Материал: ДИНАМИКА

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

drk

Ф = k k

q2 =

B(q)q2

k =1

2 k =1

где

B(q) = k

k =1

		B		2 B			q2
B(q) = B0	+		q +		2			+...
B(q) = B0	+		q +		2			+...
		q 0		q		0	2
						0

(7)

(8)

(9)

376

Ф =	1	bq	2	(10)

	2

Рассмотрим механическую систему, на которую действуют только потенциальные и диссипативные силы, и запишем для этой системы теорему о кинетической энергии в следующем виде

dT	N	dAП	N	dAФ
	=	k	+	k	(11)

dt	k=1	dt	k=1	dt

N	dAП	= Q	П	dq	= −	П	q = −	dП
	k	= Q			= −		q = −		(12)
	k
						q
k =1	dt			dt		q		dt

377

N	dAkФ	Ф dq			Ф	2
		=Q		= −		q = −B(q)q	= −2Ф	(13)
k=1	dt		dt		q			(13)
k=1	dt		dt		q

Подставляя (12) и (13) в (11) имеем

				dT	= −	dП		− 2Ф
	1			dt	= −	dt		− 2Ф
				dt		dt
Ф =		B(q)q 2
Ф =	2	B(q)q 2
	2		d(T + П)
			d(T + П)				= −2Ф
							= −2Ф
					dt

(14)

(15)

при отсутствии внешнего возмущения, удвоенное значение диссипативной функции равно скорости убывания полной механической энергии системы.

Для консервативной системы (Ф = 0) из (15) получаем хорошо известное соотношение Т +

П = const.

378

3.62.Свободные движения механической системы

сучетом сил сопротивления

−

= −

−

aq2

сq2

bq2

T =

П(q) =

Ф =

= 0,

= aq,

d T

= aq,

= сq

= bq.

dt q

(1)

(2)

(3)

379

Подставим эти значения производных в уравнение Лагранжа (1)

q + 2nq + k2q = 0

где k2 = c/a, 2n = b/a.

(4)

Постоянная k – круговая частота собственных колебаний системы без учета сил сопротивления, а постоянная n = b/2a называется коэффициентом затухания. Размерность n такая же, как и круговой частоты.

2 + 2n + k 2 = 0

(5)

Характеристическое уравнение (5) имеет два корня

1,2
1,2	= −n n	2	− k	2	(6)
		2		2

380

Смотрите также:

'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология
1 лекция иос
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ РАБОТЫ ГРУЗОВЫХ ПУНКТОВ И СТАНЦИИ (Восстановлен)
1111
14
1480
1849
1880
1947