Материал: Диссертация Маленьких В.С(ПРО МОЛЬНОЕ СООТНОШЕНИЕ)
Зависимость давления от температуры на линии насыщения может
быть определена из формулы (2.10):
|
= ∙ 1037(1+ )(1− ). |
(2.11) |
нас |
|
|
С помощью уравнения состояния можно вычислить отклонение эн-
тальпии НР,Т (Дж/моль) при давлении Р и температуре Т от ее значения в ис-
ходном состоянии Н0 [1].
При изменении давления и температуры (РТ) изменение энтальпии вещества относительно начального состояния (Р0Т0) определяют по трехсту-
пенчатому процессу [1]:
снижают давление вещества от Р0 до нуля (т. е. до состояния иде-
ального газа) при температуре Т0 (изотермический процесс);
определяют изменение температуры от Т0 до Т, используя тепло-
емкости идеального газа;
повышают давление от нуля до Р при температуре Т (изотерми-
ческий процесс).
Тогда отклонение энтальпии от исходного состояния (остаточная
энтальпия Н) будет определяться по формуле:
= − |
= ( − ид) + ( ид − ид) − ( |
− ид), |
(2.12) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
где параметры с верхним индексом ид относятся к идеальному газу.
Отклонение энтальпии по уравнению идеального газа от начального состояния определяется, как
ид − 0ид = ∫ТТ0 pdT = ∫TT0(A + BT + CT2 + DT3)dT =
= ( − ) + |
|
( 2 |
− 2) + |
|
( 3 |
− 3) + |
|
( 4 |
− 4), (2.13) |
|
|
|
|||||||
0 |
2 |
|
0 |
3 |
|
0 |
4 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
где ср (Дж/(моль)·К) – мольная теплоемкость идеального газа в виде полино-
минальной зависимости от температуры с коэффициентами А, В, С и D:
ср = A + BT + CT2 + DT2 . |
(2.14) |
46 |
|
Отклонение энтальпии в заданной точке от энтальпии идеального газа в ней рассчитывается по формуле:
− ид = { − 1 − |
|
|
|
|
+(1+ |
√ |
2) |
|
|
|||
|
|
[1 |
+ √ |
|
ln( |
|
|
|
)]}. |
(2.15) |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2√2 |
|
|
|
+(1−√2) |
|
|
|||||
По аналогичной формуле рассчитывается отклонение энтальпии в ис-
ходной точке от энтальпии идеального газа в ней:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+(1+ |
|
|
|
|
|
|
|
− ид = |
|
|
|
√ |
2) |
|
|
|||||||
|
{ − 1 − |
|
|
[1 + √ |
|
] [ |
0 |
|
|
|
]}. |
(2.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
2√2 |
|
|
|
0 |
+(1−√2) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Тогда энтальпия в нужной нам точке рассчитывается по формуле: |
|||||||||||||||
|
= ( − ид) + ( ид − ид) − ( |
− ид) + . |
|
(2.17) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
Зависимость энтропии от параметров состояния. Отклонение эн-
тропии SP,T (Дж/(моль· К)) при давлении Р и температуре Т от ее значения в исходном состоянии S0 (остаточная энтропия ΔS) может быть определено по
формуле [1]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ = − |
= ( − ид) + ( ид − ид) − ( − ид) . |
|
|
(2.18) |
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|||
Отклонение энтропии по уравнению идеального газа от начального |
||||||||||||||
состояния определяется, как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ид |
Т ср |
|
|
|
Р |
|
Т |
|
|
|
С |
( 2 − 02) + |
||
ид − 0 = ∫Т0 |
|
− |
|
= [ |
|
+ ( − Т0) + |
|
|
||||||
Т |
Р |
Т |
2 |
|||||||||||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+ |
|
( 3 − 3)] − |
|
. |
|
|
(2.19) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Отклонение энтропии в заданной точке от энтропии идеального газа в ней рассчитывается по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
− ид = ( − ) − |
|
|
|
+(1+√2) |
|
|
||||
|
|
√ |
|
[ |
|
|
|
]. |
(2.20) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2√2 |
|
|
+(1−√2) |
|
|
||||
По аналогичной формуле рассчитывается отклонение энтропии в ис-
ходной точке от энтропии идеального газа в ней:
47
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+(1+ |
|
|
|
|
|
|
|
− ид = ( |
|
|
|
√ |
2) |
|
|
|||||||
|
− ) − |
|
|
√ |
|
( |
0 |
|
|
|
). |
(2.21) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
0 |
0 |
|
2√2 |
|
|
|
0 |
+(1−√2) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Тогда энтропия в нужной нам точке рассчитывается по формуле:
= ( − ид) + (ид − ид) − ( |
− ид) + . |
(2.22) |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Данные формулы были использованы в параграфах 2.4 и 2.5 для мо-
делирования свойств углеводородов от бутана до гексана включительно в процессах нефтепереработки. В параграфе 2.3 приводится описание про-
граммы Aspen HYSYS, позволяющей моделировать процессы нефтеперера-
ботки.
2.3. Моделирование в программной среде Aspen HYSYS
Программа Aspen HYSYS, разработанная фирмой AspenTech, предна-
значена для моделирования и оптимизации химико-технологических процес-
сов и систем, в частности, для процессов переработки нефти и газа. Про-
грамма включает в себя следующие основные элементы [51]:
обширная база данных по различным химическим веществам,
включая их термодинамические данные (в разных агрегатных состояниях);
большой выбор моделей для быстрого анализа различных эле-
ментов технологических схем процессов нефте- и газопереработки (экстрак-
ция, ректификация, адсорбция, рекуперация тепловых потоков, осушка и т.
д.).
К наиболее важным преимуществам данной программы можно отне-
сти следующее:
быстрый анализ рассчитываемой системы для выбора оптималь-
ного варианта технологического процесса;
нахождение оптимальных режимов работы системы для получе-
ния желаемых выходных данных (производительность, качество и химиче-
ский состав продуктов);
48
мониторинг состояния оборудования, проектирование реальной
установки.
2.3.1. Расчет свойств
Эксперты компании AspenTech оценили экспериментальные данные самых уважаемых в мире источников. Используя эти экспериментальные данные, была создана база данных, содержащая свыше 1500 компонентов и более 16 000 встроенных двоичных файлов. Если библиотечный (теоретиче-
ский) компонент не может быть найден в базе данных, на основе различных методов оценки можно создать полностью определяемый гипотетический компонент.
Aspen HYSYS был разработан с предвидением, что программные тех-
нологии постоянно меняются и что программный продукт должен учитывать эти изменения. Aspen HYSYS вобрал программу COM Thermo, которая явля-
ется передовой в отношении термодинамических расчетов, основанный на
MicrosoftCOM-технологии (Component Object Model). Структура COM Thermo полностью основана на компонентах, что делает возможным разработку программы независимой, расширяемой, настраиваемой, которую можно за-
ключить в термодинамические модули расчета.
2.3.2. Уравнения состояния
Програмный пакет HYSYS в настоящее время предлагает расширен-
ные уравнения состояния Пэнга–Робинсона (ПР) и Соаве–Редлиха–Квонга
(СРК). Наиболее часто при моделировании процессов газопереработки ис-
пользуется уравнение Пенга–Робинсона. Это обусловлено его универсально-
стью для рассчета большинства углеводородов.
Кроме того, HYSYS предлагает несколько методов, модификации этих пакетов свойств, в том числе Зудкевич–Йоффе (ЗЙ) и Кабади–Дэннер
(КД), Ли–Кеслер–Плокер (ЛКП) (является адаптацией уравнения Ли–Кеслер для смеси, которая сама по себе является изменением уравнения Бенедикта–
49
Вебера–Рубина (БВР)). Среди этих уравнений состояния уравнение Пенга– Робинсона поддерживает самый широкий диапазон рабочих условий и наибольшее разнообразие системы.
Уравнения состояния ПР и СРК генерируют все необходимые равно-
весия и термодинамические свойства напрямую. Хотя формы этих методов являются общими с другими коммерческими продуктами, они были суще-
ственно усовершенствованы с помощью Hyprotech, что также расширило их область применения.
Пакеты ПР и СРК содержат расширенные параметры парного взаимо-
действия для всех библиотечных углеводородов – пар углеводородов (соче-
тание встроенных и генерируемых параметров взаимодействия), а также для большинства бинарных углеводородных-неуглеводородных.
ПР или СРК не должны использоваться для неидеальных химических веществ, таких как спирты, кислоты или другие компоненты. Они более точ-
но обрабатываются активной моделью (высоко неидеальной) или умеренно неидеальной.
Уравнение состояния ПР применяет функциональные возможности некоторых конкретных параметров взаимодействия «компонент– компонент».
Система HYSYS имеет графический интерфейс, позволяющий фор-
мировать схемы непосредственно на экране компьютера, выбирая элементы из списка и соединяя их в определенном порядке. Это позволяет достаточно быстро и точно строить схемы процессов.
2.3.3. Расчет технологических схем
«Любая задача моделирования эквивалентна большой системе нели-
нейных одновременно решаемых уравнений. Эта система включает расчет всех необходимых термодинамических свойств для всех потоков, расходов и составов с применением выбранных моделей расчета свойств и процессов.
Возможно одновременное решение всех этих уравнений, но в моделирующих
50