Материал: Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах. Монография (Перлин), 2007, c.120

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

После довольно громоздких вычислений получим следующее выражение для вероятности переходов:

210 e2(l+2)

2 m

(l−1)

W (l )

cc1

n jl I

2 (hω m)2

clζ (1+ζ )2

εL2εT

b1 b2

′

I2 =π h ∫∫dx dy

(ζ

−1) f2

( y − x)

a a

δc

y − (1+ζ )x + (δc

+δv )ζ

(1+ζ ) y − x

−ζ ′)x +δcζ ′]

[δc − (1

y[(1

−ζ ′)( y −δv )](δc +δv − x)

d1 d2

I3 =

2π

∫∫dxdy

(δc − hω)

(δc

− x)( y −δv )

c c

y −δv

[(ζ ′−1)( y

−δ

) +δ

][y − 2hω (1+ζ )]

δ− x

+[(1−ζ ′)x +ζ ′δc ][δc +c δv − x − 2hω(1+ζ )]−

4ζ

hω( y −δv

+ δc − x)

−

+ζ )z[z + 2ζ hω (1+ζ )] (1+ζ

′ ζ )z + (ζ ′

−1)δv −δc + 2hω

{

}

1+ exp[( y − x +δ ζ + μ

)/ k T ] −1 ,

{

}

−1 ,

= 1

+ exp[(z +δ ζ + μ

)/ k T ]

(1+ζ )2 δ

, b1 =δc , z = y − x − hω ,

1+ 2ζ

(5.20)

(5.21)

(5.22)

1+ 2ζ

1+ζ

δc − x m

(5.23)

−

c −

δv

+δv

1+ζ

(1+ζ )2

−

1+ζ

hω ,

d =δ

1+ 2ζ

+ 2ζ

c		ζ
2	=
		1+ζ
d2

	2
			δc − x m
			δc − x m

1+ 2ζ

1+ζ

x −

c −

δv +

hω

+δv

где nc1 – концентрация частиц в зоне c1, μp – химический потенциал дырок в зоне v, kB – постоянная Больцмана, T – температура кристалла, остальные величины, фигурирующие в формулах (5.20-5.23), были определены выше.

Рис. 5.4. Зависимости вероятности двухфотонного процесса оже-типа от параметров зонной структуры (модель А)

Перейдем к обсуждению результатов численных расчетов. На рис. 5.4 и 5.5 приведены графики рассчитанных по формулам (5.20-5.23)

зависимостей W

(l )

от некоторых параметров зонной структуры. При этом

таковы: для модели А

mc = 0.6 m ,

значения

остальных

параметров

–

= 0.01 m ,

mv = 0.8 m, Eg = 5.6

эВ,

Eg′ = 3.5

эВ, εT = 4.6 ,

εL =12.4 ,

=1018 см-3,

= p

=10−19 г см/с, hω =1.17 эВ,

j =1011 Вт/см2; для моде-

Eg′ = 2.32

ли В – mc = 0.6 m ,

= 0.1 m ,

mv = 0.8 m , Eg = 5.6 эВ,

эВ,

= 4.6 ,

=12.4 ,

=1018 см-3,

= p =10−19 г см/с,

hω =1.17

эВ,

j=1011 Вт/см2.

Вработах [86, 87] были получены следующие формулы для вероятности W(5) «обычного» прямого пятифотонного перехода между зонами v и c:

(5)

2E0c mc3/ 2

ρ 2

Wvc

| g | ,

(5.24)

πh

(ζ

+1)

где

ρ =

−

Vcc

c c

4hω

24hω

c2 c − (hω)2

g = −

5|V

|Vcc

|2 (5hω −3

c c )

(5.25)

144hω

− (hω)2

6hω

c c

5hω − Eg

c c

= ε

(0) −ε

(0) ,

8π j

e pij

ζ +1

εT (ω)

mω

Сравнение полученных величин вероятностей Wa(l ) процессов оже-

типа c1 + lhω → cc (l = 2, 3) c рассчитанной по формулам (5.24, 5.25) вероятностью W(5) прямого пятифотонного перехода между зонами v и c при тех же значениях параметров зонной структуры вероятностью показывает,

что при	p	= p	=10−19 г см/с, hω =1.17 эВ, j =1011 Вт/см2 и n >1017	1/см3
	cc	cv	c
	1		1
W (l ) >>W (5)		. Это справедливо как для модели А, так и для модели В. Ука-
a	vc

занное обстоятельство является весьма важным для кинетики предпробойной генерации электрон-дырочных пар в широкозонных материалах, так становится возможным запуск процесса типа фотонной лавины. Кинетике специфической многофотонной лавины, где размножения электронов в возбужденных состояниях обеспечивается за счет рассмотренного в данной работе процесса, будут посвящены следующие параграфы.

Рис.5.5. Зависимости вероятности двухфотонного процесса оже-типа от параметра ζ = mc / mv и частоты света (модель А)

§ 5.4. Уравнения баланса для заселённостей зон

Уравнения баланса для концентраций электронов nc , nc1 в двух зонах проводимости имеют следующий вид:

= −Wc cnc

(l )

fcc

−γ

(l )

n−l

−

+σcc

−dc [( p0 + nc − n0

+ nc

)nc

− n0 p0 ],

(5.26)

(l)

fcc + 2γ

(l )

n−l

=Wc cnc1 −σcc

+σ (n) jn (1− f

)(1− f

) − d

[( p

+ n

− n

+ n

− n p

0 0

с начальными условиями nc

= 0, nc

= n0

при t = 0. В формулах (5.26) Wc c –

скорость релаксационных переходов электронов из верхней зоны проводимости в нижнюю, n0 и p0 – равновесные концентрации электронов в

нижней зоне проводимости и дырок в валентной зоне соответственно.

Скорости l-фотонных переходов w(l ) ≡σ (l ) jl между зонами проводимости c

cc1 cc1

и c1 описываются формулами, которые легко получить с помощью стандартной теории возмущений. Для случаев l = 3 и l = 2 получим:

4π 2e6

(3)

6 m

w(3)

=σ

(3)

j3 =

c1c

cc1

3 2

(ω)

πm

h ω

c εT

64πe4

2 [−2m

(2) ]3 2

wcc(2) =σcc(2) j

2 =

cc1

c1c

j2 ,

(5.27)

(ω)(hω)

m c ε

(l )

= lhω −

c c

, m−1

= m−1

− m−1.

c c

Cлагаемые,

пропорциональные

или dc,

в правых частях (5.26)

описывают обычную бимолекулярную рекомбинацию электронов в зонах проводимости с дырками в валентной зоне. Концентрация дырок определяется соотношением

p = nc	− n0	+ nc + p	0 ,	(5.28)
		1

причем p = p0 при t = 0.

При высоких интенсивностях света состояния вблизи дна зон проводимости c и c1 оказываются заполненными, а состояния близи потолка валентной зоны v опустошаются (т.е. возникает высокая концентрация дырок p). Это влияет на скорости прямых межзонных многофотонных переходов и непрямых многофотонных переходов оже-типа. Данные эффекты не являются критическими для рассматриваемой задачи. Тем не менее, их желательно учесть хотя бы в самом грубом приближении. С этой целью реальные распределения неравновесных электронов и дырок аппроксимируются

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных