равна нулю. Поэтому получаем Н 1=Н 2. Для вектора маг-


нитной индукции B при этом имеем
	Вτ1	Вτ 2		, и	Вτ1	1		.
			2		В		2
0 1		0	2		τ 2		2

5.10. Типы магнетиков. Ферромагнетизм

Существует три типа магнетиков.

1. Диамагнетики (Zn, Au, Ag, H2O, инертные газы, H2, N2 и др.). Магнитная восприимчивость диамагнетиков χ имеет небольшое отрицательное значение

(χ<0). Это означает, что они намагничиваются в сторону противоположную

направлению внешнего магнитного поля, поскольку J H .

2. Парамагнетики (Na, K, Al, Pt, O2, NO и др.). У парамагнетиков магнитная восприимчивость χ тоже невелика, но положительна, т.е. их намагничен-

ность совпадает по направлению с вектором H .

3. Ферромагнетики (железо, кобальт, никель, их соединения и сплавы). Восприимчивость ферромагнетиков положительна, но, в отличие от парамагнетиков, имеет очень большие численные значения. Практически это проявляется

Материал: Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский

Смотрите также: