Материал: ДИНАМИКА

386

3.63. Вынужденные колебания механической системы

без учета сопротивления

Рассмотрим движение механической системы с одной степенью свободы, около положения устойчивого равновесия, когда на точки системы, кроме потенциальных сил, начинают действовать возмущающие силы. При этом обобщенная сила Q(t), характеризующая внешнее воздействие на колебательную систему, изменяется по закону синуса или косинуса:

где Н, р и – соответственно амплитуда, частота и начальная фаза обобщенной силы.

387

Частное решение q2 неоднородного уравнения (4) называют вынужденным колебанием системы. Оно определяется в зависимости от соотношения частот k и p свободных колебаний и возмущающей силы. Здесь возможны два случая: отсутствие резонанса (p k)

1. Случай отсутствия резонанса.

В этом случае p k и частное решение q2 следует искать в той же форме, что и правая часть уравнения (5)

В результате подстановка q2 в (5) приводит к соотношению

Введем в рассмотрение амплитуду вынужденных колебаний

тогда чисто вынужденные колебания можно представить в следующем виде

где – сдвиг по фазе вынужденных колебаний относительно колебаний возмущающей

При p < k фаза вынужденных колебаний совпадает с фазой возмущающей силы. При p > k сдвиг фаз равен , т.е. вынужденные колебания находятся в противоположной фазе по отношению к возмущающей силе.

390