Материал: ДИНАМИКА

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3.47. Частные случаи приведения сил инерции твердого тела в различных случаях его движения

Поступательное движение. При поступательном движении тела силы инерции его точек приводятся к равнодействующей, геометрически равной главному вектору и приложенной в центре масс этого тела.

RФ = −MaC

Главный момент в этом случае равен нулю. Объясняется это тем, что при поступательном движении ускорения всех точек тела одинаковы и равны ускорению центра масс ak =aC . Тогда все силы инерции образуют систему параллельных сил, которые, как известно из статики, приводятся к

равнодействующей.

281

Вращательное движение.

(В общем случае силы инерции приводятся и к главному вектору, и к главному моменту)

Частный случай:

Сxy плоскость симметрии; т. С - центр масс;

ac=0.

Главный вектор

RФ = −MaC = 0

282

Главный момент

N

N

MСФ = rk Фk = − rk mk ak

k =1

k =1

ak = rk + vk

a = −(

y + 2 x ),

kx

 

 

z

k

k

a

=(

x

 

2 y ),

 

ky

 

z k

k

 

akz

= 0.

 

 

283

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

j

k

 

rk mk ak = mk

 

xk

 

 

 

yk

0

=

 

(

y + 2 x )

 

x 2 y

0

 

 

 

z k

k

 

z k

k

 

 

= mk z (xk2 + yk2 )k

N

M CΦ = − z k mk rk2 = −JCz k =1

284

Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Оz, перпендикулярной плоскости симметрии тела и проходящей через центр масс С, то силы инерции точек тела приводятся к только одной паре, лежащей в плоскости симметрии.

Проекция главного момента сил инерции на ось вращения

MCzΦ = −JCz z

285