Материал: ДИНАМИКА
Определим зависимость угла поворота диска от перемещения человека, из (4):
|
|
|
|
|
d |
= − |
|
|
m2 |
|
|
d |
(5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
(m1 |
+ 2m2 ) |
dt |
|
||||||
d |
|
u |
- относительный угол поворота радиуса ОМ |
||||||||||||||
= |
= r — относительная угловая скорость |
|
|||||||||||||||
dt |
|
R |
|
||||||||||||||
|
|
радиуса ОМ. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Проинтегрировав получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
d = − |
|
|
|
d |
|
||||||||
|
|
|
|
(m + 2m ) |
(6) |
||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
2 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
или |
= − |
|
|
m2 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
(m1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2m2 ) |
212 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если в начальный момент диск вращался с постоянной угловой скоростью 0:
2 |
|
= |
m R2 |
0 |
2 |
0 |
|
||||||||
Kz0 = JzO 0 + m2R 0 |
|
1 |
|
+ m2R |
(7) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Kz 0 = Kz |
= const |
|
|
|
|
|
||||||||
Следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m1R2 |
0 + m2R2 0 = |
m1R2 |
|
+ m2 ( R +u)R (8) |
|||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Откуда |
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
u |
|
|
|
|||
|
= 0 − |
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
||||||
|
m1 |
+ |
|
|
|
R |
|
||||||||
|
|
|
|
2m2 |
|
|
213 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3.7
m1 – масса однородного диска радиуса R;
m2 – масса точки;
при = 0, z0 = 0.
N |
|
|
|
|
|
mz (Fk(e) ) = 0, а следовательно |
Kz0 = Kz |
(1) |
|||
k =1 |
|
|
d |
|
|
Угловая скорость радиуса O M : |
|
= |
(2) |
||
|
|||||
1 |
r |
|
dt |
214 |
|
|
|
|
|
||
