Материал: ДИНАМИКА

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

q(t) = C1cos kt + C2 sin kt

C1 = Asin ;

C2 = Acos .

Амплитудная форма решения

q(t) = A sin (kt + ).

A = C12 + C22

tg = C1


		A =	q	2	+	q0 2


			0
	q0k						k
= arctg	q0k	- начальная фаза
	q0	- начальная фаза					371
							371

Период свободных колебаний T - промежуток времени, в течение которого фаза колебаний изменяется на 2 , т.е. это наименьший промежуток времени, после которого движение повторяется.

[k (t + T ) + ] – [k t + ]= 2 .


T =	2	= 2	a
	k		c

Независимость периода и частоты колебаний от начальных условий называется

изохронностью колебаний.

372

Фазовые переменные –

Фазовая плоскость –

Изображающая точка –

q, q

Oqq

M (q, q)

Фазовая диаграмма

фазовая траектория

q = Asin (kt + )

q = Ak cos(kt + )

q2 + q2 =1 A2 A2k2 373

Лекция 16 3.61. Линейное сопротивление и диссипативная функция

Пусть на точки системы, когда она выведена из положения устойчивого равновесия, кроме потенциальных сил, начинают действовать еще и силы вязкого сопротивления Rk, которые линейно зависят от скоростей точек системы, т.е.

= − kvk

= − k rk

(1)

где k – постоянный коэффициент сопротивления

= Rk

= − k rk

(2)

k =1

(3)

374

Ф	N	rk			N	k rk2
Q	= − k rk		= −			(4)
						(4)
	k=1	q		q k=1		2

Введем функцию Ф, называемую диссипативной функцией Релея

N	r2	N	v2
Ф =	k k	=	k k	(5)
	k k		k k

k=1	2	k=1	2

По структуре диссипативная функция Ф аналогична кинетической энергии системы, только вместо массы точек в неё входят коэффициенты сопротивления k.

Ф		Ф
Q	= −
		q	(6)

375

Смотрите также:

'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология
1 лекция иос
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ РАБОТЫ ГРУЗОВЫХ ПУНКТОВ И СТАНЦИИ (Восстановлен)
1111
14
1480
1849
1880
1947