Материал: ДИНАМИКА

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Лекция 8 3.37. Примеры решения задач с использованием общих теорем

динамики Пример 3.5.

M – масса платформы; m – масса тела 1;

f – коэф. трения тела о платформу

v0=0 – начальная скорость платформы; u0 – начальная скорость тела 1.

Внешние силы:

Mg

N

mg и - силы тяжести;

- нормальная реакция

N

Fkx(e) = 0 m(u +v) + Mv = const

(1)

206

k =1

В начальный момент времени:

m(u0 +v0 ) + Mv0 = 0

Скорость платформы 2:

m

 

v

 

= −

u

 

 

 

0

 

m + M 0

Дифференцируя (1), получим:

(m + M ) ddtv + m dudt = 0

Дифференциальное уравнение движения тела 1:

(2)

(3)

(4)

du

+

dv

= −mg f

m

 

 

 

 

 

 

dt

 

dt

 

(5)

207

Вычитая (4) из (5), имеем:

 

dv

 

 

 

vdv

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M dt = mg f

или

M

 

dx = mg f

 

 

откуда

0

 

 

 

 

X

 

 

 

vdv = mg f dx

 

 

 

M

 

(7)

 

 

 

 

 

v0= -

m

 

0

 

 

 

 

u0

 

 

 

 

 

 

 

m+M

 

 

 

 

 

Интегрируя равенство (7), находим искомое перемещение платформы

X = −

mMu2

(8)

2g f (m + M )2

 

0

 

208

Интегрируя первое уравнение из (6), находим время движения платформы.

 

 

0

 

 

M

 

 

 

dv = mg f dt

v

=-

m

u

0

 

 

0

 

m+M

0

 

 

 

 

 

откуда

=

M

u0

(9)

 

(m + M )g f

 

 

 

209

Пример 3.6.

m1 – масса однородного диска радиуса R;

m2 – масса человека;

u=const – относительная скорость человека.

m g

 

m g

A

B

 

1

,

2

,

R ,

R – внешние силы

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

mz (Fk(e) )= 0

 

 

k =1

 

 

 

 

Kz0 = Kz = const =0

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

210

Смотрите также:

'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология
1 лекция иос
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ РАБОТЫ ГРУЗОВЫХ ПУНКТОВ И СТАНЦИИ (Восстановлен)
1111
14
1480
1849
1880
1947