При любом движении механической системы с идеальными и удерживающими связями в каждый данный момент сумма возможных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю.
В аналитической форме:
N
d
2
xk
d
2
yk
d
2
zk
Fkx
−mk
xk
+ Fky
−mk
yk
+ Fkz
−mk
zk
= 0
(5)
2
2
2
k=1
dt
dt
dt
* Силы трения можно включать в число активных сил.
342
3.57. Уравнения Лагранжа второго рода
Система с голономными, удерживающими и идеальными связями:
N
d 2rk
(1)
Fk
− mk
rk
= 0
dt
2
k =1
Система имеет n степеней свободы (q1, q2, …, qn):
rk = rk (q1 , q2 , ..., qn , t )
(2)
343
n
r
rk
=
k
qi
q
i=1
i
Подставляем (3) в (1) и меняем местами порядок суммирования
