Материал: ДИНАМИКА

Устойчивость – свойство, когда все величины, определяющие её состояние, при малых возмущениях остаются вблизи тех их значений, которые характеризуют невозмущенное состояние системы.

361

Теорема Лагранжа – Дирихле.

Если в некотором положении консервативной механической системы потенциальная энергия имеет строгий минимум, то это положение является положением устойчивого равновесия системы.

Достаточные условия устойчивого равновесия консервативной механической системы с одной степенью свободы (при q = 0):

362

Тогда

( ) = 12 (2ch −mgl) 2

Положение равновесия определяется из условия

= (2ch −mgl) = 0

= 0

Условие устойчивости:

364

3.59.Кинетическая и потенциальная энергия системы с одной степенью свободы

при малых отклонениях от положения устойчивого равновесия

Кинетическая энергия системы

365