Материал: ДИНАМИКА

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Последовательность действий при решении задач :

1)определить число степеней свободы и выбрать обобщенные координаты;

2)вычислить кинетическую энергию системы через обобщенные координаты qi и обобщенные скорости qi ;

3)составить выражения для работы активных сил (и сил трения), на возможном перемещении и определить обобщенные силы;

4)вычислить производные в левой части уравнений Лагранжа;

5)составить уравнения Лагранжа;

6)решить дифференциальные уравнения.

351

Лекция 14

3.57. Уравнения Лагранжа второго рода

Рассмотрим голономную механическую систему, состоящую из N точек на которую наложены идеальные и удерживающие связи.

N		d	2	rk
Fk	− mk	d		rk	rk	= 0
Fk	− mk			2	rk	= 0	(1)
k =1		dt

Допустим, что рассматриваемая система имеет n степеней свободы, тогда ее положение определяется n обобщенными координатами q1, q2, …, qn,

rk = rk(q1, q2, …, qn,, t).

(2)

352

n	r
rk =	k	qi
rk =	q	qi
i=1	q
i=1	i

Подставляем (3) в (1) и меняем местами индексы суммирования

n	N	rk	N	d 2rk rk
Fk			− mk				qi = 0
Fk		qi	− mk	dt	2		qi = 0
i=1	k =1	qi	k =1	dt		qi

N		rk				d 2 rk				drk
Fk			= Qi						=
Fk		qi	= Qi			dt 2			=	dt
k =1
n			N	drk	rk
	Q −		m	drk	rk		q		= 0
	Q −		m				q		= 0
		i	k					i
i=1			k =1	dt qi

(3)

(4)

(5)

353

n				N	drk	rk
	Q		−	m	drk	rk	q		= 0
	Q		−	m			q		= 0
		i		k				i
i=1				k =1	dt qi

Применим тождества:

−

dt qi

(5)

(6)

(а)

(б)

354

Преобразуем тождество (6) с учетом тождеств (а) и (б), в результате

(7)

dt qi

− rk

Подставим этот результат под знак суммы равенства (5)

rk N

(8)

Qi − mk

+ mk rk

qi = 0

i=1

k =1

Далее замечаем

k =1

d r dt k

r		d
k	=
	=

qi		dt qi

N	m r		2
	m r
		k k
		2		=
k =1		2
k =1

d T dt q

N	rk			N			2		T
	rk				mk rk				T
mk rk		= q						= q		355
mk rk	q	= q				2		= q		355

	i		i k =1						i
k =1	i		i k =1						i

Смотрите также:

'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология
1 лекция иос
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ РАБОТЫ ГРУЗОВЫХ ПУНКТОВ И СТАНЦИИ (Восстановлен)
1111
14
1480
1849
1880
1947